Чи існує нескінченна сходи? Взагалі, чи існує що-небудь без кінця, крім Всесвіту? Все, зроблене руками людини, має свої контури, або габарити, або розміри. Але художник зі Швеції Оскар Рутерсвард відкрив одну так звану «неможливу фігуру», яку в 1958 році розробили та надали їй форму нескінченної сходи батько і син Пенроузи. Сер Лайонел Пенроуз - математик зі світовим ім'ям, професор, член Лондонського королівського товариства. За заслуги в галузі науки йому було присвоєно лицарський титул.
Народжені генієм художника
Вперше зобразив цю чудо-конструкцію ще один художник - Моріс Корнеліс Ешер (Голландія). Він захоплювався різними винаходами і борознив світ в пошуках незвичайних речей, які потім зображував на своїх полотнах. Неможлива сходи Пенроуза відображена у відомій літографії Ешера, яка називається «Сходження і спуск». На полотні зображений якийсь таємничий монастир, а на його даху стоїть неможлива сходи. Роботи Ешера знайшли особливу популярність серед математиків, тому що на них часто можна зустріти різні інженерні та математичні об'єкти, в реальності неможливі: вічний двигун, неможливий кубик, неможливий трикутник і інші фігури.
Неможливі фігури - це речі або предмети, які не можна уявити і відтворити в тривимірному зображенні.
На фото вище зображено тризуб (або двузубец?). Хоч скільки вдивляйся в малюнок, не визначити, де починається середній зубець і як він прикріплений до основи. Фігуру, подібну до цієї, можна зобразити тільки на площині, тобто в двомірному просторі. А в тривимірній проекції її вже не зробити. Це і є неможливі фігури, настільки улюблені математиками. Кажуть, що зображення таких речей вивішують в психіатричних лікарнях. Пацієнти довго стоять перед ними, намагаючись осмислити і розгадати секрет пристрою предмета.
«Вгору по сходах, що ведуть вниз»
Повернемося до нашої сходах Пенроуза. У чому ідея цієї конструкції? При русі по сходах за годинниковою стрілкою людина постійно піднімається, а при русі у зворотний бік - безперервно спускається. Всього в макеті сходи чотири прольоти. Найдивовижніше в тому, що почавши шлях по сходах і пройшовши всі чотири маршу, людина виявляється в тій же точці, звідки почав сходження. Прогулянку по неможливою сходах можна продовжувати нескінченно, знову і знову опиняючись на початку шляху. Є в цьому якийсь філософський зміст, що натякає на марність наших спроб піти від долі.
Подібне спорудження здається неможливим в реальному житті, проте макет сходи Пенроуза створений і він цілком реальний. На зображенні можна простежити напрямок сходинок всіх чотирьох маршів, і вони насправді йдуть безперервним ритмом в одну сторону.
М'ячик на сходах: подвійна ілюзія
Не так давно був знятий невеличкий фільм-замальовка «Нескінченна сходи». У ньому м'ячик нескінченно котиться сходами сходи Пенроуза. З кожним підстрибування м'яча звучить одна нота. М'яч котиться за годинниковою стрілкою, значить вгору. І ноти граються теж по сходженню, але в межах однієї октави. Це неймовірно, але наш мозок сприймає сім нот однієї октави як нескінченне підвищення на один тон!
Насправді, коли закінчується октава, настає маленька пауза і гамма починає грати знову, але вже на октаву нижче. І це теж неймовірно, але людське вухо в даному випадку не сприймає це зниження тональності. Так що це фільм - подвійна оптична і слухова ілюзія.
Існує дуже багато неможливих в реальності фігур, які можуть існувати лише в площині аркуша паперу. На перший погляд в таких фігурах все гармонійно, на другий погляд ми помічаємо деякі невідповідності, а при пильному розгляді ми бачимо такі спотворення перспективи і форм, яких просто не може бути в природі. Неможливі фігури буквально підривають мозок, який відмовляється приймати як даність ці форми. Багато вчених і просто любителі незвичайного намагаються побудувати в тривимірному зображенні подібні фігури, але в більшості випадків у них виходять звичайні предмети, які здаються неможливими лише в певному ракурсі. На фото вище - трикутник Пенроуза в реальності, він встановлений в австралійському місті Перт. На зображенні зліва - неможлива фігура, а праворуч ви бачите інший ракурс. На ньому видно, що це всього лише не надто приваблива і незрозуміла геометрична фігура.