В останні роки багатьох вчителів все частіше змушує про себе замислюватися геометрична підготовка випускників наших шкіл. Підготовка учнів по курсу планіметрії (VII - IX класи) задовільна, а за курсом стереометрії (X - XI класи) - дуже навіть плачевна. І така ситуація вчителів сильно хвилює і весь час підштовхує кожного з них на нові пошуки. Мова тут не йде про стереометричних знаннях учнів і невмінні їх вирішувати складні завдання, а про їх геометричному мисленні і геометричних уявленнях, так як розвиток геометричного мислення і просторових уявлень учнів є найважливішим завданням уроків геометрії і, перш за все, вчителі математики.
На уроках геометрії, особливо в частині стереометрії, ніколи не слід забувати про наочності, і її застосування завжди має бути приділено значну місце. Стереометричних матеріал, що вивчається в X - XI класах, вимагає від учнів хорошого просторового уявлення. Тому, як відомо, перед більшістю учнів під час вирішення завдань виникають важко-подоланні перешкоди. Як вже говорилося, відсутність моделей всіх стереометричних фігур (наприклад, тел обертання) також створює великі труднощі для уявлень учнів. Звичайно, в кабінетах математики багатьох шкіл є стандартні набори моделей тіл обертання, зроблені з твердого матеріалу (дерева або пластмаси), і вони успішно застосовуються вчителями при практичних і лабораторних роботах. Але, через непрозорість цих моделей, багато їх елементи учням показати неможливо. А моделі, зроблені зі скла, є тільки для багатогранників, але, через розмірності і небезпеки, їх не часто застосовують.
Однак наш досвід показує, що з підручних засобів легко виготовити необхідні і відсутні для уроків моделі стереометричних фігур, які легкі по своїй масі, безпечні і, крім того, прозорі. Ми зробили такий набір моделей для свого кабінету математики. У нас є і моделі багатогранників і моделі тіл обертання. Для виготовлення моделей конуса, зрізаного конуса, циліндра нам знадобилися прозорі пластмасові пляшки, ножиці і клей "Момент". Перш за все, виконуються необхідні обчислення (утворює, радіус, довжина дуги), виготовляються розгортки майбутніх моделей, і отримані деталі з'єднуються між собою.
Виготовлення моделі циліндра
Виготовлення моделі усіченого конуса
Виготовлення моделі конуса
У таких моделях, через їх прозорості, дуже легко і зручно показати такі елементи як утворює, висота, кут між підставою і утворює, а також кут між січною площиною і інші. Щоб показати ці елементи на моделях можна застосувати різнокольорові нитки або дріт і розмістити їх усередині фігури.
У більшості випадків на уроках геометрії засобом наочності є малюнок. Однак учні часто забувають, що стереометричних малюнок відрізняється від планіметрична і не згадують, що він повинен бути об'ємним. На кресленні величини кутів сильно спотворюються, перетинаються між собою лінії, в дійсності не мають спільних точок. Часто за кресленням, зробленим учнями, важко буває отримати потрібну інформацію, так як багато елементів зображуються неправильно. Застосування зроблених нами моделей допомагає учням і при зображенні стереометричних фігур на кресленні. Вони дуже зручні і наочні і тому дають можливість учням правильно зображати фігури і їх елементи на площині.
У багатьох учнів просторову уяву розвинене недостатньо. У зв'язку з цим для них ускладнюється представлення повної геометричної фігури по її площинному зображенню. Застосування зроблених моделей дає можливість учням розглядати їх з різних сторін, допомагає учням представляти необхідні для вирішення завдань і доведення теорем елементи і, разом з тим, значно спрощує процес вирішення завдання.
У нашому кабінеті є і на уроках успішно застосовуються моделі тетраедра вписаного в куб, октаедра, вписаного в куб, куба, вписаного в додекаедр, конуса, циліндра, конуса, описаного близько циліндра, усіченого конуса, циліндра описаного близько конуса, призми, піраміди, зрізаної піраміди, похилого паралелепіпеда. Всі моделі багатогранників, всі моделі тіл обертання і їх поєднання зроблені з пластмасових пляшок і твердої прозорої плівки.
