1. Теоретичні (аналіз, синтез)
«Людина рідкісної духовної і фізичної краси і найрозумніша і чарівна жінка Європи» - писав Фрітьоф Нансен.
2.года навчання в Петербурзі
Було вирішено, що Софія приступить до цих занять, коли поїде з матір'ю і сестрою в Петербург, і буде продовжувати уроки під час подальших відвідувань столиці. Як викладач математики М.М. Тиртов порекомендував лейтенанта флоту Олександра Миколайовича Страннолюбскій, слухача Морської академії. Його заняття з Софією почалися з 1867 року і тривали весь наступний рік. Дівчина займалася з великим інтересом і завзяттям, і незабаром вчителю довелося визнати, що учениця вже досягла його рівня. Поглинена наукою Софія все частіше стала думати про необхідність здобути систематичну університетську освіту, яке для російських жінок було недоступно. Для неї залишалася тільки одна можливість - пройти курс фізико-математичного факультету в одному з європейських університетів.
3.Годи навчання і наукової роботи за кордоном
Третя робота Ковалевської відноситься до питання про форму кільця Сатурна. Як відомо, планета Сатурн оперезана кільцем, яке має вигляд тора (свого роду бублика). Але яке поперечний переріз кільця? Чи є воно кругом або обмежена деякою сплюсненої кривої? Великий французький математик, фізик і астроном Лаплас вирішив цю задачу в дуже спрощеному вигляді. Припустивши, що кільце Сатурна складається з декількох тонких кілець, і виходячи з цієї гіпотези, він знайшов, що поперечний переріз кільця Сатурна обмежена еліпсом (сплюсненої окружністю, симетричною щодо двох взаємно перпендикулярних осей). Ковалевська вирішила цю ж задачу більш точним шляхом і встановила, що поперечний переріз кільця Сатурна має мати яйцеподібну форму, тобто форму овалу, симетричного лише щодо однієї прямої. Це дослідження Ковалевської було надруковано в німецькому астрономічному журналі в 1884 році. Вже після її смерті започатковані нею дослідження були продовжені іншими вченими, і було доведено, що рідке кільцеподібне тіло може існувати лише при відсутності яких би то не було зовнішніх впливів, в іншому ж випадку неминуче повинно розпастися. Таким чином, питання про кільцеподібної формі небесного тіла було вичерпано, і певна частка заслуги тут належить С.В. Ковалевської.
4.Возвращеніе на Батьківщину
5.Научная робота
6.Літературная діяльність
Пропонуємо вашій увазі вірші, написані про Марсі першої в історії жінкою-професором. Нагадаємо, що в ті часи багато вчених всерйоз вважали Марс населеним розумними істотами ...
Софія Ковалевська
МАРСІАНИ
Мандрівник по всьому Всесвіті,
Наш професор говорив не раз.
Як схожий на вугіллячко нетлінний,
Вмирав і відроджувався Марс.
Міста заносить пекучої пилом.
Прах засипав ріллі поселян.
Але не дарма тисячоліття жили
Поколенья далеких марсіан.
Може бути, передбачаючи битву цю,
Розум їх - так в дитинстві думав я -
Будівництвом відвойовував планету
У великої темряви небуття.
Немає давно у них ні гроз, ні злив,
Але, сплітаючи з вітром голосу,
Рівним строєм уздовж каналів ліній
Встали марсіанські лісу.
І вже сочиться вологою літо,
Бризкає до Сонця легка трава
Смерті приречена планета
Нині силою розуму жива.
І пливе знову під зоряним скопом
У блакитній повітряний океан.
І дивуються люди в телескопи
Дерзновенної будівництві марсіан
7. Визнання Софії Ковалевської на Батьківщині
Фріц Леффлер, брат Миттаг-Леффлера, написав вірш "На смерть С. Ковалевської", в якому є такі заключні рядки:
Прощай! З славою твоєю
Ти, назавжди розпрощавшись із нами,
Жити будеш в пам'яті людей,
З іншими славними умами
Поки чудовий зоряний світ,
З небес на землю буде литися,
І в сонмі блещущих планет
Кільце Сатурна не закриє!
Незважаючи на те, що за своє коротке життя вона написала всього близько десятка наукових робіт, всі вони отримали широку популярність і увійшли в золотий фонд світової математики. Її ім'я прославило Росію і входить в коло найбільш значних математиків минулого століття. С.В. Ковалевська залишила також цікаве літературну спадщину в жанрі белетристики і відіграла помітну роль у громадському русі, створивши тим самим передумови для участі жінок в науковій творчості і освіті.
Основні наукові праці та літературна творчість:
- Теорема Коші - Ковалевської «диференціальні рівняння в приватних похідних»;
- «Про проведення деякого класу абелевих інтегралів третього рангу до еліптичних інтегралів» і ін.
- «Обертання твердого тіла навколо нерухомої точки»;
- «Заломлення світла в кристалах» і ін.
- «Форма кілець Сатурна»