У завданнях ЄДІ з математики зустрічаються і більш складні завдання на ймовірність (ніж ми розглядали в частині 1), де доводиться застосовувати правило складання, множення ймовірностей, розрізняти спільні і несумісні події.
Спільні та несумісні події
Події називаються несумісними, якщо поява однієї з них виключає появу інших. Тобто, може статися тільки одне певне подія, або інше.
Наприклад, кидаючи гральну кістку, можна виділити такі події, як випадання парного числа очок і випадання непарного числа очок. Ці події несумісні.
Події називаються спільними, якщо наступ одного з них не виключає настання іншого.
Наприклад, кидаючи гральну кістку, можна виділити такі події, як випадання непарного числа очок і випадання числа очок, кратних трьом. Коли випадає три, реалізуються обидві події.
сума подій
Сумою (або об'єднанням) кількох подій називається подія, яке у настанні хоча б одного з цих подій.
При цьому сума двох несумісних подій є сума ймовірностей цих подій:
Наприклад, ймовірність випадання 5 або 6 очок на гральному кубику при одному кидку, буде, тому що обидві події (випадання 5, випадання 6) неовместни і ймовірність реалізації одного або другого події обчислюється таким чином:
Імовірність же суми двох спільних подій дорівнює сумі ймовірностей цих подій без урахування їх спільного появи:
Наприклад, в торговому центрі два однакових автомата продають каву. Імовірність того, що до кінця дня в автоматі закінчиться кави, дорівнює 0,3. Імовірність того, що кава закінчиться в обох автоматах, дорівнює 0,12. Знайдемо ймовірність того, що до кінця дня кави закінчиться хоча б в одному з автоматів (тобто або в одному, або в іншому, або в обох відразу).
Імовірність спільної реалізації перших двох подій за умовою дорівнює 0,12.
Значить, ймовірність того, що до кінця дня кави закінчиться хоча б в одному з автоматів є
Залежні і незалежні події
Два випадкових події А і В називаються незалежними, якщо настання одного з них не змінює ймовірність настання іншого. В іншому випадку події А і В називають залежними.
Наприклад, при одночасному кидку двох кубиків випадання на одному з них, скажімо 1, і на другому 5, - незалежні події.
твір ймовірностей
Твором (або перетином) кількох подій називається подія, яке у спільному появу всіх цих подій.
Якщо відбуваються два незалежних події А і В з вірогідністю відповідно Р (А) і Р (В), то ймовірність реалізації подій А і В одночасно дорівнює добутку ймовірностей:
Наприклад, нас цікавить випадання на гральному кубику два рази поспіль шістки. Обидві події незалежні і ймовірність реалізації кожного з них окремо -. Імовірність того, що відбудуться обидва ці події буде обчислюватися за вказаною вище формулою:.
Добірку завдань на відпрацювання теми дивіться тут.
Якщо Вам не важко, будь ласка, допоможіть придумати спосіб, як доступно пояснити, чому несумісні події відрізняються від незавісімих.Определенія і формули відомі, але проблема в тому, що важко зрозуміти про які події йде мова в задачі.
Якщо можна, то на прикладах.
І, якщо вони можуть бути одночасно і тим і іншим одночасно, то як визначитися яку формулу застосовувати.
Наперед дякую.
Єва, в статті після визначень спільних / несумісних і незалежних подій наведені приклади. Почитайте.
У завданнях іноді в формулюванні проговорюється незалежність подій (наприклад, завдання 4, якщо йти за посиланням в кінці статті).
Або потрібно про неї здогадатися побічно (як, наприклад, в задачі 3, якщо йти за посиланням в кінці статті). Раз ймовірність того, що до кінця дня в автоматі закінчиться кави, дорівнює 0,3 а ймовірність того, що кава закінчиться в обох автоматах, дорівнює 0,16 (а не 0,09.), То мова йде про залежних події, ймовірності яких Більше не говоріть.
Сайт А. Ларіна ЕгеТренер - О. Себедаш Математика? Легко! ЄДІ? Ок! - І. Фельдман
