Способи перетворення креслення служать для вирішення метричних задач по визначенню натуральної величини геометричних об'єктів (відрізка прямої або площини), або найкоротшої відстані між геометричними об'єктами.
Суть цих способів полягає в тому, що необхідно перетворити комплексний креслення так, щоб даний геометричний об'єкт зайняв положення паралельне будь-якої площини проекцій. Тоді на неї він, очевидно, спроецируется в натуральну величину.
Таке перетворення комплексного креслення може бути здійснено двома основними способами:
1. Способом обертання, при якому залишають незмінною систему площин проекцій, а змінюють положення заданого геометричного об'єкта шляхом його обертання навколо однієї або послідовно навколо двох відповідним чином вибраних осей так, щоб питання, що цікавлять нас прямі або площині виявилися паралельними одній з площин проекцій. Як вісь обертання зазвичай вибирають пряму, перпендикулярну одній з площин проекцій.
2. Способом заміни площин проекцій, при якому залишають незмінним положення в просторі геометричного об'єкта, а замінюють одну або послідовно обидві площини проекцій так, щоб питання, що цікавлять нас прямі або площині виявилися паралельними одній з нових площин проекцій.
Цими способами також можна вирішувати завдання на приведення геометричних об'єктів в проецирующее положення.
Спосіб обертання навколо проецирующей осі
Розглянемо обертання точки А навколо осі i, перпендикулярної горизонтальній площині проекцій П1 (рис. 4.1). Вісь обертання проектується на площину П1 в точку, а на площину П2 - в пряму, перпендикулярну осі ОХ. Траєкторією руху точки А буде окружність, що лежить в площині обертання, паралельній площині П1. з центром обертання в точці О. лежить на осі, і з радіусом обертання ОА (рис. 4.1, а).
Траєкторія руху точки проектується на площину П1 в натуральну величину, а на площину П2 - у вигляді прямої, паралельної осі ОХ. Радіус кола проектується на площину П1 в натуральну величину. Таким чином, горизонтальна проекція А1 точки А рухається по колу, а фронтальна проекція А2 - по прямій, паралельної осі ОХ.
Для того, щоб повернути точку А на кут j, відкладають цей кут на горизонтальній проекції (рис. 4.1, б) і отримують горизонтальну проекцію А1 точки А в новому положенні А1 *. Фронтальну проекцію А2 * цієї точки знаходять за допомогою лінії проекційної зв'язку, яку проводять з точки А1 * до перетину з прямою, проведеної з точки А2 паралельно осі ОХ.
Мал. 4.1. Обертання точки навколо горизонтально-проецирующей осі
Спосіб плоскопараллельного переміщення
Спосіб плоскопараллельного переміщення є окремим випадком способу обертання навколо проецирующей осі, з тією лише різницею, що геометричний об'єкт можна не тільки обертати, але і переміщати уздовж площини, паралельної одній з площин проекцій.
При переміщенні відрізка прямої в нове положення таким чином, що його крайні точки рухаються паралельно будь-якої площини проекцій, довжина проекції відрізка на цю площину залишається незмінною (рис. 4.2).
Мал. 4.2. Плоскопараллельное переміщення відрізка прямої.
Перетворимо послідовно відрізок прямої лінії загального положення АВ в положення горизонталі, потім фронтально-проецирующее положення. Для цього розташуємо фронтальну проекцію А2В2 відрізка АВ паралельно осі ОХ (А2 * В2 * паралельний ОХ) в будь-якому місці креслення. При цьому точки А1 і В1 переміщаються в нове положення за прямими, паралельним осі ОХ, і будуть лежати на лініях зв'язку з А2 *, В2 * відповідно.
Тоді нова горизонтальна проекція займе положення А1 * В1 *. Очевидно, що А1 * В1 * - натуральна величина відрізка АВ, тому що А * В * є горизонталлю. Потім А1 * В1 * перемістимо в нове положення, щоб А1 ** В1 ** була перпендикулярна осі ОХ. Тоді А2 ** = В2 **, тобто АВ займе положення проецирующей прямий. Слід зауважити, що при визначення натуральної величини АВ. якої є А1 * В1 *, віддаленість проекції А2 * В2 * від осі ОХ не грає ролі. Важливо лише виконання двох вимог: А2 * В2 * повинна бути дорівнює А2В2 і паралельна осі ОХ.
Спосіб заміни площин проекцій
Спосіб заміни площин проекцій полягає в тому, що одна з основних площин проекцій П1 або П2 замінюється нової площиною проекцій П4. відповідним чином розташованої щодо зображуваного геометричного об'єкта, але перпендикулярної незамінюваних площині проекцій.
В результаті заміни однієї з основних площин на площину проекцій П4 отримуємо замість старої системи площин проекцій П1 / П2 нову систему П1 / П4 (рис. 4.3), якщо замінювалося площину П2. і систему П2 / П4. якщо замінювалося площину П1.
