Аристотель і Філософія математики.
Аристотель намагався з'ясувати не тільки предмет філософії, але і предмет математики, відрізнити предмет математики від предмета філософії. При цьому Аристотель розрізняє "загальну математику" та спеціальну математику - геометрію, астрономію. Спеціальні математичні дисципліни займаються окремими областями сущого, тому вони непорівнянні з філософією, яка має справу з усім сущим, з буттям як таким. Однак з філософією можна порівняти "загальна математика", бо "загальна математика має відношення до всього" (VI, 1, с. 108). Така універсальна математика порівнянна з філософією - обидві науки мають справу з тим, що в усьому його обсязі.
Аристотель намагався з'ясувати не тільки предмет філософії, але і предмет математики, відрізнити предмет математики від предмета філософії. При цьому Аристотель розрізняє "загальну математику" та спеціальну математику - геометрію, астрономію. Спеціальні математичні дисципліни займаються окремими областями сущого, тому вони непорівнянні з філософією, яка має справу з усім сущим, з буттям як таким. Однак з філософією можна порівняти "загальна математика", бо "загальна математика має відношення до всього" (VI, 1, с. 108). Така універсальна математика порівнянна з філософією - обидві науки мають справу з тим, що в усьому його обсязі.
Аристотель, зрозуміло, не знав вищої математики, об'єкти якої якраз рухливі, оскільки там вводяться змінні величини і їх залежність один від одного. Математика Аристотеля - статична математика його епохи. Її предмет - натуральні числа, геометричні фігури. Вона не призначена для вивчення процесів і для відкриття законів процесів, що стало справою науки нового часу. Якщо для античності сутність - це нерухома форма, то для науки нового часу сутність - це закон зміни явищ, стійке в явищах, в процесах. У цьому - одна з принципових відмінностей античного світогляду від світогляду нового часу, в цьому - основна вада античної науки, її донаучной (в даному разі слова). Фактично античність не відчинила жодного закону природи, якщо не брати до уваги основного закону гідростатики Архімеда. Це не випадково, бо її увага була спрямована на відокремлені суті, все мінливе третирувати, воно, як ми бачили, віднесено Аристотелем слідом за Платоном до допонятійпому рівня буття.
Отже, математика в поданні Арістотеля має справу з об'єктами нерухомими. Застереження, що мова йде про "деяких галузях" математики, не роз'яснюється: мабуть, під іншими галузями мається на увазі виключно астрономія, що вивчає руху небесних тіл. В цілому, оголошуючи предметами математики нерухомі об'єкти, Аристотель віддає данину обмеженості античності в науці. Більш прав він, вважаючи, що об'єкти математики існують окремо від матерії. Проблема того, як і де існують математичні предмети, в центрі уваги Аристотеля. Цю проблему він формулює так: "Якщо існують математичні предмети, то вони повинні або знаходитися в чуттєвих речах, як стверджують деякі, або бути окремо від чуттєвих речей (і це теж дехто каже); а якщо вони не існують ні тим, ні іншим шляхом , тоді вони або [взагалі] не існує, або існують в іншому сенсі: таким чином (в цьому останньому випадку) спірним у нас буде [вже] не те, чи існують вони, але яким чином [вони існують] "(XIII, 1 , с. 218 - 219).
На це питання Аристотель відповідає в тому дусі, що математичні предмети не існують ні окремо від чуттєвих речей як якісь особливі сутності, ні як такі в самих чуттєвих речах. Що стосується першої можливості, то Аристотель говорить, що "предмети математики не можна відокремлювати від чуттєвих речей, як це стверджують деякі, і. Початок речей - не в них" (XIX, 6, с. 252). Цими словами, до речі сказати, закінчується "Метафізика". Але предмети математики як такі не існують і в речах. Об'єктивно предмети математики - всього лише певні акціденціі фізичних речей, абстрагіруемие розумом: "[Властивості ж], невіддільні від тіла, але з іншого боку, оскільки вони не є станами визначеного тіла і [беруться] в абстракції, [вивчає] математик" (Про душі I, 1, с. 8) 1 / Аристотель. 0 душі. М. 1937 кн. 1, гл. 1, с. 8. /. Говорячи про третьому розділі XIII книги «Метафізики», де також розглядається ця ж проблема, В. І. Ленін відзначає, що там Аристотель вирішує проблеми, пов'язані з визначенням предмета математики, "чудово, чітко, ясно, матеріалістично (математика та інші науки абстрагують одну зі сторін тіла, явища, життя) "2 / Ленін В. І. Повне. зібр. соч. т. 29, с. 330./.
Вирішуючи проблему існування чисел і інших математичних предметів, Аристотель робить свого роду заперечення заперечення. Піфагорійці не відокремлювали числа від речей, а речі - від чисел. Навпаки, вони наївно ототожнювали речі і числа. Для цього вони геометризированного тіла і самі числа. Наприклад, нагадаємо, трикутник, кожна сторона якого дорівнює шести одиницях виміру, піфагорійці висловлювали числом в двадцять одну арифметичну одиницю, бо з стількох тілесних монад (одиниць) можна скласти цю фігуру (якщо мати на увазі її площа, а не тільки периметр).
Вперше числа від речей відокремили академіки. Імепно вони, а не піфагорійці перетворили числа в самостійні сутності, первинні по відношенню до речей. В останній період діяльності Платон аріфметізіровал і самі ідеї. Він ввів єдине і двоіцу (велике і мале) як якусь матерію, з якої народжуються самі ідеї через прилучення їх до єдиного, Ясно, що такі ідеї стають вже числами. Це "велике і мале" Аристотель порівнює з пифагорейским апейроном. При цьому єдине і ідеї, оскільки вони долучені до речей, беруть участь в них, є причина добра, а "матерія" ( "двоица", "велике" і "мале") і ідеї, оскільки вони долучені до речей, беруть участь в них, - причина зла. Як уже зазначалося, Аристотель висміює ці погляди: "Все це нерозумно і знаходиться в конфлікті і саме з собою, і з природним вірогідний, і як ніби ми тут маємо ту" словесну тяганина ", про яку говорить Симонид; виходить словесна тяганина, як вона буває у рабів, коли в їх словах немає нічого ділового. і здається, що самі елементи - велике і мале - кричать [гучним голосом], немов їх тягнуть насильно: вони не можуть же жодним чином породити числа "(метаф. XIV, 3, с. 246).
Аристотель повернув числа в речі, але не по-Піфагорійську, не шляхом наївного ототожнення того і іншого: в речах знаходяться не самі числа, а такі їх кількісні і просторові властивості, які шляхом абстрагирующей роботи мислення стають в людській свідомості числами, а також іншими математичними предметами
[ "Аристотель і Філософія математики." // Philosoff.RU - Філософія в доступному викладі]