Диференціальне включення (математика) вікіпедія

Диференціальне включення - узагальнення поняття диференціального рівняння:

де права частина (*) є багатозначне відображення. ставить у відповідність кожній парі змінних t # X2208; R> і x # X2208; R n ^> непорожнє компактне безліч F (t. X) в просторі R n. ^.> Рішенням диференціального включення (*) зазвичай називають абсолютно безперервну функцію x (t). яка задовольняє даній включенню при майже всіх значеннях t. Таке визначення рішення пов'язане, перш за все, з додатками диференціальних включень в теорії управління.

Приклад [| ]

Розглянемо керовану систему

де U # X2282; R m ^> є деякий компактне підмножина. Систему (**) можна записати у вигляді диференціального включення (*), поклавши F (t. X) = f (t. X. U) = >. При досить загальних припущеннях керована система (**) еквівалентна диференціального включення (*), тобто для будь-якого рішення x (t) включення (*) існує таке допустиме управління u (t) # X2208; U. що функція x (t) буде траєкторією системи (**) з цим управлінням.

Пов'язані поняття [| ]

Контингенции (контингентні похідна) і паратінгенція - узагальнення поняття похідної. введені в 1930-х роках.

Контингенции вектор-функції x (t) в точці t 0> називається безліч Cont # XA0; x (t 0)> \ x (t _)> всіх граничних точок послідовностей

Паратінгенціей вектор-функції x (t) в точці t 0> називається безліч Parat # XA0; x (t 0)> \ x (t _)> всіх граничних точок послідовностей

x (t i) # X2212; x (t j) t i # X2212; t j. t i # X2192; t 0. t j # X2192; t 0. i = 1. 2. # X2026; ) -x (t _)> - t _ >>, \ quad t_ \ to t _, \ quad t_ \ to t _, \ quad i = 1,2, \ ldots>

Взагалі, завжди Cont # X2282; Parat> \ subset >>. Якщо існує звичайна похідна x # X2032; (T 0). ),> То Cont # XA0; x (t 0) = x # X2032; (T 0).> \ X (t _) = x '(t _),> а якщо звичайна похідна x # X2032; (T) існує в деякій околиці точки t 0> і неперервна в самій цій точці, то Cont # XA0; x (t 0) = Parat # XA0; x (t 0) = x # X2032; (T 0)> \ x (t _) => \ x (t _) = x '(t _)>.

Література [| ]