У теплових двигунах (машинах) робочим тілом є суміші різних газів. Якщо компоненти суміші не вступають в хімічні реакції між собою, і кожен компонент підпорядковується рівнянню стану Клайперона, то така суміш розглядається як ідеальний газ.
Для розрахунку суміші необхідно визначити # 956; див - среднемолярную масу і Rcм питома газову постійну суміші. Для їх визначення необхідно знати склад суміші, т. Е. Які компоненти і в яких кількостях утворюють дану суміш, які параметри має кожен компонент входить в суміш.
Кожен компонент суміші поводиться так, як якщо б у суміші не було інших газів, займає весь наявний обсяг, в якому знаходиться суміш, дотримується свого рівняння стану і надає на стінки своє так зване парціальний тиск, при цьому температура всіх компонентів суміші однакова і дорівнює температурі суміші.
Згідно із законом Дальтона тиск суміші Р дорівнює сумі парціальних тисків окремих компонентів, що входять в суміш:
де n- число компонентів суміші.
Згідно із законом Амага - обсяг суміші V дорівнює сумі парціальних обсягів окремих компонентів, що входять в суміш при температурі і під тиском суміші:
де - парціальний обсяг, м 3; V- об'єм суміші, м 3
Склад суміші задають об'ємними (молярними) або масовими частками.
Об'ємна частка i-го компонента - це відношення парціального об'єму компонента до об'єму суміші, т. Е., Тоді сума об'ємних часток компонентів суміші дорівнює 1, т. Е.. Якщо значення задані в%, то їх сума = 100%.
Молярна частка i-го компонента ni - це відношення числа кіломолей компонента Ni до числа кіломолей суміші N, т. Е., Де,, т. Е. Число кіломолей кожного компонента і суміші в цілому дорівнює відношенню відповідного на обсяг, яку він обіймав одним кіломолем компонента і суміші в цілому.
З огляду на, що ідеальний газ при однакових умовах має однаковий обсяг кіломоля, то після підстановки отримуємо:, т. Е. Для ідеальних газів молярні і об'ємні частки чисельно рівні.
Масова частка i-го компонента - це відношення маси компонента до маси суміші:, звідси випливає, що маса суміші дорівнює сумі мас компонентів, а так само сума масових часток компонентів дорівнює 1 (або 100%).
Перерахунок об'ємних часток в масові і назад здійснюється на основі наступних співвідношень:
де # 961; = # 956; / 22,4, кг / м 3.
Звідки випливає, що масова частка i-го компонента визначиться зі співвідношення:
де - щільність суміші, кг / м 3. - об'ємна частка i-го компонента.
Надалі можна визначити через об'ємні частки.
Щільність суміші для об'ємних часток визначається зі співвідношення
Парціальний тиск визначається за формулами:
Рівняння стану компонентів і суміші в цілому мають вигляд:
звідки після перетворень отримуємо для масових часток
Щільність і питома обсяг суміші для масових часток:
Для розрахунку парціальних тисків використовується формула:
Перерахунок масових часток в об'ємні виконується за формулою:
При визначенні теплоємності суміші газів виходять з положення про те, що для нагрівання (охолодження) газової суміші необхідно нагріти (охолодити) кожен з компонентів суміші
де Qi = Mi ci # 8710; t - теплота, витрачена на зміну температури i-го компонента суміші, сi - масова теплоємність i-го компонента суміші.
Теплоємність суміші визначається з співвідношення (якщо суміш задана масовими частками)
Молярна і об'ємна теплоємності для суміші заданої об'ємними частками визначаються
Приклад 1.5 Сухе повітря по масі складається з gО2 = 23,3% кисню і gN2 = 76,6% азоту. Визначити склад повітря за обсягом (RО2 і rN2) і газову постійну суміші.
1. З табл.1 знаходимо кг / кмоль і кг / кмоль
2. Визначаємо об'ємні частки кисню та азоту:
1. Газова постійна повітря (суміші) визначиться за формулою:
Приклад 1.6. Визначити кількість теплоти, що потрібне для нагрівання газової суміші масою М = 2 кг при Р = const, що складається в% по масі:,,,, при зміні температури від t1 = 900 ° С до t2 = 1200 о С.
1. Визначаємо середню масову теплоємність компонентів, складових газову суміш при Р = const і t1 = 900 ° С (з П2):
= 1,0258 кДж / кг · К; = 1,1045 кДж / кг · К;
= 1,1078 кДж / кг · К; = 2,1097 кДж / кг · К;
2. Визначаємо середню масову теплоємність компонентів, складових газову суміш при Р = const і t1 = 1200 о С (з П2):
= 1,0509 кДж / кг · К; = 1,153 кДж / кг · К;
= 1,1359 кДж / кг · К; = 2,2106 кДж / кг · К;
3. Визначаємо середню масову теплоємність суміші для інтервалу температур: t2 = 1200 о С і t1 = 900 о С:
4. Кількість теплоти для нагрівання 2 кг суміші при Р = const:
Перший закон термодинаміки встановлює кількісну зв'язок між зміною внутрішньої енергії системи і механічною роботою, яку здійснюють проти сил зовнішнього тиску навколишнього середовища в результаті підведення теплоти до робочого тіла.
