Арифметична прогресія
Для вирішення завдань на арифметичну прогресію використовують дві основні формули
- формула для знаходження суми n перших членів арифметичної прогресії
- формула для знаходження n елемента аріфетіческой прогресії
Найчастіше, при рішеннях завдань на арифметичну прогресію викликає утруднення розрахунок різниці прогресії і значення першого елемента.
І це логічно, тому що використовуючи стандартні формули розрахунку N-елемента прогресії і суми N-их елементів прогресії, при вищевказаних даних не викликає абсолютно ніяких труднощів.
Цікавий факт (вірніше сказати легенда) з арифметичною прогресією. Математик Муавр (той, на честь якого назвали формулу коренів і ступенів комплексних чисел) точно передбачив день своєї смерті. Виявивши, що тривалість його сну стала збільшуватися в арифметичній прогресії, він вирахував, коли вона досягне 24 годин, і саме цю дату призначив днем своєї смерті. За легендою - він не помилився, і помер саме в той день, який був обчислений.
Для тих хто використовує XMPP клієнт: ap <переменные>
Змінні - рядок, що містить відомі значення розділені крапкою з комою.
Змінні можуть бути наступні
a1 - перший елемент арифметичної прогресії. Наприклад a1 = 13
a [n] - n-ий елемент прогресії. Наприклад a [32] = 67
d - різниця арифметичної прогресії
S [n] - сума перших елементів арифметичної прогресії.
Якщо результати Вам потрібні не у вигляді довгої дробової частини, такий як 7.2408, а у вигляді правильної дробу, то варто звернути увагу на конвертер Безперервні, ланцюгові дроби онлайн
Він Вам допоможе розрахувати що "/>
Дана арифметична прогресія де перший елемент дорівнює 5, а різниця прогресії дорівнює 3. Знайти суму перших 100 елементів арифметичної прогресії
Запит буде наступним
і отримуємо наступне
Параметри арифметичної прогресії по заданих параметрах
Різниця арифметичної прогресії d = 3
Сума арифметичної прогресії c 1 по 100 член S = 15350
Перший елемент прогресії a1 = 5
Рівняння N-ого елемента прогресії an = 2 + 3 * N
Відома сума 10 елементів прогресії і дорівнює вона 100, і сума перших 23 елементів = 305
Визначити перший елемент прогресси і різницю прогресії.