Система числення називається позиційною, якщо кількісний еквівалент (значення) символу залежить від його положення (місця, позиції) в записі числа.
У звичній нам системі числення для запису чисел використовуються десять різних знаків (цифри 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 і 9). Тому її називають десяткової.
Не тільки сама цифра, але і її місце, її позиція мають визначальне значення: з двох написаних поруч цифр ліва висловлює одиниці, в десять разів більші, ніж права. Тому дану систему числення називають позиційною.
Арифметичні дії над десятковими числами проводяться за допомогою операцій, в основі яких лежать таблиці множення і складання, а також правило перенесення: якщо в результаті складання двох чисел виходить число, яке більше або дорівнює 10, то воно записується за допомогою декількох цифр, що знаходяться на сусідніх позиціях.
Крім десяткової, відомі інші позиційні системи числення, в тому числі двадцатерічная і шістдесяткова. Залишки останньої ми знаходимо в збереженому до наших днів звичаї ділити один годину на 60 хвилин, одну хвилину - на 60 секунд, повний кут - на 360 градусів. У деяких областях України ще кілька десятків років тому продавали яблука, яйця та багато іншого на «копи» - купи по 60 штук.
Слід зазначити, що позиційна шістдесяткова система числення виникла раніше десяткової. Її застосовували в Давньому Вавилоні. У Китаї довгий час користувалися пятеричной системою числення.
До першої третини XX ст. мали елементи Дванадцяткова системи числення. При цьому число 12 (дюжина) навіть становило конкуренцію числу 10 в боротьбі за почесний пост підстави загальновживаною системи числення. Справа в тому, що число 12 має більше дільників (2, 3, 4, 6), ніж 10 (2 і 5). Тому в Дванадцяткова системі числення набагато зручніше проводити розрахунки, ніж в десяткової.
Основні переваги будь-позиційної системи числення - простота виконання арифметичних операцій і обмежена кількість символів, необхідних для запису будь-яких чисел.
Наша десяткова система числення характеризується тим, що в ній 10 одиниць будь-якого розряду утворюють одиницю наступного, старшого розряду. Іншими словами, одиниці різних розрядів представляють собою різні ступені числа 10.
У десятковому числі А10 = 464 = 4 × 10 2 +6 × 10 1 +4 × 10 0
цифри 4, що знаходяться на різних позиціях, мають різні кількісні значення - 4 сотні і 4 одиниці. При переміщенні цифри на сусідню позицію її вага (кількісний еквівалент) змінюється в 10 разів.