Не знаю, чи всім відомо ім'я одного з видатних математиків, барона Джона Непера (1550-1617) - шотландця за походженням.
Ось він власною персоною (с) Вікіпедія:
Знаменитий про в першу і в саму основну чергу тим, що винайшов логарифми!
Можна собі уявити, як мучилися люди в ті часи, виробляючи множення і ділення багатозначних чисел. Непер же придумав спеціальні таблиці, в яких було вироблено взаємно однозначна відповідність геометричній прогресії і арифметичної. Причому, природно, геометрична прогресія була вихідною. Таким чином, множенню Непер зіставив набагато легше складання, а поділу, відповідно, - віднімання.
За що все прогресивне людство вдячно йому донині.
Але я зараз буду розповідати не про це.
У 1617 році Непер запропонував інший, не логарифмический, спосіб множення чисел, для якого придумав спеціальний пристрій, що отримало назву «палички Непера».
Розповідаю я про нього в зв'язку із записами про фігурних числах. Це ще один спосіб візуалізації арифметики. (Хоча, насправді, більше нічого спільного з фігурними числами тут немає).
Я дізналася про паличках Непера, коли готувала презентацію з історії розвитку обчислювальної техніки. Для презентації мені вистачило одного слайда з короткою інформацією. Зараз спробувала знайти щось більш широке і жахнулася: Непер всюди згадується, як правило, саме в розділі "історія обчислювальної техніки", і пара абсолютно однакових абзаців кочує зі статті в статтю.
Ось що вдалося з усього цього почерпнути.
Цей «обчислювальний інструмент» складався з брусків з нанесеними на них цифрами від 0 до 9 і кратними їм числами. Для множення будь-якого числа бруски розташовували поряд так, щоб цифри на торцях становили це число. Відповідь можна було побачити на бічних сторонах брусків.
Ось дивіться: (це найкраща зі знайдених мною картинок):
Тобто, як я це розповідала студентам, це своєрідна тривимірна таблиця множення.
Тепер розумію, що з тривимірною я погарячкувала. Здається, мова йде про плоскому поданні (я думала на цих брусках цифри з усіх чотирьох бічних сторін, але схоже, вони тільки на одній "фронтальній" стороні і на торці).
Смужки з нанесеними на них числами, були ще розділені діагоналями так, що зліва (вище) діагоналі розташовуються десятки, а праворуч - одиниці.
Для отримання творів здійснюється підсумовування «уздовж діагоналей».
ЯК це відбувається, я, якщо чесно, до кінця не розумію. Але судячи з того, що я прочитала, чотиризначні числа перемножуються за допомогою цих паличок жартома.
Крім множення, палички Непера дозволяли виконувати розподіл і витягувати квадратний корінь.
Під кат сховаю цитату з одного сайту, осягнути яку я не в змозі)))
Проте, там все пояснюється))
Вправа для допитливих:
Дж. Непер запропонував спеціальні лічильні палички (названі згодом паличками Непера), що дозволяли проводити операції множення і ділення безпосередньо над вихідними числами. Зверху решітки кожній клітині приписуються цифри А-числа, а праворуч - цифри По-числа. У кожній (k, j) клітинами решітки записується результат добутку Rkj = xk * yj відповідних цифр чисел. При цьому число десятків поміщається вище діагоналі клітини і одиниць - нижче діагоналі. Після заповнення всіх клітин решітки проводиться підсумовування S p по похилим смужках решітки справа наліво з перенесенням старших розрядів.
Описаний принцип множення ілюструється на прикладі перемноження чисел 1942 і 54: 1942x54 = 104868. Палички Непера (в кількості 9; являють собою своєрідну таблицю множення, в якій числа записуються в описаній вище клітинної формі) основним призначенням мали множення великих чисел і для операцій ділення та добування кореня застосовувалися досить рідко. Сам Непер згодом запропонував палички особливої конструкції, призначені спеціально для добування квадратного кореня; вони використовувалися в поєднанні зі звичайними паличками Непера. Поряд з паличками Непер запропонував лічильну дошку для виконання операцій множення, ділення, піднесення до квадрату і вилучення квадратного кореня в двійковій с.с. передбачивши тим самим переваги такої системи числення для автоматизації обчислень.
Звідси:
www.tiei.ru/PPage/Pages/7/Consp1/L1-01/COMPUT01.