Людині ще в доісторичні часи було необхідно додавати і віднімати числа. Припустимо, що ви придбали у сусіда кілька наконечників для стріл і вам потрібно знати, скільки у вас тепер все в запасі наконечників. Або, скажімо, ваші вівці принесли по кілька ягнят - ви повинні знати, скільки голів у вашому стаді після цього додатка.
Найпростіший спосіб - порахувати. Припустимо, у вас було п'ять наконечників і ви придбали ще два. Ви складаєте їх разом, вважаєте - і у вас виходить сім. Але поступово набувається досвід рахунку, ви вже знаєте, що п'ять плюс два - це сім.
Однак наша пам'ять не безмежна, і коли потрібно скласти великі числа. наприклад двадцять три і п'ятдесят і чотири, відповідь знайти вже набагато важче. Уявіть собі стародавнього пастуха, що в стаді його було п'ятдесят чотири дрібної худоби, а потім додалося ще двадцять три. І ось він їх довго і нудно перераховує, збивається, починає спочатку, знову збивається ... і приходить в лють від власного безсилля. Мабуть, від людини, що займається підрахунками за такою методикою, краще триматися подалі.
Ось тут на допомогу можуть прийти рахунки. Це дуже зручне пристосування, яке допомагає підрахувати суму цих двох чисел, не роблячи ніяких особливих інтелектуальних зусиль. Тепер зовсім не потрібно перебувати поруч з цими дурними вівцями, які не можуть стояти на місці і весь час переміщаються. Можна піти в будинок і вважати там.
Якщо потрібно додати двадцять три до п'ятдесяти чотирьох, то спочатку на рахунках на нижньому ряду, тобто на ряду одиниць, ми відкладаємо чотири. На наступному ряду, на ряду десятків, - п'ять. Тепер на нижньому ряду відкладаємо ще три, а на наступному - два. І в результаті отримуємо сімдесят сім. Правда, при рахунку сума жодного разу не дорівнювала десяти або більшій кількості.
Точно так же без особливих проблем можна складати і дуже великі числа. Наприклад, нам потрібно скласти двісті п'ятдесят три тисячі сто дванадцять дрібної сто й двадцять шість тисяч вісімсот тридцять один. Використовуючи рахунки, ми легко визначимо суму, яка дорівнює триста сімдесят дев'ять тисяч дев'ятсот сорока трьох. Однак ця легкість частково визначається тим, що ні на одному ряду при додаванні ми не отримували числа, більшого десяти.
А тепер уявіть собі, що треба на рахунках скласти сім і вісім. Як не дивно, це навіть важче, ніж отримати суму від складання кількох сотень тисяч, що ми тільки що зробили.
Подивіться на малюнок. Спочатку на нижньому ряду ви переводите направо вісім кісточок. Тепер потрібно до них додати ще сім, але у нас на нижньому ряду вільні тільки дві кісточки. Що ж робити? Все дуже просто. Спочатку наведіть залишилися дві. Тепер у вас є цілий десяток. Ви робите заміну, десять кісточок на нижньому ряду замінюєте на одну кісточку на наступному ряду, тобто відкладаєте в ряду десятків один десяток. Тепер ви можете закінчити складання, адже ряд одиниць у вас вільний. Нам потрібно було пересунути сім кісточок. Дві ми вже пересунули. Значить, залишилося пересунути ще п'ять. Пересуваємо п'ять кісточок на нижньому ряду ліворуч і отримуємо результат. один десяток і п'ять одиниць, тобто п'ятнадцять.
Така заміна десяти кісточок на одну в наступному верхньому ряду годиться для всіх рядів. Десять десятків можна замінити на одну сотню, десять сотень на одну тисячу і так далі.
Таким чином, коли ми використовуємо рахунки, нам не треба відраховувати більше десяти кісточок. Насправді досить рахувати до п'яти. Адже якщо ви пересунули направо більше п'яти кісточок, потрібно тільки підрахувати кількість кісточок в лівій частині, їх завжди буде менше п'яти, щоб дізнатися, скільки їх в правій частині. Скажімо, якщо зліва залишилася одна кісточка, значить, справа їх дев'ять.
Коли кісточок п'ять або менше, нам легко визначити їх кількість з першого погляду, не рахуючи. Тому досвідчений працівник, якому доводилося постійно рахувати на рахунках, міг виробляти операції додавання і віднімання з великою швидкістю, набагато швидше, ніж це робиться за звичайною методикою, на папері, складаючи і віднімаючи в стовпчик. Найвидатнішим фахівцям по роботі з рахунками вдавалося навіть обігнати електричні настільні рахункові машини.
Використовуючи рахунки, ви легко можете показати, що від зміни місць доданків сума не змінюється. Неважливо, яке число ви першим виставили на рахунках. Ви можете спочатку відкласти сім, а потім вісім, або навпаки, сума залишиться тією ж самою. Це п'ятнадцять. Так що запам'ятайте це правило гарненько: від зміни місць доданків сума не змінюється. Навіть в сучасному світі, якщо вас цікавить нерухомість, то ви можете з їх допомогою порахувати ціну будинку або його площа, хоча зараз все користуються калькуляторами або комп'ютерними програмами.
Матеріали по темі:
Поділитися з друзями: