(Перша і друга основні завдання перетворення креслення).
Перетворення креслення використовується при вирішенні завдань пов'язаних з вимірюваннями геометричних образів або їх взаємним розташуванням. Всього існує чотири основних завдання перетворення креслення, дві з яких пов'язані з перетворенням прямій лінії і дві з перетворенням площині.
Сформулюємо дві перші основні завдання:
1) перетворення комплексного креслення таким чином, щоб задана на
кресленні пряма загального положення стала прямою рівня.
2) перетворення комплексного креслення так, щоб задана на кресленні
пряма рівня зайняла проектують положення.
Розглянемо рішення першого завдання на прикладі перетворення креслення способом введення нової площини проекцій. Спосіб введення нової площині проекцій ми
вже застосовували коли розглядали комплексний креслення точки.
Тепер розглянемо цей спосіб стосовно лініях.
Нехай ми маємо два пересічних відрізка прямих загального положення.
Проведемо таку заміну площині проекцій. щоб одна з прямих стала прямою рівня. Це дозволить нам судити під яким кутом (тупим, прямим або гострим)
перетинаються прямі. Причому, якщо цей кут не прямий, то для його вимірювання не достатньо буде однієї заміни площини проекцій. У цьому випадку нам
буде потрібно. щоб обидві сторони кута були паралельні площині проекцій.
В 4 Ð 90 град
Введемо нову площину проекцій П 4. так щоб вона була паралельна відрізку ВС. Одночасно площину П 4 перпендикулярна площині П 1.
Ці площини утворюють нову вісь Х 1,4. Ось на кресленні проводимо
паралельно горизонтальній проекції відрізка В 1С 1.
Будуємо нову проекцію відрізка ВС:
1)é (В1, В4) É В 1 ; (В 1, В4) ^ Х 1,4. (Побудувати пряму В1, В4,
яка включає точку В 1; пряма перпендикулярна осі Х 1,4)
2) é В 4 Ì (В1, В4); çВ 4, Х 1,4 ç = ç В 2, Х 1,2ç (Побудувати точку В 4 належить прямій В1, В4; відстань від В 4 до осі Х 1,4 дорівнює відстані від В2 до осі Х 1,2.)
3) é (С1, С4) É З 1 ; (З 1, З 4) ^ Х 1,4 (побудувати лінію С1, С4,
якої належить точка С1; лінію С1, С4 провести перпендикулярно
4) é З 4 Ì (З 1, С4); ê С4, Х 1,4 ê = ê С2, Х 1,2ê (Побудувати точку С 4 належить прямій С1, С4; відстань від точки С4 до осі Х 1,4
дорівнює відстані від точки С2 до осі Х 1,2)
5) é ê В 4 С 4 êÉ В 4 Ù З 4 (побудувати проекцію відрізка прямої В4, С4 включає точки В4 і С4)
На цьому етапі ми побудували проекцію відрізка прямої В4, С4, яка володіє наступними метричними властивостями: довжина проекції відрізка дорівнює довжині
самого відрізка. Величина кута a 4 між проекцією В4, С4 і нової віссю Х 1,4
дорівнює куту нахилу відрізка прямої В, С до площини П 1.
Щоб закінчити наші побудови досить:
6)é (А1, А4) É А1; (А 1, А4) ^ Х 1,4. (Побудувати пряму А1, А4, яка включає точку А 1; пряма перпендикулярна осі Х 1,4)
7) é А 4 Ì (А1, А4); çА 4, Х 1,4 ç = ç А 2, Х 1,2ç (Побудувати точку А 4 належить прямій А1, А4; відстань від А 4 до осі Х 1,4 дорівнює відстані від А2 до осі Х 1,2.)
8) é êА 4, В 4 êÉ А 4 Ù У 4 (побудувати проекцію відрізка прямої А4, В4 включає точки А4 і В4).
Тепер ми побудували проекцію кута А4В4С4 на площину П4. причому проекція
дорівнює натуральній величині кута АВС, так як це прямий кут.