простір функцій f = f (x) = f (x1. xn), визначених на безлічі (зазвичай відкритому) і інтегрованих з р- йстепенью їх модуля разом зі своїми узагальненими похідними до порядку lвключітельно
Норма функції визначається за допомогою рівності
є узагальнена похідна від f порядку | k | = І норма
При ця норма дорівнює істотного максимуму:
т. 0 не залежить від f). При р = 2 норма (1 ') гильбертова, і це широко використовується в додатках.
Кордон Г обмеженою області зв. ліпшіцевой, якщо, як і вона була точка знайдеться прямокутна система координат з початком в цій точці і прямокутник
такий, що перетин описується функцією
задовольняє на (проекції на площину умові Ліпшиця
де константа Мені залежить від зазначених точок і Гладкі і багато кусочно гладкі кордону охоплюються поняттям ліпшіцевой кордону. Для області з ліпшіцевой кордоном норма (1) еквівалентна наступній:
Можна розглядати більш загальні анізотропні простору (класи) де l = (l1. Ln) - позитивний вектор (див. Вкладення теореми). Для кожного такого вектора lеффектівно і певною мірою вичерпно визначається клас областей володіють тією властивістю, що якщо то будь-яку функцію можна продовжити на зі збереженням класу. Точніше, можна визначити на функцію з властивостями
де сні залежить від f (див. [3]).
Завдяки цій властивості нерівності типу теорем вкладення для функцій автоматично переносяться на функції
Для векторів виду l = (l1. Ln) області мають ліпшіцеви кордону. Для них
Дослідження просторів (класів) ведеться на основі спеціальних інтегральних уявлень функцій, що належать цим класам. Перше таке шоу отримано (див. [1], [2]) для ізотропного простору області зоряної щодо деякого кулі. Подальший розвиток цього методу см. Напр. у 3].
Класи W l p і W l p отримали узагальнення на випадок дробових чисел пли векторів l = (l1. Ln) з дробовими компонентами lj.
Простір розглядають і для негативних цілих l. Елементами його є, взагалі кажучи, узагальнені функції f. т. е. лінійні функціонали над фінітними в нескінченно диференційованими функціями
За визначенням, узагальнена функція / належить класу при натуральному l = 1, 2, 3. вели кінцева верхня межа:
поширена на зазначені функції j з нормою в метриці що не перевищує одиницю (1 / p + 1 / q = 1). Можна ще сказати, що функції l = 1, 2. утворюють простір, поєднане до банахових просторах
Літ .. [1] Соболєв С. Л. лМатем. зб.
Математична енциклопедія. - М. Радянська енциклопедія. І. М. Виноградов. 1977-1985.
Дивитися що таке "СОБОЛЕВА ПРОСТІР" в інших словниках:
Простір Соболєва - (в математиці) функціональний простір, що складається з функцій з простору Лебега (), що мають узагальнені похідні заданого порядку з. При простору Соболєва є банахових просторах, а при p = 2 простору Соболєва ... Вікіпедія
Гільбертовому просторі - векторний простір Н над полем комплексних (або дійсних) чисел разом з комплексною (дійсної) функцією (х, у), визначеної на і володіє наступними властивостями. то існує такий елемент. що елемент хназ. межею ... ... Математична енциклопедія
Інтерполяції ОПЕРАТОРІВ - отримання з відомих властивостей оператора в двох або декількох просторах висновків про властивості цього оператора в недо яких в певному сенсі проміжних просторах. Банаха парою A, В зв. два Банаха простору, алгебраїчно і ... ... Математична енциклопедія
Еліптичні ОПЕРАТОР - лінійний диференційний або псевдодіфференціальних оператор з оборотним головним символом (див. Символ оператора). Нехай А диференційний або псевдодіфференціальних оператор (взагалі кажучи, матричний) на області з головним символом Якщо А ... ... Математична енциклопедія
Коерцитивності НЕРІВНІСТЬ - нерівність, дає оцінку знизу недо рій билинейной форми або дає оцінку зверху норми рішення недо якого елліптіч. рівняння через норму відомої функції і норми граничних даних. Нехай рівномірно еліптичний в області з простору ... ... Математична енциклопедія
Еліптичні ТИПУ РІВНЯННЯ - чисельні методи вирішення методи наближеного відшукання розв'язків диференціальних рівнянь з приватними похідними елліптіч. типу. Серед різних класів задач, до риє ставляться для Е. т. У. найбільш добре вивчені крайові задачі і задачі з ... ... Математична енциклопедія
Діріхле ІНТЕГРАЛ - функціонал, пов'язаний з рішенням Дирихле завдання для рівняння Лапласа варіаційним методом. Нехай Q обмежена область в Rn з кордоном Г класу С 1, х = (х 1. х п), а функція (див. Соболєва простір). Д. і. для функції і (х) наз. ... ... Математична енциклопедія
ВКЛАДЕННЯ ТЕОРЕМИ - теореми, які стосуються циклу питань, присвячених вивченню нерівностей між нормами однієї і тієї ж функції, що належить до різних класів (нормованим просторів). Зазвичай мова йде про двох класах і. де є частина і при цьому виконується ... ... Математична енциклопедія
Індо-португальська стиль в архітектурі Гоа - Храм Діви Марії Разаріі в Гоа Індо португальська стиль стиль в архітектурі Гоа, сформиров ... Вікіпедія
- Роль клітин крові в стенозировании артерій. Зуфар Габбасов, Сергій Козлов und Емма Соболєва. Розвиток стенозирующих поразок артерій тісно пов'язане із захисною реакцією організму на що відбувається в стінці судини запальний процес, коли спроба локалізації вогнища запалення ... Детальніше Купити за 2385 грн (тільки Україна)
- Ігровий тренажер до Улюбленому Букваря. Ольга Соболєва, Василь Агафонов, Ольга Агафонова. Від сторінок `Букваря` до сторінок` Улюбленою тетрадкі` немов наведений місток, на якому виникає для дитини `ефект мультфільма`. Знайомі образи ніби оживають івступают між собою в ... Детальніше Купити за 255 грн (тільки Україна)
- Ігровий тренажер до улюбленого букварем. 4-6 років. Посібник для дітей. Соболєва О.Л. Агафонов В.В. Агафонова О.В. Вперше для навчання дитини використана технологія перетворення образної інформації, завдяки чому виникає навчально-розвиваючий простір, в якому легко сформувати будь-які ... Детальніше Купити за 210 руб