для самостійного вирішення
"Елементи квантової механіки"
1. Знайти довжину хвилі де Бройля для атома водню. рухається із середньою квадратичною швидкістю при температурі 300К.
2. Розглянемо уявний експеримент. Нехай монохроматический пучок електронів з енергією 20 еВ падає на щілину шириною 0,5 нм. Можна вважати, що якщо електрон пройшов через щілину, то його координата відома з неточністю, рівній ширині щілини. Оцінити (по порядку величини) утворюється при цьому відносну неточність у визначенні енергії електрона, що пройшов щілину (# 916; E / E).
1) 100; 2) 0,1; 3) 10; 4) 1000
3. Електрон з кінетичної енергією, яка дорівнює 15 еВ, знаходиться в металевій порошині діаметром 1 мкм. Оцінити (по порядку величини) відносну невизначеність, з якою може бути визначена швидкість електрона ().
1) 102; 2) 10-4; 3) 10-10; 4) 10-16.
4. Припускаючи, що невизначеність координати рухомої частки дорівнює дебройлевской довжині хвилі, визначити відносну невизначеність імпульсу цієї частки.
1) 100; 2) 106; 3) 10--6; 4) 10-1.
5. Електрон і фотон мають кожен кінетичну енергію, рівну 24
еВ. У скільки разів дебройлевская довжина хвилі електрона менше довжини хвилі фотона?
відповідь: # 955; е / # 955; ф = 4,8 · 10-3.
6. Визначити довжину хвилі де Бройля (в ангстремах) для електрона, що рухається по орбіті номер 1 в атомі водню (1 ангстрем = 10-10м).
відповідь: # 955; Б = 3,33 · 10-10 = 3,33А.
7. Визначити відношення невизначеностей швидкості електрона, якщо його координата встановлена з точністю до 10-5 м, і порошинки масою m = 10-12 кг, якщо її координата встановлена з такою ж точністю.
Відповідь: D # 965; e / D # 965; п = 1,1 × 10-18.
8. Нехай моноенергетичного пучок електронів з енергією 20 еВ падає на щілину шириною 0,5 нм. Можна вважати, що якщо електрон пройшов через щілину, то його координата відома з неточністю, рівній ширині щілини. Оцінити за допомогою співвідношення невизначеностей яка утворюється при цьому відносну неточність у визначенні енергії електрона, що пройшов щілину.
Відповідь: DE / E = 0,174.
9. Прийнявши, що мінімальна енергія нуклона в ядрі дорівнює 10 МеВ, визначте за допомогою співвідношення невизначеностей лінійні розміри ядра. Масу нуклона прийняти рівною 10-27 кг.
Відповідь: l = 2,9 × 10-15 м.
(Вказівка: мінімального значення енергії відповідає мінімальне значення імпульсу Emin = p2min / 2m. Фізично розумна невизначеність імпульсаDр не повинна перевищувати значення самого імпульсу, отже, можна вважати, чтоDpmin = pmin .. Тоді Emin = (Dpmin) 2 / 2m. Звідки знаходимо невизначеність імпульсу Dpmin).
10. З якою швидкістю повинен рухатися електрон, щоб його кінетична енергія дорівнювала енергії фотона з довжиною хвилі 640 нм?
Відповідь: 8,25 · 106 м / с.