Якщо хочете навчитися плавати,
то сміливо входите в воду, а якщо
хочете навчитися вирішувати завдання,
то вирішуйте їх.
1) вміння складати дрібно - раціональні рівняння за умовою задачі;
2) вміння визначати чи відповідають знайдені коріння рівняння умові завдання;
3) вміння вирішувати завдання за допомогою дрібно - раціональних рівнянь;
4) вміння вибору способу розв'язання текстовій завдання. Ознайомити учнів з методом подібності при вирішенні текстових завдань, який так само призводить до складання дрібного раціонального рівняння.
1. Фронтальна робота. Відповісти на питання:- Які рівняння називають раціональними рівняннями?
- Що називають коренем рівняння з невідомим х?
- Що означає вирішити рівняння?
- Які рівняння називають рівносильними?
- За яким правилом вирішують раціональні рівняння? Що може статися при відхиленні від цього правила?
2. Рішення рівнянь. Взаимопроверка - 4 варіанти. Робота виконується на листочках. Відповіді записані на зворотному боці дошки. В ході виконання роботи учні визначають для себе алгоритм вирішення дрібних раціональних рівнянь. На кожній парті - таблиця - нагадування "Алгоритм рішення дрібних раціональних рівнянь". Додаток 1 .
Варіант 1.
Варіант 2.
В а р і а н т 3.
В а р і а н т 4.
3. Усна робота. Скласти рівняння для вирішення завдання:- Відстань між містами швидкий поїзд, що йде зі швидкістю 90 км / год, проходить на 1,5 год швидше товарного, який йде зі швидкістю 60 км / ч. Яке відстань між містами?
- Учневі і майстру дано завдання виготовити однакову кількість деталей. Майстер, виготовляючи 18 деталей за годину, витратив на виконання завдання на 3 год менше, ніж учень, який виготовляв лише 12 деталей за годину. Скільки деталей було замовлено?
- Знаменник дробу на 2 більше чисельника. Якщо чисельник збільшити на 15, а знаменник - на 3, то вийде число. Знайдіть дріб.
4. (1) Рішення задач. При вирішенні завдань складанням рівняння за х можна прийняти будь-яке невідоме.
Вирішуємо задачу № 607 з підручника.
До дошки викликаються чотири учні, щоб записати умову задачі і скласти рівняння чотирма способами:
I - учень за х приймає швидкість мотоцикліста,
II - учень приймає за х швидкість велосипедиста,
III - учень за х приймає час велосипедиста,
IV - учень приймає за х час мотоцикліста.
Учні записують в зошит умови чотирма способами, а вирішують одним, відповідно до свого варіантом.
(2) Завдання № 125 з навчального посібника з математики А.В. Шевкіна "Текстові задачі. 7 - 9 класи ".
Дві бабусі вийшли одночасно назустріч один одному з двох міст. Вони зустрілися в полудень і досягли чужого міста: перша в 4 ч по полудні, а друга - в 9 ч. Потрібно дізнатися, коли вони вийшли зі своїх міст. (Додаток 2 )
(Пояснення. Це завдання заздалегідь пропоную учням вирішити вдома. В зміну, до уроку, прошу учня, правильно вирішив задачу, написати рішення на зворотному боці дошки.)
2) Пояснюю рішення даної задачі методом подібності, побудувавши графіки руху бабусь.
Р і ш е н і е: Зобразимо графік руху бабусь і застосуємо метод подібності.
Нехай бабусі до зустрічі йшли х ч.
А D - проміжок часу руху першої бабусі. СВ - проміжок часу руху другої бабусі. КL - відсікає проміжки часу руху бабусь до зустрічі. На малюнку АL - проміжок часу руху до зустрічі.
1) Розглянемо і: подібний по двох кутах.
2) Розглянемо і, вони подібні за двома кутами.
3) З подоби двох пар трикутників випливає, що і, тобто
4) Складемо і вирішимо рівняння: ()
Це рівняння має єдиний позитивний корінь, що задовольняє умові завдання. - це час руху бабусь до зустрічі.
5) З'ясуємо, в який час бабусі вийшли зі своїх міст:
Відповідь: бабусі зі своїх міст вийшли в 6 ч ранку.
Як ми бачимо, метод подібності призводить до більш простого рішення.
Домашнє завдання: Вирішити задачу двома способами: 1) стандартним шкільним способом і 2) методом подібності.
З а д а ч а: Перший пішохід може пройти відстань між двома пунктами на 5 ч швидше, ніж другий. Якщо пішоходи вийдуть з цих пунктів назустріч один одному одночасно, то зустрінуться через 6 ч. За скільки годин кожен з них може пройти цю відстань?