Мрія середньовічного алхіміка - це містичний досконалий герметичний посудину, де зовнішнє переходить у внутрішнє і внутрішнє під зовнішнє, який містить сам себе і переходить сам у себе, у якого внутрішнє і зовнішнє пародоксально єдине.
Все це чимось нагадує змію, що згорнулася в кільце і заковтувати свій власний хвіст.
Про що ж ми? Де тут "фізика"?
Важко сказати, для кого більше призначена ця замітка, для фізиків або для математиків.
Але існує такий парадоксальна об'єкт, як "пляшка Клейна", і вражає він своєю незвичністю всіх!
З точки зору математики "пляшка Клейна" - це замкнута (тобто без краю) одностороння поверхню.
А з точки зору фізики?
Як уявити собі, на що схожа вражаюча "пляшка" в реальності?
Виявляється, неможливо побудувати абсолютно правильну модель цього об'єкта в нашому тривимірному світі: тут буде спостерігатися перетин поверхні, що геть-чисто відсутній в чотиривимірному вимірі.
Висновок: справжня "пляшка Клейна" може існувати тільки в чотиривимірному вимірі!
Припустимо у нас є пляшка з дуже довгим горлом, в стінці і в денці пляшки є невеликі отвори, що відповідають розміру горлечка. Беремо пляшку за горло, згинаємо його, пропускаємо впритул через бічний отвір, дотягуємося шийкою до отвору в дні пляшки і поєднуємо їх. Ось і вийшло!
Де - початок, де - кінець? - сказати неможливо.
У такий пляшки немає краю, і її поверхні можна розділити на зовнішню (зовнішню) і внутрішню!
Пам'ятайте картинку із зображенням стрічки Мебіуса і повзучих по ній мурах?
Подорож того ж мурашки по поверхні пляшки Клейна теж перетвориться в нескінченність! Йому не доведеться переходити з зовнішньої сторони пляшки на внутрішню - вона єдина! І це буде справедливо і для теоретичної, і для скляної "пляшки Клейна".
Якщо розсікти пляшку уздовж вертикальної осі симетрії, то ми отримаємо дві стрічки Мебіуса.
Але, цікаво, що за допомогою одного замкнутого розрізу пляшку Клейна можна перетворити навіть всього лише в один лист Мебіуса!
А тут наочна 3D-модель пляшки Клейна!
Аналог "пляшки Клейна" для тривимірного виміру можна виготовити в реальності. На прилавках сувенірних магазинів зустрічаються. наприклад, скляні пляшки Клейна різних розмірів, виготовлені умільцями-склодувами.
Є сувенірні пляшки Клейна у вигляді графина для вина, тільки от користуватися ними досить важко. Їх важко наповнювати, тому що рідина створює додатковий тиск на повітря всередині, а йому нікуди подітися. З виливанням рідини теж багато проблем. Але "плюс" - це те, що рідина в пляшці Клейна не випаровується. Однак, стінки зсередини практично неможливо очистити.
Так що, хочете - користуйтеся, хочете - ставте на вітрину!
P.S. для тих, хто в'яже:
Умільці в'яжуть шапочки "а ля пляшка Клейн". За конструкцією вони не відрізняються від наведених вище скляних моделей! Спробуємо?
Біда в тому, що двовимірна проекція тривимірної моделі чотиривимірного об'єкта - це трошки безглуздо. І багато (чую, що і ТЗ) НЕ просікають, як виходить одна неподільна поверхню, якщо тупо горлечко проходить через бік.
А розгадка одна - безблаго точка, в якій перетинається шийку, і точка в якій перетинається стінка, знаходяться в однакових координатах трьох вимірів, але зміщені один від одного в четвертому. Тобто фактично вони не перетинаються, в результаті на двовимірної розгортці маємо замкнуту на себе площину, в тривимірній - замкнуту поверхню, у якій при цьому немає внутрішнього обсягу. Побудувати достовірну тривимірну модель пляшки Клейна з виконанням факту неперетинання неможливо.
Всякі модельки, куди "налити можна, вилити важко" - це скоріше збочення на тему реверсивного пифагорова судини, ніж чим.
