формулювання
Теорема стверджує, що:
Для будь-якого натурального числа рівняння
не має натуральних рішень, і.
Для випадку цю теорему в X столітті намагався довести ал-Ходжанді. але його доказ не збереглося.
У загальному вигляді теорема була сформульована П'єром Ферма в 1637 році на полях «Арифметики» Діофанта. Справа в тому, що Ферма робив свої позначки на полях читаються математичних трактатів і там же формулював прийшли на розум завдання і теореми. Теорему, про яку ведеться мова, він записав з припискою, що знайдене ним дотепне доведення цієї теореми надто довге, щоб його можна було помістити на полях книги:
Навпаки, неможливо розкласти куб на два куба, біквадрат на два біквадрата і взагалі ніяку ступінь, велику квадрата, на два ступені з тим же показником. Я знайшов цьому воістину чудесний доказ, але поля книги занадто вузькі для нього.
Оригінальний текст (лат.)
Cubum autem in duos cubos, aut quadrato-quadratum in duos quadrato-quadratos, et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duas ejusdem nominis fas est dividere; cujus rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet.
Ейлер в 1770 році довів теорему для випадку [1]. Дирихле і Лежандр в 1825 - для, Ламі - для. Куммер показав, що теорема вірна для всіх простих n. менших 100, за можливим винятком т. н. іррегулярних простих 37, 59, 67.
Над повним доказом Великої теореми працювало чимало видатних математиків і безліч дилетантів-аматорів; вважається, що теорема стоїть на першому місці за кількістю некоректних «доказів». Проте ці зусилля призвели до отримання багатьох важливих результатів сучасної теорії чисел. Давид Гільберт в своїй доповіді «Математичні проблеми» на II Міжнародному конгресі математиків (1900) так відгукнувся про цю проблему [2]:
Проблема докази цієї нерозв'язності являє разючий приклад того, яке спонукає вплив на науку може надати спеціальна і на перший погляд незначна проблема. Бо, побуждённий завданням Ферма, Куммер прийшов до введення ідеальних чисел і до відкриття теореми про однозначне розкладанні чисел в кругових полях на ідеальні прості множники - теореми, яка тепер, завдяки узагальнень на будь-яку алгебраїчну числову область, отриманим Дедекіндом і Кронекером. є центральною в сучасній теорії чисел і значення якої виходить далеко за межі теорії чисел в область алгебри і теорії функцій.
У 1908 році німецький любитель математики Вольфскель заповідав 100 000 німецьких марок тому, хто доведе теорему Ферма. Однак після Першої світової війни премія знецінилася.
У 1980-х роках з'явився новий підхід до вирішення проблеми. З гіпотези Морделла. доведеною Герд Фалтінгс в 1983 році. випливає, що рівняння при може мати лише кінцеве число взаємно простих рішень.
«Ферматістов»
Простота формулювання теореми Ферма (доступна в розумінні навіть школяреві), а також складність єдиного відомого докази (або незнання про його існування), надихають багатьох на спроби знайти інше, більш просте, доказ. Людей, які намагаються довести теорему Ферма елементарними методами, називають «ферматістов» або «ферматікамі». [7] ферматістов часто не володіють основами математичної культури і допускають помилки в арифметичних діях або логічних висновках. хоча деякі представляють досить незвичайні «докази», в яких важко знайти помилку.
Доводити теорему Ферма в середовищі любителів математики було настільки популярно, що в 1972 році журнал «Квант». публікуючи статтю про теорему Ферма, супроводжував її наступною припискою: [7]
Редакція «Кванта» зі свого боку вважає за необхідне повідомити читачів, що листи з проектами доказів теореми Ферма розглядатися (і повертатися) не будуть.
Німецькому математику Едмунду Ландау дуже докучали «ферматістов». Щоб не відволікатися від основної роботи, він замовив кілька сот бланків з наступним текстом:
Шановний ...! Дякую Вам за надіслану Вами рукопис з доказом Великої теореми Ферма. Перша помилка перебуває на стор. ... в рядку ...
Знаходити помилку і заповнювати прогалини в бланку він доручав своїм аспірантам.
