Головна | Про нас | Зворотній зв'язок
Методи проекції НА ДОДАТКОВУ ПЛОЩИНУ
Цей спосіб широко застосовують в практиці виконання креслень. Суть методу проектування на додаткову площину проекцій полягає в наступному: положення точок, ліній, плоских фігур, геометричних тіл у просторі не змінюється, а дана система площин проекцій доповнюється площинами, розташованими до П1 або П2, або один до одного під прямим кутом.
Кожна нова площина вибирається так, щоб по відношенню до заданих геометричних елементів вона зайняла становище найбільш зручне для виконання необхідного побудови.
На рис.6.4 показано побудова проекції точки А на додаткову площину П4, перпендикулярну П1. П1 Ç П2 = х; П1 Ç П4 = х1. Перпендикуляри, опущені з точки А на плоскостіП1, П2, П4, визначать проекції А1, А2, А4. З креслення на рис.6.4 видно, що відстань від додаткової проекції А4 точки до осі х1 дорівнює відстані від А2 до осі х, тобто координаті Z. Отже, можна зробити висновок, що відстань від додаткової проекції до нової осі дорівнює тій координаті точки, яка відсутня в площині, перпендикулярній до додаткової.
Поєднавши далі П2 і П4 з площиною П1 обертанням П2 навколо осі х і П4 навколо х1, отримаємо комплексний креслення точки А (ріс.6.46). При наявності на кресленні двох основних проекцій А1 іА2, додаткову проекцію А4 побудуємо таким чином. Через А1 проведемо лінію зв'язку, перпендикулярну х1. Відклавши відстань АX1А4, рівне координаті Z точки А, отримаємо проекцію А4.
При введенні додаткової площини проекцій, перпендикулярної П2, уздовж лінії зв'язку відкладаємо ту координату точки, яка відсутня в площині П2, тобто координату Y. ЕсліП4 ^ А3, то вздовж лінії зв'язку відкладаємо координату X.
Способом проектування на додаткову площину можна визначити натуральну величину відрізка прямої. Для цього додаткову площину розташовують паралельно відрізку.
На рис.6.5 додаткова площину П4 перпендикулярна П3. Нова вісь х1 повинна бути розташована відносно проекції прямої на площині, перпендикулярній до додаткової, так само, як нова площина відносно прямої. В даному випадку х1 ½½ А2В2. Уздовж лінії зв'язку від осі х1 відкладаємо ту координату точок А і В, яка відсутня в площині П2 (площина, перпендикулярна до додаткової), тобто. координату Y.
Таким чином, пряма загального положення в системі площин проекцій П1 ^ П2 перетворена в пряму рівня в системі П4 ^ П2. Відрізок АВ на П4 спроектувати без спотворення. Без спотворення проектувався і кут нахилу прямої до площини П2.
При вирішенні деяких завдань доводиться виконувати перетворення прямої рівня в проецирующую (рис.6.6). У цьому випадку додаткова площину повинна бути перпендикулярна прямій. Так як АВ ½½ П1, то П4 повинна бути перпендикулярна П1. Тоді нова вісь х1 ^ А1В1. Уздовж лінії зв'язку відкладаємо координату Z.
Часто буває необхідно площину загального положення перетворити в проецирующую. Для того щоб площину перетворити в проецирующую слід будь-яку пряму, що належить площині, перетворити в проецирующую. Для перетворення краще вибрати пряму рівня, так як тоді зменшується кількість перетворень. На рис.6.7 перетворення треугольнікаАВС в проектує виконано за допомогою горизонталі h, проведеної через точку А. Нова площину проекцій П4 в цьому випадку повинна бути перпендикулярна горизонталі h (вісь х1перпендікулярна h1) і, відповідно, перпендикулярна площині проекцій П1.
Мал. 6.7. Мал. 6.8.
Після перетворення площині загального положення в проецирующую, можна знайти натуральну величину плоскої фігури, перетворивши її в площину рівня. На рис.6.8 площину S. задана трикутником АВС, перпендикулярна фронтальної площини проекцій. У цьому випадку нова площина П4, паралельна S. повинна бути перпендикулярна П2. Ось х1 - параллельнаS1. Проекція А4В4С4 є натуральною величиною заданого трикутника.
