У нарисної геометрії дуже часто вирішуються завдання на визначення будь-яких метричних величин об'єктів по їх проекція. Однією з найпоширеніших завдань є завдання на визначення натуральної величини прямої загального положення по її проекція. Існує кілька способів вирішення цього завдання, одним з яких є спосіб прямокутного трикутника, який використовується в різних комплексних, узагальнених задачах нарисної геометрії, наприклад, при визначенні відстаней між двома точками простору, а також істинної довжини ребер багатогранників, сторін багатокутників і т. Д.
Уявімо в просторі пряму загального положення, задану відрізком АВ. розташовану довільно. Кути нахилу відрізка до кожної площині проекцій різні, і, отже, на кожну площину проекцій відрізок АВ відображається з різним перекручуванням. З рис. 25, а можна зробити висновок, що відрізок АВ є гіпотенузою прямокутного трикутника АВ1. в якому один катет дорівнює проекції відрізка А1. а інший катет дорівнює різниці відстаней кінців відрізка АВ до площини П1, т. е. дорівнює отрезкуВ1 = ВВ1 - Аа1.
Кут прямої лінії з площиною проекцій визначається як кут, складений прямий з її проекцією на даній площині. Цей же кут входить в той же прямокутний трикутник, який будують для визначення натуральної величини прямої або відрізка прямої лінії. На рис. 25, а і б цим кутом є кут a.
Якщо відомі катети трикутника АВ1. то його можна побудувати в будь-якому місці креслення. Зазвичай використовують будь-яку проекцію відрізка. На рис. 25, б для знаходження натуральної величини відрізка АВ прямокутний трикутник побудований на площині П1. Для цього з точки В1 відновлений перпендикуляр до проекції А1 В1. на цьому перпендикуляре відкладена різниця відстаней кінців відрізка АВ до площини П1 (ВВ1 = ВВ1 - Аа1). Відрізок А1 1 'на площині проекцій визначатиме натуральну величину відрізка АВ. В даному випадку кут a є кутом нахилу відрізка АВ до площини проекцій П1.
Цей метод визначення натуральної величини прямої загального положення отримав назву методу прямокутного трикутника. і його можна сформулювати наступним чином: натуральна величина відрізка прямої є гіпотенуза прямокутного трикутника, одним катетом якого є будь-яка проекція цього відрізка, а іншим - різниця відстаней кінців відрізка до площини проекцій.
Кут нахилу прямої до горизонтальної площини проекцій П1 прийнято позначати символом a. до фронтальної площини проекцій П2 -b. профільної площини -g.
Розглянута схема застосовується для знаходження натуральної величини прямої загального положення на епюрі Монжа для будь-якій площині проекцій. Даний метод використовується також для вирішення завдань з різними варіантами заданих умов. Наприклад, на рис. 26 дано рішення задачі, при якому натуральна величина прямої визначається на профільній площині проекцій.
Для цього до профільної проекції прямої С3 К3 з точки С3 відновлюють перпендикуляр C3 1 '. Довжина перпендикуляра буде дорівнює різниці відрізка СК до профільної площини проекцій, т. Е. Відрізку С2 1. який дорівнює різниці C2 Cz - K2 Kz. На профільної площини проекцій з'єднують точки К3 і 1 '. отримуючи тим самим натуральну величину відрізка СК. Кут g між проекцією відрізка і його натуральної величиною буде визначати кут нахилу відрізка СК до профільної площини проекцій.
На рис. 27 розглянуто рішення задачі, в якій потрібно побудувати горизонтальну проекцію відрізка ВС. якщо задана його фронтальна проекція і кут b- кут нахилу відрізка ВС до фронтальної площини проекцій -П2.
На рис. 27, а представлено умову задачі, на рис. 27, б рішення. Для вирішення завдання з точки К2 відновлений перпендикуляр до проекції С2 К2 і продовжений до точки 1. Відрізок С2 1 визначатиме натуральну величину відрізка СК. отже, відрізок К2 1 буде дорівнює різниці кінців відрізка СК до фронтальної площини проекцій. Для побудови горизонтальної проекції відрізка СК з точки С1 проведемо лінію, паралельну осі х. на продовженні лінії зв'язку від точки 1 'вниз відкладемо відстань рівне відрізку К2 1. і отримаємо точку К1. Поєднавши точки С1 і К1. отримаємо горизонтальну проекцію відрізка СК. що і було потрібно для вирішення завдання.
Питання для самоперевірки
1. Яка пряма називається прямою загального положення?
2. Які прямі називаються прямими приватного положення?
3. Які прямі називаються прямими рівня?
4. Вставте пропущене слово: «горизонталь називається пряма, ... горизонтальній площині проекцій» .5. Проекції який прямий розташовуються завжди вертикально одночасно на горизонтальній і фронтальній площинах проекцій?