1.3. Фатальна похибка наближеного числа
Розглянемо математичні характеристики точності завдання вихідних даних завдання. Позначимо через - точне значення деякої величини, а через - її наближене значення. Похибка наближеного числа, тобто різницю, зазвичай невідома. Позначимо.
Під оцінкою похибки розуміють встановлення нерівності виду ([4. c. 15, 16]):
Число називається абсолютною похибкою наближеною величини або граничної абсолютної похибкою. Як намагаються вказати найменше число, яке задовольняє нерівності (1.3). Інакше (1.3) можна записати
Часто отримане нерівність, що задає область невизначеності точного значення х. записують у вигляді
Відзначимо, що абсолютна похибка-величина розмірна, що має розмірність.
Пояснимо сказане на прикладах.
Якщо, наприклад, вага, піднятий штангістів і вимірюваний в кг, то, відповідно, - абсолютна похибка, з якою була зважена штанга, теж задається в кг.
Якщо - відстань, пробігає бігуном за одне тренування і вимірюється в метрах (м), то - абсолютна похибка, з якою виміряна відстань, подолану спортсменом на тренуванні, також має розмірність (м) і т.д.
За допомогою абсолютної похибки можна відобразити кількісну сторону похибки певного результату, але не якісну.
Наприклад, вимір відстані, подоланого стрибуном у довжину, проведено з точністю 0,5 см. З такою ж похибкою виміряна довжина бігової доріжки стадіону. Очевидно, що другий вимір виконано більш якісно, ніж перше.
Введемо поняття відносної похибки.
Відносної (граничної відносної) похибкою наближеного числа називається відношення його абсолютної похибки до абсолютній величині числа, тобто