Нехай відомо напрямок поширення світлового променя перед оптичною системою. Нехай - "висота" променя над головною оптичною віссю системи, - приведений кут:, де - кут між напрямком поширення променя і головною оптичною віссю системи, n - показник заломлення середовища в даній точці. Тоді відповідні координати променя після проходження оптичної системи пов'язані з вихідними матричних рівнянням:
. де - матриця оптичної системи. Визначник будь-якої матриці оптичної системи дорівнює 1.
Матриці найпростіших оптичних систем
Сферична заломлююча поверхня
, , де і - показники заломлення середовища (Мається на увазі, що промінь переходить із середовища з в середу с), R - алгебраїчний радіус кривизни поверхні (R> 0, якщо падаючий промінь і радіус-вектор в центр кривизни поверхні сонаправлени, і R <0 в противном случае).
сферичне дзеркало
, , де - показник заломлення середовища, R - алгебраїчний радіус кривизни.
трансляція
Трансляцією називається прямолінійне поширення променя між заломлення / відображеннями, наприклад, між двома лінзами.
, , d - довжина трансляції, n - показник заломлення.
застосування методу
Підсумкова матриця оптичної системи є твір матриць окремих найпростіших елементів, причому в порядку, протилежному порядку цих елементів, т. Е., Де - матриця i-того оптичного елемента, рахуючи від положення падаючого на систему променя.
Оптична сила оптичної системи:
- загальне умова формування зображення в даній точці. В даному випадку A є збільшення системи.
Розрахунок оптичної сили товстої лінзи матричних методом
Нехай лінза з радіусами кривизни (для визначеності - двоопуклої), товщиною d, з матеріалу з показником заломлення n знаходиться в повітрі. Тоді оптична система складається з трьох найпростіших елементів - двох заломлюючих поверхонь і трансляції всередині лінзи. маємо:
Матриця всієї оптичної системи:
Звідси оптична сила товстої лінзи:
Для тонкої лінзи третім доданком можна знехтувати:
З урахуванням
. отримуємо відому формулу для оптичної сили лінзи:.
література
- Джеррард А. Берч Дж. М. Введення в матричну оптику. М. Світ 1978р. 341с.
Дивитися що таке "Матрична оптика" в інших словниках:
Матрична механіка - Квантова механіка Принцип невизначеності Введення. Математичне формулювання. Основа ... Вікіпедія
Механіка - (грец. Μηχανική мистецтво побудови машин) область фізики, що вивчає рух матеріальних тіл і взаємодію між ними. Рухом в механіці називають зміну в часі взаємного положення тіл або їх частин в просторі [1]. ... ... Вікіпедія
Теоретична фізика - теоретична фізика розділ фізики, в якому в якості основного методу пізнання природи використовується створення математичних моделей явищ і зіставлення їх з реальністю. У такому формулюванні теоретична фізика є ... ... Вікіпедія
Борн, Макс - Цей термін має також інші значення див. Борн. Макс Борн Max Born ... Вікіпедія