- Освітня: роз'яснити учням сенс понять «послідовність», «n-ий член послідовності»; познайомити зі способами завдання послідовності.
- Розвиваюча: розвиток самостійності, взаємодопомоги при роботі в групі, кмітливості.
- Виховна: виховання активності і акуратності.
Пропоную Вашій увазі презентацію, розроблену в програмі Microsoft Power Point, для 9 класу за темою "Числові послідовності", як виклад до пояснювальної тексту. Всі слайди змінюються по клацанню, що дає можливість зупинитися і докладно розібрати будь-яке питання. У всіх слайдах використовується анімація, яка допоможе учням перевірити себе і чітко запам'ятати цікаво представлений матеріал. Додаток 1
1. Організаційний момент
Сьогодні на уроці ми познайомимося з поняттям «послідовність», дізнаємося, якими можуть бути послідовності і розглянемо способи завдання послідовностей.
2. Підготовка учнів до активної навчально-пізнавальної діяльності на основному етапі уроку (робота в групах, диференційований підхід)
Кожна група учнів отримує своє завдання. Після його виконання звітує кожна група перед класом, починають учні 1 групи.
Завдання для учнів 1 групи:
Які події в нашому житті відбуваються послідовно? Наведіть приклади таких явищ і подій.
Відповіді учнів 1 групи. дні тижня, назви місяців, вік людини, номер рахунку в банку, послідовно відбувається зміна дня і ночі, послідовно збільшує швидкість автомобіль, послідовно пронумеровані будинку на вулиці і т. д.
Завдання для учнів 2 і 3 груп: учням пропонується знайти закономірності і показати їх за допомогою стрілки.
В порядку зростання позитивні непарні числа
Збільшення в 2 рази і зменшення на 1
Відповіді 2 групи:- В порядку зростання позитивні непарні числа (1, 3, 5, 7, 9, ...)
- У порядку убування правильні дроби з чисельником, рівним 1 (1/2; 1/3; 1/4; 1/5; 1/6 ...)
- В порядку зростання позитивні числа, кратні 5 (5; 10; 15; 20; 25; ...)
- 1; 4; 7; 10; 13; ... (Збільшення на 3)
- 10; 19; 37; 73; 145; ... (Збільшення в 2 рази і зменшення на 1)
- 6; 8; 16; 18; 36; ... (Чергувати збільшення на 2 і збільшення в 2 рази)
3. Вивчення нового матеріалу
Розглянуті нами числові ряди і є приклади числових послідовностей.
Числа, що утворюють послідовність, називають відповідно першим, другим, третім, і т. Д. N-ним членами послідовності.
Послідовності можуть бути кінцевими і нескінченними, зростаючими і спадними.
Завдання для усної роботи- Назвіть в послідовності 1; 1/2; 1/3; 1/4; 1/5; ... 1 / n; 1 / (n + 1) члени а1; а4; А10; аn;
- Чи є послідовність чотиризначних чисел кінцевої? (Та)
- Назвіть її перший і останній члени. (Відповідь 1000; 9999)
- Чи є послідовністю запис чисел 2; 4; 7; 1; -21; -15; ...? (Немає, так як не можна по перших шести членам виявити якусь закономірність)
Існують різні способи, які дозволяють задати послідовність.
За допомогою формули n-ого члена послідовності (аналітичний спосіб).
Формула загального члена дозволяє обчислити член послідовності з будь-яким заданим номером. Наприклад, якщо хn = 3n + 2, то
Формулу, яка має будь-який член послідовності, починаючи з деякого, через попередні (один або кілька), називають рекуррентной (від латинського слова recurro- повертатися).
Наприклад, послідовність, задану правилом
можна записати з трьома крапками:
4. Закріплення вивченого матеріалу (робота в групах, диференційований підхід)
Кожна група отримує індивідуальне завдання, яке виконують самостійно. При виконанні завдань хлопці обговорюють рішення і записують його в зошит.
Завдання для учнів 1 групи: Послідовності задані формулами. Впишіть пропущені члени послідовності:
1; ___; 81; ___; 625 ;.
-1; 4; ___; ___; -25; ...
5; ___; ___; ___; 9; ...
___; -6; ___; ___; -9; ...
___; ___; 3; 11; ___; ...
2; 8; ___; ___; ___; ...
Завдання для учнів 2 групи:
Виписати перші п'ять членів послідовності, заданої формулою свого n-ого члена.
Завдання для учнів 3 групи:
Визначте, якими числами є члени цих послідовностей, заповніть таблицю.
Позитивні і негативні числа