Завдання. Через вершину В квадрата ABCD проведено перпендикуляр ВМ. Відомо, що МА = 4 см MD = 5 см, Знайти відстань від М до площини; Відстань між МВ і DC. A B C D M
Основна частина уроку. Завдання практичні: Всі взяли файловий лист, зігнули на дві нерівні частини. зробили висновок-дві пересічні півплощини з загальної прямої називають двогранним кутом. Як його виміряти? Проведемо загальну пряму, згадаємо аксіому площин, Відзначимо на ребрі точку. Проведемо перпендикуляри до ребра з даної точки в кожній грані. Знову згинаємо по ребру і робимо висновок, що кути різні, значить їх потрібно відрізняти. як? Беремо ножиці і робимо зріз-щілинку по перпендикулярам, вставляємо лист в щілину і бачимо лінійний кут. Переглядаємо слайди. дають відповіді на отримані пропозиції. Даємо визначення виміру двогранні кутів. Показуємо двугое-е кути на моделях пірамід, призм і на таблицях.
Двогранні кути Відомо, що мірою двогранного кута називають міру його лінійного кута. Якщо на ребрі двогранного кута відзначити якусь точку в кожній грані з цієї точки провести промені перпендикулярно ребру, то отримаємо лінійний кут. М
М Точка на ребрі може бути довільна ...
Визначення: α β В А С М N P
Побудова лінійного кута двогранного кута іноді зручно виконувати так: з будь-якої точки А межі α опустимо на ребро а AC┴а, перпендикуляр на іншу грань AB┴β СВ буде проекцією АС на площину β. Так як AC┴а, то BC┴а по зворотної теоремі про 3х перпендикулярах. ACB - лінійний кут двогранного кута з ребром а. А В С а α β
Дві пересічні площині називаються перпендикулярними, якщо кут між ними 90 °.
Властивості: Якщо площина проходить через пряму, перпендикулярну іншій площині, то такі площини перпендикулярні.
Зауваження до вирішення завдань. Можна вирішувати на комп'ютерах, використовуючи «Автофігури» можна вирішувати на «інтердоске». Можна проектувати прямо на звичайну дошку або білу. Виводимо на екран умови задачі і домальовували і вирішуємо прямо на кадрі. Кожен учень може зберегти рішення задачі, а вчитель потім оцінить. Можна вивести на загальний екран рішення учнів і розглянути різні способи.
В одній з граней двогранного кута, рівного 30, розташована точка М. Відстань від точки до ребра двогранного кута дорівнює 18 см. Обчисліть відстань від проекції точки М на другу грань до ребра двогранного кута. М
Відрізки АС і ВС, що лежать в гранях прямого двогранного кута, перпендикулярні до його ребру. Обчисліть відстань між точками А і В, якщо АС = 10см, ВС = 24см.
Точка К, в межі двогранного кута, віддалена від іншої межі на 12 см, а від ребра на Обчислити величину двогранного кута. До До До
На ребрі двогранного кута, рівного розташована точка А. В його гранях проведені перпендикуляри до ребра АВ і АС, рівні відповідно 10 см, і 8см. Обчисліть відстань між точками В і С. А А В С
Знайдіть відстань від точки D до прямої АВ, якщо АС = CB = 10, AB = 16, CD = 6. Зобразіть перпендикуляр з точки D до прямої АВ. Знайдіть величину двогранного кута при ребрі АВ. ▲ ABC, CD╨ABC D
▲ ABC, CD ╨ ABC). Знайдіть відстань від точки D до прямої АВ, (знайдіть величину двогранного кута при ребрі АВ) АСВ прямий, АС = 15, СВ = 20, СД = 35. A D
Точки М і К лежать в різних гранях прямого двогранного кута. Відстань від цих точок до ребра рівні 20см і 21 см. Обчисліть відстань між відрізками МК і ребром двогранного кута. М К
Кінці відрізка лежать в гранях двогранного кута і віддалені від його ребра на 6 см і. Відстань між даними відрізком і ребром дорівнює 3 см. Обчисліть величину двогранного кута.
Точка К віддалена від кожної сторони рівностороннього трикутника АВС на 8 см, АВ = 24 см. Обчисліть величину двогранного кута, ребром якого є пряма ВС, а межі містять точки К і А. К А В С А В С
а) Площина М проходить через сторону AD квадрата ABCD .Діагональ BD утворює з площиною М кут 45 градусів. Знайдіть кут між площиною квадрата і площиною М. б) Площина М проходить через сторону АD квадрата ABCD і утворює з площиною кут в 30 градусів. Знайдіть кут, який утворює з площиною М діагональ BD.
Підстава піраміди PABCD - прямокутник ABCD. сторони якого рівні Площини РАВ і РВС перпендикулярні площині АВС, а площину РАС нахилена до неї під кутом. Знайдіть висоту і обсяг піраміди.
Властивість тригранного кута. Якщо два плоских кути рівні, то їх спільне ребро проектується на бісектрису третього плоского кута. А В С D
Всі грані паралелепіпеда - рівні ромби, зі стороною а і гострим кутом .Найдіте висоту паралелепіпеда.