Для закритої термодинамічної системи рівняння першого закону має вигляд
Теплота, що повідомляється робочого тіла (або системі) йде на прирощення її внутрішньої енергії (dU), внаслідок підвищення температури тіла, і на вчинення зовнішньої роботи (dL), внаслідок розширення робочого тіла і збільшення його обсягу.
Перший закон може бути записаний у вигляді dH = dq + VdP = dq-dL0,
де dL0 = VdP - елементарна робота зміни тиску називається корисною зовнішньої (технічної) роботою.
dU - зміна внутрішньої енергії робочого тіла (системи), що включає в себе енергію теплового руху молекул (поступальний, обертальний і коливальний) і потенційну енергію взаємодії молекул.
Так як перехід системи з одного стану в інший відбувається в результаті підведення теплоти, тому робоче тіло нагрівається і його температура підвищується на dT і обсяг збільшується на dV.
Підвищення температури тіла викликає збільшення кінетичної енергії його частинок, а збільшення обсягу тіла призводить до зміни потенційної енергії частинок. В результаті внутрішня енергія тіла збільшується на dU, тому внутрішня енергія U є функція стану тіла і може бути представлена у вигляді функції двох незалежних параметрів U = f1 (P, V); U = f2 (P, T), U = f3 (# 965;, T). Зміна внутрішньої енергії в термодинамічній процесі визначається тільки початковим (U1) і кінцевим (U2) станом т. Е.
У диференціальному вигляді зміна внутрішньої енергії запишеться
а) у функції від питомої обсягу і температури
б) у функції від температури, тому що , то
Для практичних розрахунків, в яких необхідно врахувати зміну Сv від температури, є емпіричні формули і таблиці питомої внутрішньої енергії (часто молярної). Для ідеальних газів молярна внутрішня енергія суміші Uм визначається за формулою
Для суміші заданої масовими частками. Таким чином внутрішня енергія є властивість сістемиі характеризує стан системи.
Ентальпія - теплова функція стану, введена Камерлинг-Оннесом, (лауреат Нобелівської премії, 1913 г.), що представляє собою суму внутрішньої енергії, системи U і твір тиску системи P на її обсяг V.
Так як входять до неї величини є функціями стану, тому H також функція стану т. Е. Н = f1 (P, V); H = f2 (V, T); H = f3 (P, T).
Зміна ентальпії dH-якому термодинамическом процесі визначається початковим H1 і кінцевому H2 станом і не залежить від характеру процесу. Якщо система містить 1 кг речовини, то застосовується питома ентальпія, Дж / кг.
Для ідеального газу диференціальне рівняння має вигляд
відповідно питома ентальпія визначається за формулою
Рівняння першого закону термодинаміки dq = dU + Pd # 965 ;, коли єдиним видом роботи є робота розширення Pd # 965; = d (P # 965;) - # 965; dP, тоді dq = d (U + P # 965;) - # 965; dP, звідки
Для ізобарного процесу (dP = 0), тоді
У практичних розрахунках цей вислів дуже часто використовується, тому є безліч таблиць, в яких наводяться значення ентальпії.
Співвідношення між dh і dU складають, т. Е. Зміна ентальпії в термодинамічній процесі в «до» раз більше зміни внутрішньої енергії.
Для розрахунків суміші ідеального газу застосовують співвідношення, відповідно для полярної і масової ентальпії,
Ентропія - є міра незворотного розсіювання енергії, введена P. Клаузиусом (1865)
Для термодинамічної системи, що робить нескінченно повільно (квазістатична) циклічний процес, в якому системи послідовно отримує малі кількості теплоти dQ при відповідних значеннях температури Т, інтеграл від наведеного кількості теплоти по всьому циклу дорівнює 0 (т. Е., Рівності Клаузіуса) Диференціал цієї функції стану називається ентропією. Для довільної кількості газу ентропія визначається, для 1 кг речовини, Дж / (кг · К). Діфференцмал для елементарного оборотного процесу одного кг газу складе, якщо dQ = СdT, тоді
Ентропія може бути представлена у вигляді функції будь-яких двох параметрів стану; ;
При температурах, близьких до абсолютного нуля ентропія речовини, що знаходиться в конденсованому стані з впорядкованою кристалічною структурою, прагне до нуля (т. Е. S0 = 0 при Т = 0, К).
У технічній термодинаміці зміна ентропії # 8710; S в процесі визначиться за формулою
Тому ентропію відраховують від довільно обраного рівня лише її «прирощення».
Для ідеального газу при Сv = const
або після підстановки
Оскільки ентропія є функція стану робочого тіла, то наведені рівняння не залежить від шляху переходу робочого тіла між станами 1 і 2, а також рівноважний цей перехід чи ні.
У розрахунках використовують T-S діаграму, на якій стан системи зображується «точкою», а термодинамічний процес лінією.
На діаграмі T-S - елементарна теплота процесу # 948; q зображується елементарної майданчиком висотою Т і підставою dS, а площа під лінією процесу еквівалентна теплоті процесу.
якщо # 948; q> 0, то теплота підводиться і ентропія робочого тіла зростає (dS> 0), якщо # 948; q <0, то теплота отводится и энтропия тела убывает (dS <0)