Випадковий в цілому характер зміни запасу грошових коштів у часі вимагає застосування більш просунутих і адекватних реальним умовам підходів до його моделювання. До таких підходів слід віднести стохастичні моделі, а також методи імітаційного моделювання.
Ця модель розрахунку оптимального залишку грошових коштів являє собою компроміс між простотою і реальністю. При її побудові був використаний процес Бернуллі - стохастичний процес, в якому надходження і витрачання грошей від періоду до періоду є незалежними випадковими подіями з рівними можливостями (тобто р = 0,5).
Графічна ілюстрація моделі Міллера-Орра
Логіка побудови моделі Міллера-Орра полягає в наступному, компанією встановлюється для себе певний мінімальний запас грошових коштів LCL, наприклад рівний страховому запасу або компенсаційному залишку.
Залишок коштів на рахунку хаотично змінюється між нижньою LCL і верхньої UCL межами. Якщо залишок досягає верхньої межі UCL, організація інвестує кошти в різні фінансові інструменти з метою приведення запасу до деякого оптимального рівня (точці повернення - RP). Якщо запас грошових коштів сягає нижньої межі LCL, то в цьому випадку підприємство реалізує свої вкладення або залучає кредит і таким чином поповнює запас грошових коштів до оптимального рівня RP.
Так як метою управління відповідно до даної моделі є мінімізація сумарних витрат, формула для розрахунку оптимального запасу грошових коштів, відповідних точці повернення RP, має такий вигляд [2]:
де,
RP - цільової залишок грошових коштів (між мінімальним і максимальним його значенням);
b - витрати по обслуговуванню однієї операції з фінансовими інструментами;
σ - середньоквадратичне відхилення (дисперсія) щоденного обсягу грошового обороту;
i - середньоденний рівень втрат альтернативних доходів при зберіганні грошових коштів (середньоденна ставка відсотка по короткострокових фінансових операціях).
Відповідно, максимальний і середній залишки грошових коштів визначаються за формулами:
Нижня межа залишку грошових коштів LCL визначає менеджмент організації в залежності від доступності позик і ймовірності браку грошових коштів (він повинен бути більше або дорівнює нулю).
Формула розрахунку оптимального касового залишку моделі Міллера-Орра також може бути представлена у вигляді:
В цьому випадку, оптимальне значення верхньої межі визначається як: UCL = 3 * RP. а середній залишок грошових коштів наближено розраховується як (UCL + RP) / 3 [1].
Таким чином, для використання моделі Міллера - Орра на практиці необхідно: