Судження - це думка, в якій стверджується наявність або відсутність властивостей предметів, відносин між предметами. Простим судженням називається судження, в якому не можна виділити частину, в свою чергу що є судженням. Серед простих суджень виділяють атрибутивні судження і судження про відносини. В атрибутивних судженнях виражається наявність або відсутність у предметів деяких властивостей. Наприклад, "Іванов - спортсмен", "деякі моря мають прісну воду".
Все атрибутивні судження можна розділити на типи і перевести на мову логіки предикатів: "a є P" - P (a); "Всі S є P" - "x (S (x) ®P (x)) (общеутвердітельное судження);" Жоден S не є P "-" x (S (x) ®ØP (x)) (общеотріцательное судження ); "Деякі S є P" - $ x (S (x)ÙP (x)); (Частноутвердітельное судження); "Деякі S не є P" - $ x (A (x)ÙØP (x)) (частноотрицательное судження).
При перекладі на мову логіки предикатів треба керуватися правилом: якщо кванторная змінна пов'язана квантором спільності ( "), то у формулі використовується знак імплікації (®), а якщо кванторная змінна пов'язана квантором існування ($), то у формулі використовується знак кон'юнкції (Ù).
Перекласти на мову логіки предикатів наступні судження.
а) Андрій - студент.
Замінимо ім'я "Андрій" символом "а" і введемо предикат P (x) = "x - студент". Це судження можна виразити формулою: P (а).
б) Будь-яка логічна функція може бути задана таблицею.
Введемо предикати S (x) = "x - логічна функція"; P (x) = "x може бути задана таблицею". Це судження можна виразити формулою: "x (S (x) ® P (x)).
в) Жодна людина не відає.
Введемо предикати S (x) = "x - людина"; P (x) = "x всеведущ". Судження можна виразити формулою: "x (S (x) ® ØP (x)).
г) Деякі студенти були на конференції.
Введемо предикати S (x) = "x - студент"; P (x) = "x був на конференції". Судження можна виразити формулою: $ x (S (x) Ù P (x)).
д) Деякі люди не вміють слухати.
Введемо предикати S (x) = "x - людина"; P (x) = "x вміє слухати". Судження можна виразити формулою: $ x (A (x) Ù ØP (x)).
Судження про відносини виражають відносини між об'єктами. При перекладі цих суджень у формули використовують багатомісні предикати і розглянуті правила. При перекладі заперечень суджень на мову формул застосовується правило перенесення квантора через знак заперечення і інші рівносильні перетворення.
Судження "Деякі студенти здали всі іспити" записати у вигляді формули логіки предикатів. Побудувати заперечення даного судження у вигляді формули, яка не містить зовнішніх знаків заперечення. Перекласти на природну мову.
Введемо предикати: A (x) = "x - студент"; B (y) = "y - іспит", C (x. Y) =
"X здав іспит y". Тоді пропозиція "Деякі студенти здали всі іспити" можна записати у вигляді такої формули:
Побудуємо заперечення цієї формули, застосовуючи рівносильні перетворення:
Ця пропозиція можна прочитати таким чином:
"Кожен студент не здав хоча б один іспит".
1. Цю формулу логіки предикатів привести до попереджання нормальній формі.
2. Дане судження записати у вигляді формули логіки предикатів. Побудувати заперечення даного судження у вигляді формули, яка не містить зовнішніх знаків заперечення. Перекласти на природну мову.
Варіанти індивідуальних завдань
2. Не всяке дійсне число є раціональним.
2. Кожен студент виконав хоча б одну практичну роботу.
2. Жодне парне число, більше 2, не є простим.
2. Деякі зірки не видно.
2. Твір будь-яких двох простих чисел не є простим числом.
2. Будь-яке позитивне число більше всякого негативного числа.
2. Всі ромби є паралелограма.
2. Деякі парні функції періодичні.
2. Будь-який рівносторонній трикутник є рівнобедреним.
2. Деякі змії отруйні.
2. Деякі річки не судноплавні.
2. Ніяке знання не марно.
2. Деякі абітурієнти вступили до інституту.
2. Студент відповів на деякі питання.
2. Автобус зупиняється на всіх зупинках.
2. Жодна монотонна функція НЕ явлвется парної.
2. Жоден ледар не заслуговує похвали.
2. Не всі метали тверді.
2. Деякі студенти отримують стипендію.