Ще одна методична знахідка (в першу чергу для 10-х класів), яка допомагає розвивати просторові уявлення, просторову уяву, мислення і навички моделювання учнів - стереометричних ящик. Застосування цієї допомоги (комплекту) активізує роботу кожного учня, дає їм можливість творчо працювати. Їх найкраще виготовити в такій кількості, щоб один комплект був на кожній парті, що дозволить кожному учневі включитися в цікаву роботу. Кожен комплект цього посібника складається з моделі площині і металевих голок. В якості моделі площині ми використовуємо шматочок пінопласту квадратної форми розміром 20см Х 20см. а замість голок ми застосовуємо вийшли з ужитку стрижні від ручок. Так як стрижні мають металеві кінці, то ними легко можна проткнути пінопласт і розташувати стрижні в різних положеннях відносно площини. Таке просте посібник кожен учень може зробити у себе вдома і, з таким же успіхом як в класі, може застосовувати його при вирішенні завдань і виконанні домашніх завдань.
Застосування стереометричного ящика призводить до позитивних результатів при поясненні таких тем, як розташування прямих, прямої і площини відносно один одного, проекція, перетин багатогранників площиною і при вирішенні завдань, допомагає в розвитку мовлення учнів.
Не тільки корисно, а й необхідно починати розвивати здібності учнів подумки представляти геометричні фігури і їх положення в просторі з 5 - 6 класів, т. Е. До початку курсу стереометрії. При роботі з геометричними фігурами про це постійно потрібно думати і весь час про це дбати. У цьому віці учні хочуть до всього доторкнутися, порівнювати їх між собою, все підрахувати, т. Е. Вони бажають працювати саме руками і пальцями. Тому робота з моделями і їх розгорненнями для них цікава і захоплююча. З огляду на цю обставину, кожен раз, коли з'являється можливість, на уроках в цих класах необхідно використовувати моделі і їх розгортки. Наприклад, при вивченні тем: "Трикутник", "Прямокутник", "Квадрат", "Коло", "Коло" можна запропонувати учням знайти вивчаються фігури і підрахувати їх кількість в моделях куба, прямокутного і похилого паралелепіпедів, призми, конуса, піраміди. Можна також попросити з'ясувати: чи рівні знайдені фігури між собою; якщо розрізати модель на частини, то по якій формі вона розріже. Хлопці також з величезним бажанням вимірюватимуть або порівнювати кути і сторони знайдених на моделях трикутників і прямокутників.
Учні 10 - 11 класів - це вже не діти. Їм вже не цікаво щось вирізати з паперу, робити з розгорток моделі або ж вважати вершини, ребра, грані фігур, доторкнувшись до кожного з них пальцем. У старшокласників з'являється потреба в логічному мисленні і вони цього можуть, тому у більшості учнів цього віку втрачається інтерес до роботи руками. Це не означає, що для старшокласників наочність втратило своє значення і вони більше не мають потреби в наочності. Насправді наочність для них перетворюється на знаряддя роздуми. Ускладнюються моделі, з якими учні працюють. Старшокласники вже беззастережно не довіряють фактам, встановленим за допомогою моделей, і намагаються їх підтвердити міркуваннями і доказом, причому шляхи і способи для доказу вони спочатку знаходять на моделі, а потім тільки підтверджують дедуктивним шляхом.
Застосування моделей, зроблених з паперу та прозорих пластмасових пляшок, на уроках математики в 5 - 6 класах сприяє підвищенню пізнавальної активності, доступності викладу і засвоюваності матеріалу, розвитку просторової уяви учнів і, разом з тим, підвищується інтерес до предмету математики. Багато учні й самі намагаються робити такі моделі і у них дуже часто виникають цікаві питання: "Чому моя модель вийшла трошки кривої?", "Чому у моїй моделі це місце коротше, або довше, або ж елементи не зливаються між собою?". А якщо модель вийшла вдалою, то це для хлопців насправді велике відкриття. Тому, на мою думку, необхідно разом з учнями середніх класів організувати роботу по виготовленню простих моделей в математичних гуртках, на факультативах, в тижнях математики або ж у вільний від уроків час. Хоча моделі, зроблені учнями, вийдуть і не дуже гарними, ця робота дозволяє не тільки виховувати такі якості, як старанність, ретельність, точність, уважність, терпіння, а й допомагає розвивати геометричне мислення, просторове уявлення, уяву учнів і, разом з тим, готує їх до вивчення курсу стереометрії.