Мета уроку: • Ввести поняття двогранного кута і його лінійного кута • Сформулювати алгоритм побудови лінійного кута для даного двогранного • Розглянути завдання на побудову лінійного кута • Розвинути вміння працювати самостійно • Виховувати математичну грамотність Обладнання: Листи-конспекти по темі уроку для кожного учня, комп'ютер , проектор, екран (для демонстрації презентації з даного уроку), на закритому крилі дошки зображення куба (для ілюстрації відповіді на питання №2), по 5 маленьких листків для кожного учня, віді до початку уроку необхідно підписати і пронумерувати, електронний журнал.
Тема уроку: «Двогранний кут».
П.І.Б. вчителя: Баннікова Дарина Дмитрівна
Дата проведення: 26.02.13
Ввести поняття двогранного кута і його лінійного кута
Сформулювати алгоритм побудови лінійного кута для даного двогранного
Розглянути завдання на побудову лінійного кута
Розвинути вміння працювати самостійно
Виховувати математичну грамотність
Листи-конспекти по темі уроку для кожного учня, комп'ютер, проектор, екран (для демонстрації презентації з даного уроку), на закритому крилі дошки зображення куба (для ілюстрації відповіді на питання №2), по 5 маленьких листків для кожного учня, які до початку уроку необхідно підписати і пронумерувати, електронний журнал.
Тип уроку: вивчення нового матеріалу.
Структура уроку: 1. Організаційний момент - 2 хв.
2. Актуалізація знань - 15 хв.
3. Вивчення нового матеріалу - 11 хв.
4. Первинне закріплення знань - 12 хв.
5. Запис домашнього завдання - 2 хв.
6. Підведення підсумків уроку - 3 хв.
Актуалізація знань проводиться у формі бесіди з елементами контролю.
В ході вивчення теми «Перпендикулярність в просторі» ми вже познайомилися з цілим рядом фактів. Коротко повторимо ці факти:
1. Що називається кутом між пересічними прямими?
Відповідь: Найменший з чотирьох кутів, які утворюються при перетині двох прямих.
2. Що називається кутом між пересічними прямий і площиною?
Відповідь: Кут між прямою і її проекцією.
3. Що називається проекцією точки на площину?
Відповідь: Сама точка, якщо вона лежить в площині проекції, підстава перпендикуляра, проведеного з точки до площини, для крапки не належить площині проекцій.
4. Що є проекцією прямої на площину, що не перпендикулярну даної прямий?
Відповідь: проекцією похилої є пряма.
5. Як слід будувати проекцію даної похилій на задану площину?
Відповідь: Побудувати проекції двох точок похилій на площину проекції. Ці точки зададуть шукану пряму.
6. Про які три прямих йдеться в самій основною теоремою даної теми - теоремі про три перпендикуляри?
Відповідь: В теоремі про три перпендикуляри розглядаються три прямі: похила до площини, її проекція, і пряма, що лежить в площині проекції.
Протягом уроку вам буде запропоновано 5 питань, відповіді на які ви повинні записати на маленьких аркушах і швидко здати їх на перевірку. Кожна правильна відповідь оцінюється 1 балом, які підсумовуються в підсумкову оцінку за роботу на уроці «5».
(Відповідь записати на маленьких аркушах і здати на перевірку вчителю)
Сформулювати теорему про три перпендикуляри:
Відповідь: Похила перпендикулярна прямий, що у площині, тоді і тільки тоді, коли її проекція перпендикулярна цій прямій.
Листки в швидкому темпі збираються по рядах, вчитель сам усно формулює правильну відповідь.
Відповіді на 1 питання проглядаються під час заповнення учнями другої картки. Результати перевірки заносяться в електронний журнал, який проектується за допомогою проектора на екран. (Кожна правильна відповідь додає 1 бал до позначки за роботу на уроці).
А тепер нам належить побудувати деякі проекції.
(Відповідь записати на маленьких аркушах і здати на перевірку вчителю)
Зобразити куб ABCDA1 B1 C1 D1 і вказати проекцію діагоналі AC1 куба на площині граней ABC і BCC1 (зробити відповідні записи).
(Назви діагоналі і цих заходів записуються вчителем на дошці)
Зібравши листки з відповідями, на малюнку куба (заготовлений на закритому крилі дошки) учитель за допомогою кольорової крейди показує побудова і необхідні записи.
Вивчення нового матеріалу
Повідомлення нових знань проводиться у формі бесіди з демонстрацією презентації.
А тепер ми розглянемо нове для нас поняття «Двогранний кут». Працюємо з конспектом і дивимося на екран.
На екрані з'являється слайд 1 презентації.
В ході уроку учні заповнюють конспект (Додаток 1. Сторінка 1) у міру появи записів на екрані слайди 2-3 презентації.
Далі розглянемо приклад міркування (по введеному алгоритму) при вирішенні задач на побудову лінійного кута.
Учитель формулює питання алгоритму, учні (за бажанням, не встаючи з місця) пропонують свій варіант відповіді. Правильна відповідь супроводжується відповідною анімацією слайда 4.
Аналогічна робота проводиться з завданням 2.
Первинне закріплення знань
Первинне закріплення знань проводиться у формі бесіди з демонстрацією презентації.
Ми вже бачили, що у кожного багатогранника може бути кілька двогранні кутів. У тетраедра, наприклад, можна виділити 6 двогранні кутів і для кожного з них існує свій лінійний кут. На сторінці 2 конспекти вам запропонований тетраедр, для якого необхідно вказати три з можливих шести кутів.
За завданню №1а на сторінці 2 конспекти, відповідь записати на маленьких аркушах і здати на перевірку.
Вказати ребро і межі двогранного кута PТMK.
Після того, як листки з відповідями здані, правильну відповідь показується відповідної анімацією слайда 5.
Аналогічна робота проводиться з іншими питаннями. слайди 6-7.
За завданню №1а на сторінці 2 конспекти, відповідь записати на маленьких аркушах і здати на перевірку.
У гранях вказати напрямки, перпендикулярні ребру і обгрунтувати свою відповідь.
На наступному уроці ми продовжимо вправлятися в пошуку лінійних кутів для даного двогранного.
Крім цього нам належить навчитися обчислювати градусні заходи двогранні кутів по заданим елементам.
Втім, градусну міру кута АВС з розглянутої нами завдання №1а, ми зможемо знайти вже зараз. Це - останнє запитання сьогоднішнього уроку, відповідь на який слід записати на маленьких аркушах.
За завданню №1а на сторінці 2 конспекти, відповідь записати на маленьких аркушах і здати на перевірку.
Вкажіть градусну міру кута АВС (обґрунтуйте свою відповідь).
Після того, як листки з відповідями здані, записується на дошці правильну відповідь і перевіряє записи учнів. За підсумками перевірки всіх 5 листків в електронному журналі з'являється підсумкова відмітка за роботу на уроці кожного учня.
Запис домашнього завдання.