В кінці 20 століття в математичному науковому світі відбулося воістину знаменна подія - були знайдені докази Великої теореми Ферма. Хочеться поділитися з вами цікавою історією створення воістину феноменальною і найвідомішою математичної теореми, яка займала майже триста років вчені уми планети.
У 17 столітті у Франції жив юрист і за сумісництвом математик П'єр Ферма. який віддавав своєму захопленню довгі години дозвілля. Якось зимовим вечором, сидячи біля каміна, він висунув одну дуже цікаву твердження з області теорії чисел - саме воно в подальшому було названо Великої або Великий теоремою Ферма. Можливо, ажіотаж не був би настільки вагомим в математичних колах, якби одна подія. Математик часто проводив вечори за вивченням улюбленої книги Діофанта Олександрійського «Арифметика» (3 століття), при цьому записував на її полях важливі думки - цей раритет дбайливо зберіг для нащадків його син. Так ось, на широких полях цієї книги рукою Ферма була залишена такий напис: «У мене є досить вражаюче доказ, але воно занадто велике, щоб його можна було помістити на полях». Саме цей запис став причиною приголомшливого ажіотажу навколо теореми. У математиків не викликало сумнівів, що великий учений заявив про те, що довів власну теорему. Ви напевно задається питанням: «Невже він насправді її довів, або це була банальна брехня, а може є інші версії, навіщо цей запис, не давала умиротворено спати математикам наступних поколінь, виявилася на полях книги?».
Суть Великої теореми
Досить відома теорема Ферма проста за своєю суттю і полягає в тому, що за умови, коли n більше двійки, позитивного числа, рівняння Х n + Y n = Z n не матиме рішень нульового типу в рамках натуральних чисел. У цій на перший погляд простої формули була замаскована неймовірна складність, і на її доказом билися цілих три століття. Є одна дивина - теорема спізнилася з народженням на світ, так як її окремий випадок при n = 2 з'явився ще 2200 років тому - це не менш знаменита теорема Піфагора.
Праці математика Фермера
Що стосується самих робіт Фермера, то їх виявили саме в формі звичайних листів. Місцями не було цілих сторінок, і збереглися лише уривки листувань. Більш цікавим є той факт, що протягом трьох століть вчені шукали ту теорему, яка була виявлена в працях Фермера.
Але хто б не наважувався її довести, спроби зводилися до «нуля». Відомий математик Декарт і зовсім звинувачував вченого в хвастощах, але все це зводилося лише до самої звичайної заздрості. Крім створення, Фермер ще й довів власну теорему. Правда рішення було знайдено для того випадку, де n = 4. Що стосується випадку для n = 3, то його виявив математик Ейлер.
Як намагалися довести теорему Фермера
На самому початку 19 століття ця теорема продовжила своє існування. Математики знайшли багато доказів теорем, які обмежувалися натуральними числами в межах двохсот.
Гіпотеза японського математика Ютаки Таніяма
Зрушень в історії Великої теореми до середини 20 століття так і не спостерігалося, але одне цікаве подія все-таки відбулося. У 1955 році математик з Японії Ютака Таніяма, якому було 28 років, явив світові твердження з абсолютно іншої математичної області - його гіпотеза на відміну від Ферма випередило свій час. У ньому записано: «Кожній еліптичної кривої відповідає певна модулярная форма». Начебто абсурд для кожного математика, подібно, що дерево складається з певного металу! Парадоксальну гіпотезу, як і більшість інших приголомшливих і геніальних відкриттів, не прийняли, так як ще просто не доросли до неї. І Ютака Таніяма покінчив життя самогубством, через три роки - вчинок незрозумілий, але, ймовірно, честь для справжнього генія-самурая була понад усе.
Ціле десятиліття про гіпотезу не згадували, але в сімдесяті вона піднялася на пік популярності - її підтверджували все, хто міг в ній розібратися, але, як і теорема Ферма, вона залишалася недоведеною.
