П'ятикутна зірка, вписана в п'ятикутник
Зірка - пласка геометрична фігура. складена з трикутних променів. виходять із загального центру, і зливаються в точці перетину.
Характеристики
За кількістю променів розрізняють трикутні, чотирикутні і т.д. зірки. Довільна n-вугільні зірка будується наступним чином: будується коло. (Назвемо відрізок. Перетинає це коло не більше ніж в одній точці, "зовнішнім"). На ній довільним чином вибирають n точок (назвемо їх "синіми"). Далі за колом, обмеженим цим колом, відноситься n точок (назвемо їх "червоними") так, щоб будь-яка синя точка була сполучена зовнішніми відрізками рівно з двома червоними, а будь-яка червона точка була сполучена двома зовнішніми відрізками рівно з двома синіми. при цьому ніякі два з цих відрізків не повинні перетинатися, крім як на кінцях, і кути між двома відрізками, що виходять із однієї синьої точки, - т.зв. зовнішні кути зірки, - повинні бути тупими (отже, кути між двома відрізками. виходять з однієї червоної точки, - т.зв. внутрішні кути зірки, - повинні бути гострими).
Зіркою буде називатися багатокутник. утворений побудованими нами зовнішніми відрізками. Очевидно, n-вугільні зірка є 2n-кутником. Можна визначити n-вугільні зірку як 2n-кутник, у якого кути при вершинах по черзі то тупі, то гострі.
Коло, на якому будувалася зірка, називається базовим; очевидно, базове кільце входить в зірки; радіус базового кола є важливою характеристикою зірки.
Правильна чотирикутна зірка
Правильною називається зірка, всі внутрішні кути якої рівні і всі зовнішні кути рівні.
Фігура, обмежена двома відрізками, що виходять із однієї червоної точки, і дугою базового кола, на яке спирається цей кут, називається променем зірки. очевидно:
- кількість променів дорівнює кількості кутів зірки (тому іноді n-вугільні зірку називають n-променевої)
- зірка є об'єднання променів з базовим колом;
- в правильній зірки прямі сторони всіх променів рівні. (Зірка, у кожного променя якої прямі сторони рівні, але пряма сторона одного променя не обов'язково дорівнює прямій стороні іншого променя, називають неправильні; правильна зірка - окремий випадок неправильні).
Промені (в примітивному сенсі) з початком в центрі базового кола, що проходять через червоні точки, називаються радіал кутів зірки, які відповідають даним червоним точкам. Зірка, довжини всіх радіал якої рівні, називається рівнопроменевою.
У напівправильні зірки кути між двома сусідніми радіал рівні. У правильної зірки, крім цього, довжини радіал рівні. Таким чином, правильна зірка є неправильні рівнопроменевою зіркою.