Теорема Ферма в культурі і мистецтві
Велика теорема Ферма стала символом запеклій наукової проблеми і в цій якості часто згадується в белетристиці. Далі перераховані деякі твори, в яких теорема не просто згадана, але є істотною частиною сюжету або ідеології твори.
Примітки
література
Російською
Англійською
Дивитися що таке "Велика теорема Ферма" в інших словниках:
ВЕЛИКА ТЕОРЕМА ФЕРМА - ВЕЛИКА ТЕОРЕМА ФЕРМА, гіпотеза, вперше висловлена ФЕРМА, що для всіх цілих чисел n2 не існує таких натуральних чисел х, у і z, які задовольняли б рівняння хn + уn = zn. На полях однієї з належали йому книг ( «Арифметика» Діофанта) ... Науково-технічний енциклопедичний словник
Ферма велика теорема - Велика теорема Ферма (або остання теорема Ферма) одна з найпопулярніших теорем математики; її умова формулюється на понятійному рівні середньої загальної освіти, а доказ теореми шукали багато математики більше трьохсот років. ... ... Вікіпедія
Теорема Ферма - Теореми Ферма були сформульовані П'єром Ферма: Велика теорема Ферма Мала теорема Ферма Лемма Ферма про локальному екстремуму ... Вікіпедія
Ферма велика теорема - твердження П. Ферма про те, що диофантово рівняння (Див. Діофантові рівняння) xn + yn = zn, де n - ціле число, більше двох, не має рішень в цілих позитивних числах. Ф. в. т. встановлена для ряду приватних значень n, однак ... ... Велика радянська енциклопедія
Велика теорема Ферма - Велика теорема Ферма (або остання теорема Ферма) одна з найпопулярніших теорем математики; її умова формулюється на понятійному рівні середньої загальної освіти, а доказ теореми шукали багато математики більше трьохсот років. ... ... Вікіпедія
Остання Теорема Ферма - Велика теорема Ферма (або остання теорема Ферма) одна з найпопулярніших теорем математики; її умова формулюється на понятійному рівні середньої загальної освіти, а доказ теореми шукали багато математики більше трьохсот років. ... ... Вікіпедія
Мала теорема Ферма - Мала теорема Ферма класична теорема теорії чисел, яка стверджує, що Якщо p просте число, і не ділиться на. то ... Вікіпедія
ФЕРМА ТЕОРЕМА - велика теорема Ферма, знаменита теорема Ферма, велика теорема Ферма, остання теорема Ферма, твердження, що для будь-якого натурального числа п> 2 рівняння xn + yn = zn (рівняння Ферма) не має рішень в цілих ненульових числах х, у, z. Вона була ... ... Математична енциклопедія
ФЕРМА - • ФЕРМА (Fermat) П'єр де (1601 65), французький математик. Разом з Блезом ПАСКАЛЕМ сформулював теорію ймовірності і, довівши, що світло переміщається по найкоротшій оптичної траєкторії (принцип Ферма), став засновником геометричній оптики ... Науково-технічний енциклопедичний словник
ТЕОРЕМА - ТЕОРЕМА, твердження або пропозицію, яке доводиться логічними міркуваннями, заснованими на фактах і аксіоми. см. також ВЕЛИКА ТЕОРЕМА ФЕРМА ... Науково-технічний енциклопедичний словник
- Велика теорема Ферма. Jesse Russell. Ця книга буде виготовлена в відповідності з Вашим замовленням за технологією Print-on-Demand. Увага! Книга являє собою набір матеріалів з Вікіпедії і / або інших online-джерел. ... Детальніше Купити за 998 руб
- Велика теорема Ферма. А. Я. Хинчин. Інтерес до Великої теореми Ферма в нашому суспільстві зростає з кожним роком; про це свідчать численні запити і спроби доказів, одержувані нашімінаучнимі товариствами і ... Детальніше Купити за 500 руб
- Велика теорема Ферма. Хинчин А.Я. У всій історії математичної думки навряд чи можна знайти іншу задачу, яка в такій мірі привертала б до себе наукові зусилля на протязі століть. У класичній праці видатного ... Детальніше Купити за 252 руб