"Двогранний кут"
Місце уроку при вивченні: Даний урок є шостим в темі «Перпендикулярність в просторі» курсу геометрії 10 класу і першим при вивченні даного параграфа. Мета уроку:
Ввести поняття двогранного кута і його лінійного кута.
Сформулювати алгоритм побудови лінійного кута для даного двогранного.
Розглянути завдання на побудову лінійного кута.
Устаткування для уроку:
1. Актуалізація знань (у формі бесіди з елементами контролю)
Учитель: У ході вивчення теми «Перпендикулярність в просторі» ми вже познайомилися з цілим рядом цікавих і корисних фактів, Зокрема, це ряд визначень і теорем про кути і відстанях в просторі. Коротко повторимо ці факти:
Що називається кутом між пересічними прямими (найменший з чотирьох кутів, які утворюються при перетині двох прямих)
Що називається кутом між пересічними прямий і площиною (кут між прямою і її проекцією)
Далі логічно постає питання про вугілля між площинами. І в ході розгляду цього питання нам знадобиться поняття проекції
Що називається проекцією точки на площину? (Сама точка, якщо вона лежить в площині проекції, підстава перпендикуляра, проведеного з точки до площини, для крапки не належить площині проекцій)
Що є проекцією прямої на площину, що не перпендикулярну даної прямий? (Проекцією похилої є пряма)
Як слід будувати проекцію даної похилій на задану площину? (Побудувати проекції двох точок похилій на площину проекції. Ці точки зададуть шукану пряму)
Про які три прямих йдеться в самій основною теоремою даної теми - теоремі про три перпендикуляри? (В теоремі про три перпендикуляри розглядаються три прямі: похила до площини, її проекція, і пряма, що лежить в площині проекції)
Учитель: Протягом уроку вам буде запропоновано 5 питань, відповіді на які ви повинні записати на маленьких аркушах і швидко здати їх на перевірку. Кожна правильна відповідь оцінюється 1 балом, які підсумовуються в підсумкову оцінку за роботу на уроці «5».
Питання 1.
(Відповідь записати на маленьких аркушах і здати на перевірку вчителю)
Сформулювати теорему про три перпендикуляри:
Похила перпендикулярна прямий, що у площині, тоді і тільки тоді, коли її проекція перпендикулярна цій прямій.
Учитель: А тепер нам належить побудувати деякі проекції.
Питання 2.
(Відповідь записати на маленьких аркушах і здати на перевірку вчителю)
Зобразити куб ABCDA1B1C1D1і вказати проекцію діагоналі AC1куба на площині граней ABC і BCC1 (зробити відповідні записи).
(Назви діагоналі і цих заходів записуються вчителем на дошці)
Зібравши листки з відповідями, на малюнку куба (заготовлений на закритому крилі дошки) учитель за допомогою кольорової крейди показує побудова і необхідні записи.
2. Повідомлення нових знань (у формі бесіди з демонстрацією презентації)
Учитель: А тепер ми розглянемо нове для нас поняття стереометрії. Тема уроку «Двогранний кут». Працюємо з конспектом і дивимося на екран.
На екрані з'являється слайд 1 презентації.
В ході уроку учні заповнюють сторінки конспекту в міру появи записів на екрані слайди 2-3 презентації.
Учитель: Далі розглянемо приклад міркування (по введеному алгоритму) при вирішенні задач на побудову лінійного кута (на сторінці 1 конспекту).
Учитель формулює питання алгоритму, учні (за бажанням, не встаючи з місця) пропонують свій варіант відповіді. Правильна відповідь супроводжується відповідною анімацією слайда 4.
Аналогічна робота проводиться з завданням 2.
3. Закріплення нових знань
(У формі бесіди з демонстрацією презентації по сторінці 2 конспекти)
Учитель. Ми вже бачили, що у кожного багатогранника може бути кілька двогранні кутів. У тетраедра, наприклад, можна виділити 6 двогранні кутів і для кожного з них існує свій лінійний кут. На сторінці 2 конспекти вам запропонований тетраедр, для якого необхідно вказати три з можливих шести кутів.
Питання 3.
(По завданню №1а на сторінці 2 конспекти, відповідь записати на маленьких аркушах і здати на перевірку вчителю)
Вказати ребро і межі двогранного кута PТMK.
Після того, як листки з відповідями здані, правильну відповідь показується відповідної анімацією слайда 5.
Аналогічна робота проводиться з іншими питаннями. слайди 6-7.
Питання 4.
(По завданню №1а на сторінці 2 конспекти, відповідь записати на маленьких аркушах і здати на перевірку вчителю)
У гранях вказати напрямки, перпендикулярні ребру і обгрунтувати свою відповідь.
Учитель. Знайдені нами в гранях кута прямі, перпендикулярні ребру, є перехресними. Саме для цього завдання нам знадобиться третій пункт алгоритму.
Учитель. На наступному уроці ми продовжимо вправлятися в пошуку лінійних кутів для даного двогранного, і розглянемо наступні завдання конспекту. На екрані показуються слайди 8-10.
Крім цього нам належить навчитися обчислювати градусні заходи двогранні кутів по заданим елементам тетраедра, як наприклад в завданні № 173 підручника. слайд 11
Втім, градусну міру кута АВС з розглянутої нами завдання №1а, ми зможемо знайти вже зараз. Це - останнє запитання сьогоднішнього уроку, відповідь на який слід записати на маленьких аркушах
Питання 5.
(По завданню №1а) на сторінці 2 конспекти, відповідь записати на маленьких аркушах і здати на перевірку вчителю)
Вкажіть градусну міру кута АВС (обґрунтуйте свою відповідь).
Після того, як листки з відповідями здані, учитель записує на дошці правильну відповідь і перевіряє записи учнів. За підсумками перевірки всіх 5 листків в електронному журналі з'являється підсумкова відмітка за роботу на уроці кожного учня.
4. Пояснення до домашнього завдання
Учитель. В якості домашнього завдання вам пропонується заповнити до кінця сторінку 2 конспекти. П.22 №168, 169
5. Підбиття підсумку уроку
Учитель. Ще раз зупинимося на питаннях теорії.
У міру прочитання теоретичних питань 1-6 опитування на слайді 13, учні, спираючись на свій конспект, в формі бесіди відповідають на них.
Теоретичні питання опитування
Визначення двогранного кута
Визначення градусної міри двогранного кута
Визначення лінійного кута для даного двогранного
Затвердження про кількість лінійних кутів для даного двогранного
Спосіб побудови лінійного кута
Особливості зображення просторових геометричних фігур на площині
Визначення перпендикулярних прямої і площини
Ознака перпендикулярності прямої і площини
Лемма про зв'язок паралельності і перпендикулярності трьох прямих
Теорема про три перпендикуляри
Визначення проекції фігури на площину
Твердження про проекції похилій
Визначення та властивості рівнобедреного трикутника
Визначення та властивості рівностороннього трикутника