17 *. Знайти натуральну величину відрізка прямої АВ, заданого його проекціями, і визначити кути нахилу прямої до площин V і Н (рис. 15).
Р і ш е і і е. Як відомо, натуральна величина відрізка може бути визначена як величина гіпотенузи прямоутольного трикутника, одним катетом якого є проекція відрізка на будь-якої площини проекцій, а іншим - різниця відстані кінців відрізка до цієї ж площини. Якщо одним з катетів є горизонт, проекція, то кут між гіпотенузою і цим катетом дорівнює куту нахилу (а) прямий до горизонт, площини проекцій. Кут нахилу (р) цієї ж прямий до фронт, пл. проекцій визначається з трикутника, в якому в якості першого катета взята фронт, проекція відрізка, а другий катет визначено по різниці відстані кінців відрізка до фронт, пл. проекції.
Для визначення натуральної величини відрізка АВ і углова α і β на рис. 15 побудовані прямокутні трикутники ba А і b'a 'А. В трикутнику ЬаА катет АА дорівнює різниці відстаней точок А і В до горизонт, пл. проекцій. У трикутнику Ь'а 'А катет а' А дорівнює різниці відстаней точок А і В до фронт, пл. проекцій.
18. Визначити натуральну величину відрізка прямої АВ (рис. 16) і кути нахилу його до площин проекцій.
19. Визначити натуральну величину відрізка заданої прямої між її фронт. (N) і горизонт. (M) слідами і кути нахилу цієї прямої до обох площинах проекції (рис. 17).
20 *. Відкласти на заданій прямій відрізок АВ, що дорівнює l (рис. 18, а).
Рішення. На заданої прямої (рис. 18, б) беремо довільний відрізок АК і визначаємо його натуральну величину. Будуємо прямокутний трикутник з катетами ak і k K. рівним різниці відстаней точок А і К від пл. Н. На гіпотенузі побудованого трикутника відкладаємо відрізок а B заданої довжини l. З точки B проводимо пряму паралельно k K. Отримуємо точку b і горизонт, проекцію ab шуканого відрізка АВ, рівного l. За точці b знаходимо точку b '; А '' - фронт. проекція шуканого відрізка АВ.
21. На прямій АВ (рис. 19) відкласти відрізок АС, рівний l.
22 *. Провести в першій чверті через точку А (рис. 20, а) пряму, складову з пл. Н кут α = 30 ° і з пл. V кут β = 45 °.
Рішення. Слід перевірити умова: кожен з кутів (α і β) повинен бути гострим, а сума цих кутів повинна бути або менше 90 ° (для прямої загального положення), або дорівнює 90 ° (для профільної прямої). У завданні α + β = 30 ° + 45 ° = 75 °, т. Е. Менше 90 °. Отже, побудова може бути виконано.
З кутами α і β ми вже зустрічалися і задачі 17 *. Якщо задатися будь-яким відрізком АВ прямої і прийняти його за гіпотенузу деякого прямокутного трикутника, то, знаючи кути α і β, можна побудувати два таких трикутника (рис. 20, б). В одному з них (з кутом α) катет А-1 висловлює горизонт, проекцію відрізка АВ, а катет В-1 - різниця відстаней кінців відрізка АВ від пл. H; в іншому трикутнику (з кутом β) катет А-2 висловлює фронт, проекцію відрізка АВ, а катег В-2 - різниця відстаней кінців відрізка від пл. V.
Тепер можна побудувати креслення (рис. 20, в).
Відкладаємо на лінії зв'язку а'а від точки а 'вниз відрізок А'-3, що дорівнює знайденому на рис. 20, б катету В-1. Через точку 3 проводимо пряму, перпендикулярну до лінії зв'язку а'а, а з точки а 'проводимо дугу окружності, радіус якої повинен дорівнювати катету А-2 (рис. 20, б). У перетині прямий і дуги отримаємо точку b '.
Для побудови точки b відкладаємо на лінії зв'язку а'а від точки а вниз відрізом а-4, що дорівнює катету В-2 (рис. 20, б), проводимо через точку 4 пряму перепендикулярно до лінії зв'язку а'а і знаходимо на ній точку b.
При точному побудові проекція ab (рис. 20, в) должн.а вийти рівною катету А-1 (рис. 20,6).
Звичайно, можна отримати при тих же даних ще три положення відрізка АВ; відповідні креслення показані на рис. 20, м Побудова по суті не відрізнялося б від наведеного на рис. 20, ст.
23. Через точку А (рис. 21) провести (вправо вниз, від себе) пряму, складову з пл. Н кут α = 15 ° і з пл. V кут β = 30 ° до перетину її з пл. V.