Мал. 4.3. Інтерпретація способу заміни площин проекцій
Наприклад, на рис. 4.3а площину П4 може виступати в ролі фронтальній площині проекцій П2. На малюнку 4.3б, фігурними дужками відзначені відстані від точки А до горизонтальної площини проекцій П1. Природно, як видно на рис. 4.3а, ці відстані рівні А2А12 = А4А14. так як висота точки А над площиною П1 проектується як на П2. так і на П4 у вигляді однакових відрізків. Відстань же до П2 і П4 від точки А можуть бути різними, тому А1А12 ¹А1А14.
Спосіб заміни площин проекцій раціонально застосовувати при вирішенні наступних завдань:
- визначення натуральної величини відрізка прямої лінії;
- визначення натуральної величини плоскої фігури;
- визначення натуральної величини двогранного кута;
- визначення найкоротшої відстані від точки до прямої лінії або до площини;
- визначення найкоротшої відстані між двома паралельними або двома перехресними прямими.
Рішення задач даними способом розглянемо на кількох прикладах.
Визначення довжини відрізка загального положення
Для визначення натуральної величини (довжини) відрізка АВ прямої лінії необхідно зробити цей відрізок прямої лінії загального положення в новій системі площин проекцій лінією рівня. Щоб відрізок АВ став лінією рівня щодо нової площині проекцій, замінимо площину П2 на площину П4. паралельну АВ. і перейдемо від системи П1 / П2 до системи П1 / П4. Нову вісь проекцій X14. вибираємо паралельно А1В1 (рис. 4.4). Для побудови нової проекції відрізка АВ проводимо нові лінії проекційної зв'язку перпендикулярно осі Х14. і відзначаємо на них нові проекції А4. В4 точок А і В. Для цього відкладаємо Ах1А4 = А2Ах. Вх1В4 = В2Вх.
Мал. 4.4. Перетворення прямої загального положення в пряму рівня.
Поєднуючи знайдені точки А4. В 4. отримуємо нову проекцію А4В4 відрізка АВ. Як бачимо, відрізок АВ в новій системі площин проекцій П1 / П4 є лінією рівня, так як А1В1 паралельна X14. а отже, АВ паралельна П4. Тоді, очевидно, що А4В4 є натуральною величиною відрізка АВ.
Визначення натуральної величини плоскої фігури
Для визначення натуральної величини плоскої фігури необхідно додаткову площину побудувати так, щоб вона була паралельна даної фігурі, і тоді на цю площину проекцій плоска фігура спроецируется в натуральну величину. Якщо в якості плоскої фігури вибрати трикутник, тоді завдання формулюється в такий спосіб: перетворити площину трикутника загального положення в новій системі площин проекцій в площину рівня.
Однією заміною площин проекцій це завдання вирішити неможливо, так як необхідно дотримуватися умова: нова площина повинна бути перпендикулярна незамінюваних. Тому вирішимо це завдання двома замінами: першої заміною введемо площину, яка перпендикулярна трикутнику АВС. другий заміною - площину, паралельну трикутнику АВС.
Для того, щоб побудувати площину П4. перпендикулярну трикутнику АВС, необхідно розташувати її так, щоб вона була перпендикулярна фронталі або горизонталі трикутника АВС.
Нехай П4 перпендикулярна горизонталі, тоді нова вісь Х14 повинна бути перпендикулярна h1 (рис. 4.5).
Мал. 4.5. Перетворення площини загального положення в площину рівня.
Побудуємо її на якій відстані від трикутника А1У1С1. Потім з точок А1. В 1. С1 проведемо лінії зв'язку перпендикулярно Х14. На кожній з них від осі Х14 відкладемо відрізок, що дорівнює відстані від фронтальної проекції відповідної точки до осі Х12. В результаті отримуємо нову проекцію В4А4С4 трикутника АВС. яка являє собою пряму, оскільки площина трикутника АВС перпендикулярна площині П4.
Другий заміною вводимо замість П1 площину П5. паралельну площині трикутника АВС. Тоді виходить система площин проекцій П4 / П5. вісь Х45 якої паралельна В4А4С4. Вона може бути розташована на якій відстані від В4А4С4. Далі з точок В4А4С4 проводимо лінії зв'язку перпендикулярно Х45. і на кожній з них від осі Х45 відкладаємо відрізок, що дорівнює відстані від горизонтальної проекції відповідної точки до осі Х14. Отримаємо точки А5. В 5. С5. з'єднавши які маємо трикутник А5В5С5. який і є натуральною величиною трикутника АВС. оскільки в новій системі площин проекцій трикутник АВС паралельний площині П5.
Питання для самоконтролю
1. З якою метою здійснюється перетворення комплексного креслення?
2. У чому полягає спосіб обертання навколо проецирующей осі?
3. Назвіть основні способи перетворення комплексного креслення?
4. У чому сутність способу плоскопараллельного переміщення.
5. У чому полягає спосіб заміни площин проекцій?