Структура симплекс-таблиці (рішення задач з вищої математики онлайн безкоштовно)

Сама верхня рядок - чисто інформаційна, в ній вказується призначення стовпців. Стовпець "БП" також інформаційний, кожна клітина цього стовпця містить ім'я змінної, що є базисної у відповідному рівнянні системи обмежень. У нашому прикладі, в першому рівнянні, базисної змінної є змінна X3. у другому X4. в третьому X5.

Стовпці X 1. X5 містять коефіцієнти при відповідних змінних в рівняннях системи обмежень (кожному рівнянню відповідає окремий рядок). У стовпець "Рішення" спочатку записуються вільні члени відповідних рівнянь. Вони ж показують значення базисних змінних для текущегого рішення, яке відображається симплекс-таблицею, на певному етапі (ітерації) рішення задачі.

Коефіцієнти цільової функції відображаються в симплекс-таблиці в рядку "Q", вільний член, як і в випадку з рівняннями системи обмежень, спочатку записується в стовпець "Рішення". Він же одночасно є значенням цільової функції, але записаний з протилежним знаком (це зручно для симплекс-методу). У нашому прикладі показана симплекс-таблиця відповідає деякому рішенням при якому змінні X3. X4. X5 рівні відповідно 64, 70, 18 (див. Стовпець "Рішення"), а решта перемнние дорівнюють нулю. Значення цільової функції "Q" при цьому дорівнює двом (що нескладно перевірити підставивши значення змінних у вираз для цільової функції).

У нашому прикладі вільний член дорівнює -2 (мінус два) тому в запису цільової функції він записаний разом зі змінними по одну сторону від знака рівності, а вільні члени в рівняннях системи обмежень по іншу. Тому перед записом в таблицю його необхідно перенести вправо від знака рівності.

Рядок "Q" в даному прикладі виділена жовтим кольором, це означає, що по ній буде прийматися рішення щодо вибору дозволяє стовпця (іноді його називають напрямних). Дозволяє стовпець відповідає змінної, яка буде введена в базис (в список базисних змінних) на наступній ітерації рішення задачі. Мета подібної заміни базису - поліпшення значення цільової функції. Критерієм вибору дозволяє стовпця є максимальний позитивний коефіцієнт в рядку "Q", при вирішенні завдання на максимум, або мінімальний негативний, при вирішенні завдання на мінімум. Якщо після чергової ітерації в рядку не виявиться позитивних (при максимізації), або негативних (при мінімізації) коефіцієнтів, то оптимальне рішення досягнуто. У нашому прикладі дозволяє стовпець обраний за коефіцієнтом 7 (максимальний позитивний тому завдання на максимум), він відповідає змінної X2. саме вона буде введена в базис на наступній ітерації. Числа стоять в направляющем стовпці фарбуються червоним кольором.

Червоним кольором також забарвлюється і роздільна (напрямна) рядок, вона відповідає змінної яка буде виведена з базису (списку базисних змінних) на наступній ітерації. Для її визначення розраховується і заповнюється стовпець "Відношення". Його елементами є відносини елементів стовпця "Рішення" до відповідним елементам направляючого стовпця (крім рядка "Q"). Вибір роздільної рядка проводиться за мінімальним значенням з усіх відносин. Важливим є те, що дані відносини розраховуються тільки для позитивних елементів направляючого стовпця. Якщо на деякій ітерації в направляющем стовпці позитивних коефіцієнтів не виявиться, то цільова функція вихідної задачі необмежена, завдання не має рішення.
У нашому прикладі напрямна рядок обрана за мінімальним відношенню 16, вона відповідає базисної змінної X3. саме вона буде виведена з базису на наступній ітерації (її місце займе X2).

Схожі статті