Розрізняють два види втрат напору:
втрати напору на подолання гідравлічних опорів по довжині. викликаються тертям рідини об стінку труби і шарів рідини один про одного;
місцеві втрати напору. виникають тільки в окремих місцях потоку, де спостерігається його деформація (засувка, поворот, різке звуження або розширення труби і т.п.).
Загальну величину втрат напору для ділянки трубопроводу, укладеного між двома перетинами, визначають як суму втрат напору по довжині розглянутої ділянки і всіх місцевих втрат напору
Втрати напору для плавноізменяющегося руху визначаються з рівняння Бернуллі (3.11)
З виразу (4.2) випливає, що для визначення загальних втрат напору необхідно виміряти різниці геометричних, пьезометріческіх і швидкісних напорів. При рівномірному потоці в горизонтальній трубі втрати напору визначаються за формулою
тобто втрати напору визначаються як різниця показань пьезометров в крайніх перетинах ділянки трубопроводу.
4.2. МЕТОД ТЕОРІЇ розмірності І ЙОГО Додаток до ВИВОДУ
ЗАГАЛЬНИХ ФОРМУЛ ДЛЯ ВИЗНАЧЕННЯ ВТРАТ НАПОРУ
Метод теорії розмірностей широко застосовується в багатьох дослідженнях. Початок загальної теорії цього методу було покладено в 1911 році українським вченим А. Федерманн, що довели фундаментальну теорему подібності, окремим випадком якої є теорема про розмірності, відома під назвою "-теорема". Відповідно до цієї теореми, всяке рівняння, що виражає деяку фізичну закономірність і тому не залежить від вибору системи одиниць вимірювання, що зв'язує між собою k фізичних величин, серед яких n величин мають незалежними размерностями, може бути перетворено в рівняння, що зв'язує kn незалежних безрозмірних комплексів, складених з згаданих k фізичних величин.
При усталеному русі рідини середня швидкість течії V і перепад тисків залежать від фізичних властивостей рідини, розмірів трубопроводу, в якому відбувається досліджуване рух рідини, і шорсткості стінок труби.
Фізичні властивості рідин визначаються такими розмірними характеристиками, як щільність і в'язкість m розміри трубопроводу - діаметром d і довжиною l. а шорсткість стінок труби оцінюється середнім значенням лінійних розмірів виступів шорсткості.
Взаємозв'язок між перерахованими параметрами можна виразити у вигляді рівняння
де - втрати тиску на одиницю довжини труби.
У вираженні (4.4) виділимо три основні величини V, d. з незалежними размерностями. Розмірність будь-який з цих величин можна отримати з комбінації размерностей двох інших, в той же час через розмірності V, d і можна висловити розмірність будь-який інший величини, що входить в дану залежність.
Позначивши будь-яку з інших величин через. знайдемо, що розмірності цих величин є залежними і визначаються через розмірності основних величин виразом
де x, y, z - показники ступеня, при яких розмірності обох частин висловлювання однакові.
де - розмірності довжини, часу і маси.
Ставлення дає деяке абстрактне число, яке представляє собою безрозмірний комплекс, який отримав назву -членів
Таким чином, на підставі -теореми вираз (4.4) можна привести до функціональної залежності між безрозмірними комплексами, складеними з розглянутих розмірних величин
Знайдемо ці безрозмірні комплекси, для чого напишемо умови рівності розмірності чисельника і знаменника послідовно для кожного з них.
Для першого комплексу або, висловлюючи розмірності величин через розмірності довжини, часу і маси,
Прирівнюючи показники ступеня при однойменних размерностях, отримуємо три рівняння
з яких знаходимо
Перший безрозмірний комплекс набуде вигляду
З рівняння рівності розмірності для другого комплексу
або отримаємо систему рівнянь:
вирішення яких визначає
Другий безрозмірний комплекс запишеться у вигляді. що відповідає величині, зворотній числу Рейнольдса.
З рівняння рівності розмірності для третього комплексу
отримаємо рівняння з яких знайдемо
Третій безрозмірний комплекс запишеться у вигляді.
Загальна функціональна залежність набуде вигляду
Помноживши чисельник і знаменник лівої частини цієї залежності на g і враховуючи, що є вираз лінійних втрат напору hl. запишемо
Після множення обох частин висловлювання на 2 знаходимо
Позначимо безрозмірну величину
яку прийнято називати коефіцієнтом опору тертя по довжині труби або коефіцієнтом Дарсі.
Підставивши в залежність (4.6), отримаємо формулу для визначення втрат напору по довжині
З формули (4.8) випливає, що втрати напору по довжині зростають зі збільшенням середньої швидкості потоку і довжини труби і обернено пропорційні діаметру труби. Передчасно робити висновок, що втрати напору пропорційні квадрату швидкості, так як не розкрита функція (4.7), що визначає величину. яка, як це буде показано в подальшому, для деяких випадків руху рідини сама залежить від V. Формула (4.8) була отримана в XIX в. емпіричним шляхом і називається формулою Дарсі - Вейсбаха.
Наведений метод можна використовувати для визначення виду формули місцевих втрат напору. З огляду на, що місцеві втрати залежать від типу місцевого опору і практично не залежать від довжини ділянки, функціональну залежність можна представити в наступному вигляді:
До неї увійшла поряд з відомими розмірними величинами безрозмірна. характеризує співвідношення геометричних розмірів місцевих опорів.
Відповідно до -теоремой запишемо залежність (4.9) в формі, що містить безрозмірні комплекси
Показники ступеня V, d і визначимо, як це було показано вище, порівнянням розмірностей при однойменних одиницях виміру.
В результаті знайдемо і перший безрозмірний комплекс отримає вигляд
Другий безрозмірний комплекс вже був нами отримано, він записується у вигляді
Загальна функціональна залежність після відомих перетворень матиме вигляд
Чисельне значення функції позначають z і називають коефіцієнтом місцевого опору.
В остаточному вигляді формула для визначення місцевих втрат напору запишеться
Формула (4.12) була отримана в XIX в. емпіричним шляхом і називається формулою Вейсбаха.