Система числення прийнято називати позиційної, в разі якщо кількісний еквівалент (значення) символу залежить від його положення (места͵ позиції) в записі числа.
У звичній нам системі числення для запису чисел використовуються десять різних знаків (цифри 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 і 9). З цієї причини її називають десяткової.
Не тільки сама цифра, але і її місце, її позиція мають визначальне значення: з двох написаних поруч цифр ліва висловлює одиниці, в десять разів більші, ніж права. З цієї причини дану систему числення називають позиційною.
Арифметичні дії над десятковими числами проводяться за допомогою операцій, в основі яких лежать таблиці множення і складання, а також правило перенесення: якщо в результаті складання двох чисел виходить число, ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ більше або дорівнює 10, то воно записується за допомогою декількох цифр, що знаходяться на сос ?? едніх позиціях.
Крім десяткової, відомі інші позиційні системи числення, в т.ч. двадцатерічная і шістдесяткова. Залишки останньої ми знаходимо в збереженому до наших днів звичаї ділити один годину на 60 хвилин, одну хвилину - на 60 секунд, повний кут - на 360 градусів. У деяких областях України ще кілька десятків років тому продавали яблука, яйця та багато іншого на''копи'' - купи по 60 штук.
Слід зазначити, що позиційна шістдесяткова система числення виникла раніше десяткової. Її застосовували в Давньому Вавилоні. У Китаї довгий час користувалися пятеричной системою числення.
До першої третини XX ст. мали елементи Дванадцяткова системи числення. При цьому число 12 (дюжина) навіть становило конкуренцію числу 10 в боротьбі за почесний пост підстави загальновживаною системи числення. Справа в тому, що число 12 має більше дільник ?? їй (2, 3, 4, 6), ніж 10 (2 і 5). З цієї причини в Дванадцяткова системі числення набагато зручніше проводити розрахунки, ніж в десяткової.
Основні переваги будь-позиційної системи числення - простота виконання арифметичних операцій і обмежена кількість символів, необхідних для запису будь-яких чисел.
Наша десяткова система числення характеризується тим, що в ній 10 одиниць будь-якого розряду утворюють одиницю наступного, старшого розряду. Іншими словами, одиниці різних розрядів являють себяразлічние ступеня числа 10.
У десятковому числі А10 = 464 = 4 × 10 2 +6 × 10 1 +4 × 10 0 цифри 4, що знаходяться на різних позиціях, мають різні кількісні значення - 4 сотні і 4 одиниці. При переміщенні цифри на сос ?? еднюю позицію її вага (кількісний еквівалент) змінюється в 10 разів.
Читайте також
Система числення називається позиційною, якщо кількісний еквівалент (значення) символу залежить від його положення (місця, позиції) в записі числа. У звичній нам системі числення для запису чисел використовуються десять різних знаків (цифри 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 і 9). [Читати далі].