Квадратним рівнянням називають рівняння виду a * x ^ 2 + b * x + c = 0, де a, b, c деякі довільні речові (дійсні) числа, а x - змінна. Причому число а = 0.
Числа a, b, c називаються коефіцієнтами. Число а - називається старшим коефіцієнтом, число b коефіцієнтом при х, а число з називають вільним членом.
Рішення квадратних рівнянь
Вирішити квадратне рівняння - це значить знайти всі його корені або ж встановити той факт, що квадратне рівняння коренів не має. Коренем квадратного рівняння a * x ^ 2 + b * x + c = 0 називають будь-яке значення змінної х, таке, що квадратний тричлен a * x ^ 2 + b * x + c звертається в нуль. Іноді такого значення х називають коренем квадратного тричлена.
Існує кілька способів вирішення квадратних рівнянь. Розглянь один з них - самий універсальний. З його допомогою можна вирішити будь-яке квадратне рівняння.
Формули рішення квадратних рівнянь
Формула коренів квадратного рівняння a * x ^ 2 + b * x + c = 0.
x = (- b ± √D) / (2 * a), де D = b ^ 2-4 * a * c.
Дана формула виходить, якщо вирішити рівняння a * x ^ 2 + b * x + c = 0 в загальному вигляді, за допомогою виділення квадрата двочлена.
У формулі коренів квадратного рівняння вираз D (b ^ 2-4 * a * c) називається дискримінантом квадратного рівняння a * x ^ 2 + b * x + c = 0. Таку назву прийшло з латинської мови, в перекладі «различитель». Залежно від того, яке значення має дискримінант, квадратне рівняння буде мати два або один корінь, або не мати коренів взагалі.
Якщо дискримінант більше нуля, то квадратне рівняння має два кореня. (X = (- b ± √D) / (2 * a))
Якщо дискримінант дорівнює нулю, то квадратне рівняння має один корінь. (X = (- b / (2 * a))
Якщо дискримінант від'ємний, то квадратне рівняння не має коренів.
Загальний алгоритм вирішення квадратного рівняння
Виходячи з вищесказаного, сформулюємо загальний алгоритм вирішення квадратного рівняння a * x ^ 2 + b * x + c = 0 за формулою:
1. Знайти значення дискримінанту за формулою D = b ^ 2-4 * a * c.
2. В залежності від значення дискриминанта обчислити корені за формулами:
D<0, корней нет.
D> 0, x = (- b + √D) / (2 * a), x = (- b-√D) / (2 * a)
Даний алгоритм універсальний і підходить для вирішення будь-яких квадратних рівнянь. Повних і не повних, наведених і неприведення.