44. Поняття індексів. Значення індексів в економічних дослідженнях.
У статистиці під індексом розуміється відносна величина, що характеризує співвідношення значень опрееленного показника в часі, просторі, а також порівняння фактичних даних з планом або іншим нормативом.
За допомогою індексів вирішуються такі основні завдання:
По-перше, індекси дозволяють вимірювати ізмененіесложних явищ в часі. Наприклад, потрібно визначити, наскільки збільшився (або зменшився) в даному році в порівнянні з минулим роком фізичний обсяг всієї продукції підприємства. Ясно, що продукція різного виду і якості не піддається безпосередньому підсумовування. Для характеристики зміни таких складних явищ у временіпріменяют індекси динаміки.
По-друге, за допомогою індексів можна визначити вплив окремих факторів на зміну динаміки складного явища (наприклад, вплив зміни рівня цін і зміни кількості проданих товарів на обсяг товарообігу). Використовуючи взаємозв'язок індексів, можна встановити в якій мірі випуск продукції зріс за рахунок збільшення чисельності працівників і в якій мірі - за рахунок підвищення виробляй-ності праці.
По-третє, індекси є показниками порівнянь не тільки з минулим періодом (порівняння в часі), але і з іншою територією (порівняння в просторі), а також з нормативами, планами, прогнозами і т.д. Наприклад, цікаво порівняти середньодушове споживання будь-якого продукту в Росії і в розвинених країнах, а також провести порівняння з нормативом ра-нального харчування.
45. Індивідуальні та загальні індекси. Правило вибору «ваг».
За ступенем охоплення одиниць сукупності індекси поділяються на індивідуальні та загальні.
Індивідуальний індекс - відносна величина, що характеризує зміну в часі показників, що відносяться до одного об'єкту, або порівнюють розміри показників для одночасно існуючих однорідних об'єктів
Індивідуальні індекси служать для характеристики зміни окремих елементів складного явища (наприклад, зміни обсягу випуску телевізорів певної марки, зростання або падіння цін на акції в якомусь акціонерному товаристві і т.д.)
Індексний метод має свою термінологію і символіку. Зазвичай використовуються такі позначення індексованих величин:
q - кількість (обсяг) будь-якого товару, продукції в натуральному вираженні;
р - ціна одиниці товару;
pq - вартість продукції, або товарообіг;
з (або z) - собівартість одиниці продукції;
t - витрати часу на виробництво одиниці продукції, трудомісткість;
w - вироблення продукції в одиницю часу або на одного працівника (продуктивність праці);
Т = tq - загальні витрати часу на виробництво продукції або чисельність працівників;
у - врожайність окремих сільськогосподарських культур;
П (іліS) - посівна площа під окремими культурами і т.д.
Виходячи з прийнятих позначень індексованих величин, неважко записати формули індивідуальних індексів для різних показників:
- індекс обсягу одного певного продукту (товару);
- індекс ціни певного продукту;
- індекс собівартості одиниці окремого про- дукт;
- індекс продуктивності праці (за окремими видами продукції).
Загальний (агрегатний) індекс - відносний показник, що характеризує зміни складного явища в цілому.
При цьому під складним явищем розуміють таку статистичну сукупність, окремі елементи якої безпосередньо не підлягають підсумовування (фізичний обсяг продукції, що включає різнойменні товари, ціни на різні групи товарів і т.д.)
Правило вибору ваг: якщо індексований ознака якісний (ціна, собівартість, врожайність і т.д.), то вага фіксується на звітному рівні, якщо кількісний - на базисному рівні.
Є такі дані про врожайність і посівні площі району:
Валовий збір можна представити як добуток Y * П, значить для побудови загального індексу валового збору досить підсумувати валовий збір по окремих культурах за звітний і базисний періоди і зіставити їх.
або 136,9%, тобто валовий збір виріс на 36,9%.
Щоб визначити, як позначилося на величині цього індексу окремо зміна посівної площі і зміна врожайності, побудуємо два агрегатних індексу.
У російській статистиці прийнято правило: якщо індексований ознака якісний (ціна, собівартість, врожайність і т.д.), то вага фіксується на звітному рівні, якщо кількісний - на базисному рівні.
Визначаємо загальний індекс, що характеризує середню зміну посівної площі:
або 120%, тобто посівна площа в середньому зросла на 20%.
Загальний індекс врожайності, що характеризує середню зміну врожайності двох культур:
або 114,1%, тобто в середньому врожайність збільшилася на 14,1%
В абсолютному вираженні валовий збір виріс DYП =å Y1 П1 -å Y0 П0 = 986-720 = 266 ц, тобто валовий збір виріс на 266 ц.
В абсолютному вираженні валовий збір за рахунок зміни посівних площ виріс DYПП =å Y0 П1 -å Y0 П0 = 864-720 = 144 ц, тобто валовий збір виріс на 144 ц.
В абсолютному вираженні валовий збір за рахунок зміни врожайності виріс DYПY =å Y1 П1 -å Y0 П1 = 986-864 = 122 ц, тобто валовий збір виріс на 122 ц.
47,48. Середньозважені індекси.
Середньозважений індекс- це середній з індивідуальних індексів, зважених на обсяги, які мають однакову розмірність і зафіксовані на незмінному рівні.
Середньозважений індекс фізичного обсягу обчислюється за формулою середньої арифметичної зваженої і тотожний агрегатному індексу фізичного обсягу:
. де - ціна одиниці продукції;
- індивідуальний індекс кількості продукції.
Середньозважений індекс цін обчислюється за формулою середньої гармонійної зваженої і тотожний агрегатному індексу цін:
. де - індивідуальний індекс кількості продукції.
Динаміка споживчих цін на окремі товарні групи характеризується такими даними:
Розрахуємо середньозважений індекс цін:
= 1,0475 або 104,75%
Тобто ціни в середньому збільшилися на 4,75%.
49. Поняття індексів постійного, змінного складу і структурних зрушень; їх взаємозв'язок і економічний сенс.
Індекс змінного складу відбиває динаміку середнього показника (для однорідної сукупності) за рахунок зміни індексованої величини x у окремих елементів (частин цілого) і за рахунок зміни ваг f, якими зважуються окремі значення x. Будь-індекс змінного складу це відношення двох середніх величин для однорідної сукупності (за два періоди або за двома територіями):
Індекс постійного складу відображає динаміку середнього показника лише за рахунок зміни індексованої величини x, при фіксуванні ваг на рівні, як правило, звітного періоду
Індекс структурних зрушень визначає вплив зміни частки, питомої ваги даного підприємства (цеху) в загальному обсязі виробництва на загальну зміну середньої собівартості.
Є такі дані про врожайність і посівні площі району:
Індекс змінного складу характеризує зміну середньої врожайності:
або 109,6%, тобто середня врожайність збільшилася на 9,6%.
Індекс постійного складу характеризує зміну середньої врожайності за рахунок зміни врожайності кожної культури:
або 114,1%, тобто середня врожайність збільшилася за рахунок зміни врожайності кожної культури на 14,1%.
Індекс структурних зрушень характеризує зміну середньої врожайності за рахунок структурних зрушень в посівних площах:
або 96%, тобто середня врожайність зменшилася за рахунок структурних зрушень в посівних площах на 4%.
В абсолютному вираженні середня врожайність збільшилася на 1,72 ц / га
В абсолютному вираженні зміна середньої врожайності за рахунок зміна врожайності кожної культури становить 2,44 ц / га
В абсолютному вираженні зміна середньої врожайності за рахунок зміни структури посівних площ становить 0,72 ц / га