Декодування складніший процес, ніж кодування.
Декодування лінійних групових кодів засновано на наступному властивості: Перевірочна H (х) і породжує G (х) матриці задовольняють співвідношенню G (х) * H t (х) = 0, де H t (х) - транспонована перевірочна матриця.
Якщо в прийнятому слові F (х) відсутні помилки, то матричне добуток дорівнює нулю.
Ecли ж при передачі інформації виникли помилки, то (F + E) * H t = F * H t + E * H t = 0 + E * H t = E * H t = S - синдром. де E - вектор помилки. Довжина синдрому дорівнює (n-k). Ненульова величина синдрому свідчить про наявність помилки. Якщо різних помилок відповідають різні синдроми, то по виду синдрому можна визначити вид помилки і, отже, виправити її.
1. За прийнятим слову
Малюнок - Схема синдромного декодера коду (6, 3)
Нехай F (x) = 111 001, наприклад, помилка сталася в першому розряді, тобто прийняте слово має вигляд F (x) * = (011 001).
Обчислимо синдром Sj (x) = F (x) * × H t (x).
0 1 1 1 0 0 011
H (x) = 1 0 1 0 1 0 H t (x) = 101 Sj (x) = F (x) * × H t (x) = 011
1 1 1 0 0 1 111
Синдром дорівнює 011 (це перший рядок матриці H t (x), отже, помилка сталася в першому розряді) і на першому виході дешифратора повинен з'явитися одиничний сигнал, який виправить на першому коректує сумматоре помилковий сигнал на протилежний - правильний. Це забезпечить отримання на виході приймача сигналу Ak (x) = 111, який і передався в канал зв'язку.
У тому випадку, якщо потрібно тільки виявлення помилок, то сигнали з виходу схеми обчислення синдрому зводиться на схему АБО. На виході схеми АБО буде одиничний сигнал в разі ненульового синдрому, що свідчить про наявність помилок в прийнятому повідомленні.
Декодування по синдрому застосовується для корекції помилок малої кратності. Основні труднощі при декодуванні по синдрому пов'язана з '' проблемою селектора '', який по синдрому повинен однозначно встановити розряди, в яких відбулися помилки, т. Е. Визначити вектор помилок E.