Короткий опис документа:
Рішення будь-якої математичної задачі передбачає знання точного приписи, що визначає, як від вихідних даних перейти до шуканого результату. Таке розпорядження називається алгоритмом рішення.
1. Оскільки число коренів квадратного рівняння, а значить його рішень, залежить від дискримінанту, то спочатку доцільно визначити цей дискриминант. Можливо, що рівняння і зовсім не доведеться вирішувати.
Отже, обчислюємо дискриминант D за формулою D = b 2 - 4ac. Далі прямуємо пунктам.
2. Якщо D<0, то квадратное уравнение ax 2 + bx + c = 0 не имеет корней.
3. Якщо D = 0, то квадратне рівняння має один корінь, який знаходиться за формулою
4. Якщо D> 0, то квадратне рівняння має два кореня, які визначаються за формулами x1 = ((- b + √D) / (2a)), x2 = ((- b - √D) / (2a)).
Цей алгоритм універсальний, тому що з його допомогою можна вирішувати рівняння повні, і так звані неповні квадратні рівняння. Повний квадратне рівняння - це рівняння ax 2 + bx + c = 0, де b не дорівнює 0 і з не дорівнює 0.
Якщо в рівнянні b = 0 або з = 0, то квадратне рівняння ax 2 + bx + c = 0 називається неповним.
x1 = (- b + √D) / (2a), x2 = (- b - √D) / (2a). В результаті отримуємо відповідь x1 = (- 3 + √29) / 2. x2 = (- 3 - √29) / 2.
Розглянемо рівняння -9x 2 + 6x - 1 = 0. Помноживши обидві частини цього рівняння на -1, отримаємо 9x 2 - 6x + 1 = 0. Дискримінант даного рівняння D = 0. Значить, згідно з алгоритмом, квадратне рівняння має один корінь, який знаходиться за формулою
X = - (b / 2a). Цей корінь x = 1/3.
Наступне рівняння 2x 2x + 3,5 = 0. Визначаємо дискриминант цього рівняння. Виявляється, що D = -27, тобто D<0, а это значит, что данное квадратное уравнение не имеет корней.
При вирішенні рівнянь для простоти запису можна відразу застосувати загальну формулу коренів x1,2 = (-b + - √D) / 2a. Якщо виявиться, що D = b 2 - 4ac <0, то корней нет.
Якщо D = b 2 - 4ac = 0, то x1,2 = (-b + - √0) / 2a = - (b / 2a). Кажуть, також, що рівняння має два рівних кореня, або корінь кратності два.
