Розглянемо процес рівноважного (без тертя) адиабатного витікання газу через сопло з резервуара, в якому газ має параметри Т1. p 1, v 1.Скорость газу на вході в сопло позначимо через c 1. Будемо вважати, що тиск газу на ви-ході з сопла р2 дорівнює тиску середовища, в яку витікає газ.
Розрахунок сопла зводиться до визначенні-ня швидкості і витрати газу на виході з нього, знаходженню площі поперечного-ного перетину і правильному вибору його форми.
Швидкість витікання відповідно до рівняння (7.5)
Виберемо чималу пло-ща вхідного перетину сопла, тоді c1 = 0 і
де - наявний Адіабатний теплоперепад.
Для ідеального газу зміна внут-ренней енергії в адіабатні процесі обчислюється за формулою, тому
Масова витрата газу т через сопло (кг / с) визначається зі співвідношення
де F - площа вихідного перетину сопла.
Скориставшись виразами (7.6) і (7.7), отримаємо
З виразу (7.8) випливає, що масова витрата ідеального газу при закінченні залежить від площі вихідного перетину сопла, властивостей і початкових па-раметров газу і ступеня його розширення (т. Е. Тиску газу на виході).
За рівняння (7.8) побудована кри-вая 1K0.
Рисунок 7.3 - Залежність масової витрати газу через сопло від відносини
При p 2 = p 1 витрата, природно, ра-вен нулю. Зі зменшенням тиску сере-ди p 2расход газу збільшується і до-Стігала максимального значення при. При подальшому зменшенні відносини значення т, розрахований-ве за формулою (7.8), убуває і при = 0 стає рівним нулю.
Порівняння описаної залежності з експериментальними даними показу-ло, що для результати повністю збігаються, а для вони розходяться-дійсний масова витрата на цій ділянці залишається-ся постійним (пряма KD).
Для того щоб пояснити це рас-ходіння теорії з експериментом, А. Сен-Відень в 1839 р висунув гіпотезу про те, що в звужується соплі неможливе можна отримати тиск газу нижче не-якого критичного значення ркр. со-ответствуй максимальній витраті газу через сопло. Як би ми не поні-жали тиск р2 середовища, куди відбувається витікання, тиск на виході з сопла залишається постійним і рівним ркр.
Для відшукання максимуму функції (при p 1 = const), відповідного значенню, візьмемо першу похідну від виразу в квадратних дужках і при-рівняємо її нулю:
Таким чином, ставлення критичного тиску на виході до тиску перед соплом має постійне зна-ня і залежить тільки від показника Адіа-бати, т. Е. Від природи робочого тіла.
Таким чином, зміна невелика, тому для оціночних розрахунків можна взяти.
Критична швидкість встановлюється в гирлі сопла при исте-ченіі в навколишнє середовище з тиском, що дорівнює або нижче критичного. Її мож-но визначити за рівнянням:
Величина критичної швидкості визна-виділяється фізичними властивостями і на-чільного параметрами газу.
З рівняння адіабати випливає, що Замінюючи тут відно-шення відповідно до уравне-ням (7.9), отримуємо
Підставляючи значення v 1 і значення p 1в формулу, отримуємо. З курсу фізкабінет-ки відомо, що є швидкість поширення звуку в середовищі з параметрами і.
Таким чином, критична ско-кість газу при закінченні дорівнює місцевої швидкості звуку у вихідному перерізі з-пла. Саме ця обставина пояс-вується, чому в звужується соплі газ не може розширитися до тиску, меншого критичного, а швидкість не може перевищити критичну.
Дійсно, як відомо з фі-зики, імпульс тиску (пружні колеба-ня) поширюється в сжимаемой сере-де зі швидкістю звуку, тому коли швидкість витікання менше швидкості звуку, зменшення тиску за соплом пе-Реда по потоку газу всередину каналу з відносною швидкістю c + a і призводить до перерозподілу давши-лення (при тому ж значенні тиску-ня газу p 1перед соплом). В результаті у вихідному перерізі сопла встановлювали-ється тиск, що дорівнює тиску середовища.
Якщо ж швидкість витікання досяг-ні швидкості звуку (критичної швидкості), то швидкість руху газу в ви-хідних перетині і швидкість распростране-ня тиску будуть однакові. Хвиля розрідження, яка виникає при подальшому зниженні тиску середовища за соплом, не зможе поширитися проти течії в соплі, так як відноси-кові швидкість її поширення (а-з) дорівнюватиме нулю. Тому ні-якого перерозподілу тисків не відбудеться і, незважаючи на те, що тиску-ня середовища за соплом знизилося, швидкість витікання залишиться колишньою, яка дорівнює швидкості звуку на виході з сопла.
Максимальний секундний рас-хід газу при критичному зна-ванні можна визначити з рівнян-вати (7.8), якщо в нього підставити. тоді
Максимальний секундний витрата оп-ределяется станом газу на вході в сопло, величиною вихідного перетину сопла і показником адіабати газу, т. Е. Його природою.
Всі наведені співвідношення при-наближенні справедливі і для виділення з непрофільованих спеціально сопел, наприклад з отворів в посудині, знаходячи-щемся під тиском. Швидкість закінчитися-ня з таких отворів не може переви-сить критичну, яка визначається форму-лій (7.11), а витрата не може бути більше визначається при лю-бом тиску в посудині. (З-за великих втрат на завихрення в цьому випадку рас-хід випливає газу буде менше рас-ліченого за наведеними формулами).
Щоб отримати на виході з сопла надзвукову швидкість, потрібно надати йому спеціальну форму, що видно з наступного параграфа.