Нехай відомо напрямок поширення світлового променя перед оптичною системою. Нехай y 1> - "висота" променя над головною оптичною віссю системи, v 1> - приведений кут: v 1 = n × α = n \ times \ alpha>. де α - кут між напрямком поширення променя і головною оптичною віссю системи, n - показник заломлення середовища в даній точці. Тоді відповідні координати променя після проходження оптичної системи пов'язані з вихідними матричних рівнянням:
[Y 2 v 2] = [A B C D] × [y 1 v 1] y _ \\ v_ \ end> = AB \\ CD \ end> \ times y _ \\ v_ \ end >>,
де [A B C D] AB \\ CD \ end >> - матриця оптичної системи, також має назву матриця передачі променя.
Визначник матриці оптичної системи дорівнює відношенню показників заломлення на вході і на виході системи, зазвичай це відношення дорівнює 1. Матричне перетворення - це наближене лінійне опис системи. Воно працює, зокрема, коли виконується параксіальна оптика.
Матриці найпростіших оптичних систем
Сферична заломлююча поверхня
M = [1 0 - Φ 1 1] 10 \\ - \ Phi _1 \ end >>. Φ 1 = n 2 - n 1 R = -n _ >>>. де n 1> і n 2> - показники заломлення середовища (Мається на увазі, що промінь переходить із середовища з n 1> в середу з n 2>), R - алгебраїчний радіус кривизни сферичної поверхні (R> 0 для опуклої поверхні, коли сонаправлени падаючий промінь і радіус-вектор в центр кривизни поверхні, і R <0 для вогнутой поверхности).
сферичне дзеркало
трансляція
Трансляцією називається прямолінійне поширення променя між заломлення / відображеннями, наприклад, між двома лінзами.
M = [1 T 0 1] 1T \\ 01 \ end >>. T = d n >>. d - довжина трансляції, n - показник заломлення.
Підсумкова матриця оптичної системи є твір матриць окремих найпростіших елементів, причому в порядку, протилежному порядку цих елементів, т. Е. M = M n × ⋅ ⋅ ⋅ × M 2 ⋅ M 1 \ times \ cdot \ cdot \ cdot \ times M_ \ cdot M_>. де M i> - матриця i-того оптичного елемента, рахуючи від положення падаючого на систему променя.
Оптична сила оптичної системи:
Φ = - C
B = 0. y 2 = A ⋅ y 1 = A \ cdot y_> - загальне умова формування зображення в даній точці. В даному випадку A є збільшення системи.
Розрахунок оптичної сили товстої лінзи матричних методом
Нехай лінза з радіусами кривизни R 1. R 2, R_> (для визначеності - двоопуклої), товщиною d, з матеріалу з показником заломлення n знаходиться в повітрі. Тоді оптична система складається з трьох найпростіших елементів - двох заломлюючих поверхонь і трансляції всередині лінзи. Маємо: M 1 = [1 0 - Φ 1 1] = 10 \\ - \ Phi _1 \ end >>
M 2 = [1 T 0 1] = 1T \\ 01 \ end >>
M 3 = [1 0 - Φ 2 1] = 10 \\ - \ Phi _1 \ end >>
Матриця всієї оптичної системи:
M = M 3 ⋅ M 2 ⋅ M 1 = [1 0 - Φ 2 1] × [1 T 0 1] × [1 0 - Φ 1 1] = [1 - T Φ 1 TT Φ 1 Φ 2 - Φ 1 - Φ 2 1T Φ 2] \ cdot M_ \ cdot M_ = 10 \\ - \ Phi _1 \ end> \ times 1T \\ 01 \ end> \ times 10 \\ - \ Phi _1 \ end> = 1 T \ Phi _T \\ T \ Phi _ \ Phi _- \ Phi _- \ Phi _1-T \ Phi _ \ end >>
Звідси оптична сила товстої лінзи:
Φ = - C = Φ 1 + Φ 2 - d Φ 1 Φ 2 n + \ Phi _- \ Phi _ >>>
Для тонкої лінзи третім доданком можна знехтувати:
Φ = - C = Φ 1 + Φ 2 + \ Phi _>
З урахуванням Φ 1 = n - 1 R 1. Φ 2 = n - 1 R 2 = >>, \ Phi _ = >>>
. отримуємо відому формулу для оптичної сили лінзи: Φ = (n - 1) ⋅ (1 R 1 + 1 R 2) >> + >>)>.