Таким чином, послідовним введенням двох додаткових площин проекцій може бути визначена натуральна величина плоскої фігури, що належить площині загального положення.
Спосіб обертання геометричної фігури навколо деякої осі полягає в тому, що фігура обертається навколо осі до необхідного положення щодо заданої нерухомої системи площин проекцій.
Як вісь обертання може бути взята будь-яка пряма. У практиці ж перетворення комплексного креслення широкого поширення набуло обертання навколо проектують прямих і ліній рівня.
При обертанні деякої точки навколо осі вона описує коло, розташовану в площині, перпендикулярній осі обертання. На рис.6.1 розглянуто обертання точки А навколо горизонтально проецирующей осі. Площина обертання D паралельна площині П1 і на фронтальній проекції зображується слідом D2. Горизонтальна проекція О1 центру обертання Осовпадает з проекцією M1N1 осі, а горизонтальна проекція О1А1 радіуса обертання є його натуральної величиною. Обертаючись навколо осі, точка А переміщається по окружності, яка на А1 проектується в коло, а на П2 - в відрізок прямої, паралельний осі х. На рис.6.1 поворот проведений на кут j проти годинникової стрілки так, щоб в новому положенні точки радіус обертання був паралельний площині П2.
Якщо точку обертати навколо осі, перпендикулярної площині П2, то її фронтальна проекція буде переміщатися по колу, а горизонтальна - паралельно осі х.
Обертання навколо проецирующей прямий застосовують при вирішенні задачі на визначення натуральної величини відрізка прямої (рис.6.2). Вісь обертання вибирають так, щоб вона проходила через одну з крайніх точок відрізка, наприклад, через точку В. Тоді при повороті точки А на кут j в положення А відрізок АВ переміщається в положення АВ, паралельне площині П2. В цьому випадку відрізок буде проектуватися на П2 в натуральну величину (½В 2А2 ½ = ½ВА ½). Одночасно в натуральну величину буде проектуватися кут а нахилу відрізка АВ до площини П1.
Натуральну величину плоскої фігури зручніше знаходити за допомогою обертання навколо прямої рівня. Шляхом такого обертання площину, якій належить розглянута фігура, повертають в положення, паралельне площині проекцій. При такому положенні площині будь-яка належить їй фігура буде проектуватися в натуральну величину.
Обертаючи площину навколо горизонталі, можна перевести її в положення, паралельне площині П1. Обертання площини навколо фронталі дозволяє перевести в положення, паралельне площині П2.
На рис.6.3 розглянуто знаходження натуральної величини трикутника АВС за допомогою обертання його навколо горизонталі. Кожна точка площини трикутника АВС при обертанні переміщається по окружності, перпендикулярній осі обертання. Так, точка В переміщується по колу, площину D якої перпендикулярна горизонталі. Центр кола Про знаходиться на осі обертання, а величина радіуса дорівнює відстані від точки до осі обертання. Так як точка В обертається навколо горизонталі, то окружність проектується на П1 в відрізок прямої, перпендикулярний горизонталі, а на П2 - в еліпс, який можна не будувати.
На рис.6.3 видно, що і на П1, і на П2 радіус обертання проектується із спотворенням. Натуральну величину радіуса знаходимо методом прямокутного трикутника (див. Властивість ортогонального проектування). Для цього приймаємо горизонтальну проекцію О1В1 за катет прямокутного трикутника. Другий катет має дорівнювати різниці координат Z кінців відрізка OB (Zв - Z0). Гіпотенуза трикутника О1В1В1 '(О1В1') дорівнює R. Після повороту площину трикутника буде паралельна П1. Отже, 0В спроецируется на П1 в натуральну величину. Горизонтальну проекцію нового, після повороту, положення точки В (В1 ') знаходимо на перетині дуги кола, проведеної з горизонтальної проекції центру вращеніяО1, радіусом, рівним О1В1, з горизонтальною проекцією площини A (А1).
Точка С також переміщається по окружності, площина якої Г перпендикулярна горизонталі. Точка 1 знаходиться на горизонталі, тому при обертанні не рухається. Так як точки В, 1 та С знаходяться на одній прямій, то горизонтальну проекцію нового, після повороту, положення точки С знайдемо на перетині прямої, проведеної через В1 і 11, з горизонтальною проекцією площини Г (Г1).