Як пов'язані гіпотеза Таніями і теорема Ферма
Через 15 років в математиці відбулося ключова подія, і воно об'єднало гіпотезу прославленого японця і теорему Ферма. Герхард Грей заявив, що коли буде доведена гіпотеза Таніяма, тоді і знайдуться докази теореми Ферма. Тобто остання - це наслідок гіпотези Таніяма, і вже через півтора року професором університету в Каліфорнії Кеннетом Рібет теорема Ферма була доведена.
Йшов час, регрес замінювався прогресом, а наука стрімко просувалася вперед, особливо в області комп'ютерних технологій. Таким чином, значення n стало все більше підвищуватися.
В самому кінці 20 століття найпотужніші комп'ютери знаходилися в лабораторіях військового спрямування, було здійснено програмування на висновок рішення задачі всім відомого Ферма. Як наслідок всім спробам було виявлено те, що дана теорема правильна для багатьох значень n, x, y. Але, на жаль, остаточним доказом це не стало, так як не було конкретики як такої.
Джон Уайлс довів велику теорему Ферма
Спростування було розміщено на більш ста сторінках одного журналу! Причому теорема була доведена на більш сучасному апараті вищої математики. І що дивно, на той момент, коли Фермер писав свою працю, такого апарату в природі не існувало. Словом, людина була визнана генієм в цій області, з чим посперечатися не міг ніхто. Незважаючи на всі що було, на сьогоднішній день можна бути впевненими в тому, що представлена теорема великого вченого Фермера виправдана і доведена, і суперечки і на цю тему не заведе жодні математик зі здоровим глуздом, з чим згодні навіть найзатятіші скептики всього людства.
Теорема Ферма. Доказ за 2 множення
Суть протиріччя. Рівність Ферма суперечливо по другим цифрам підстави А.
Всі цілі числа розглядаються в системі числення з простим підставою n> 2.
Позначення: A ', A »- перша, друга цифра від кінця в числі A;
A_2 - двозначне закінчення числа A (тобто A_2 = A mod n ^ 2).
Розглянемо рівність Ферма в базовому випадку (його властивості 2 ° -3 ° доводяться тут: viXra: 1707.0174) для взаємно простих натуральних A, B, C і простого n> 2:
1 °) A ^ n = C ^ n-B ^ n [= (C-B) P], де (як відомо)
2 °) A '≠ 0, CB = a ^ n, P = p ^ n, A = ap, p' = 1, a '≠ 0, (a ^ n)' = a ', (a' ^) ' = 1 (мала теорема);
3 °) (A + B-C) _2 = 0, звідки (ap) _2 = (a ^ n) _2 (3a °) і, отже, p_2 = (a ^) _ 2 (3b °).
4 °) Якщо a '≠ 2 і p »= 0, то ми помножимо почленно рівність 1 ° на таке g ^, що a' = 2 і p» ≠ 0. Властивості 2 ° -3 ° зберігаються, і ми залишаємо позначення чисел колишніми.
А тепер саме Доказ ВТФ.
Уявімо закінчення a_2 і p_2 у вигляді: a = (xn + a '^ n) _2 і p = yn + 1, де x і y - цифри.
Спочатку підставимо ці значення закінчень в ліву частину рівності 3a °:
5 °) [(xn + a '^ n) (yn + 1)] _ 2 = (a' ^ n) _2, звідки
5a °) (a '^ nyn + xn) _2 = 0, або (див. 2 °) a'y + x = 0 (mod n).
А тепер підставимо значення a_2 в праву частину рівності 3b °:
6 °) [(xn + a '^ n) ^] _ 2 = [(n-1) xna' ^ + 1] _2 = (- nxa '^ + 1) _2 = (- nxa' ^ / a '+ 1 ) _2.
І з 3b ° маємо:
6a °) -xa '^ / a' + y = 0 (mod n), або -xa '^ + a'y = 0 (mod n), або -x + a'y = 0 (mod n),
З 5a ° і 6a ° випливає, що x = y = 0, що суперечить 2 °. З чого випливає істинність ВТФ.
може використовувати теорію багатополярної системи координат?