Після складання варіаційного ряду (простого або згрупованого) визначається середній рівень ознаки - середня величина або середнє арифметичне.
Середня величина (x) - це узагальнююча величина досліджуваного ознаки досліджуваної сукупності, яка відображає його типовий рівень у розрахунку на одиницю сукупності в конкретних умовах місця і часу.
Середня, розрахована за сукупністю в цілому, називається загальною середньою. Вона відображає загальні риси явища.
Середня величина, обчислена для кожної групи, - це групова середня. Вона характеризує розмір явища, яке спостерігається в конкретних умовах даної групи.
Здатність середніх величин зберігати властивості статистичних сукупностей називають визначальним властивістю.
Середні величини діляться на 2 великі класи:
1. Статечні середні (середнє гармонійне, середнє геометричне, середнє арифметичне, середнє квадратичне, середнє кубічне);
2. Структурні середні (мода і медіана). Мода і медіана визначаються структурою розподілу. Їх часто використовують як середню характеристику в тих сукупностях, де розрахунок середньої величини неможливий або недоцільний (коли використовують якісні ознаки або при кількісних ознаках закон частотного розподілу не підкоряється розподілу Гаусса).
Найбільш часто використовуються три види середніх величин: середнє арифметичне (просте і зважене), мода і медіана.
Під середнім арифметичним розуміють таке значення ознаки, яке мала б кожна одиниця сукупності, якби загальний підсумок всіх значень ознаки був розподілений рівномірно між усіма одиницями сукупності. Практично, просте середнє арифметичне обчислюється у випадках, коли варіанти зустрічаються з однаковою частотою і в сукупності, де N≤ 30.
Зважене середнє арифметичне (Xв) визначається у випадках, коли варіанти зустрічаються з однаковою частотою і в сукупності при N> 30.
Якщо ж варіанти представлені великими числами (наприклад, маса тіла новонароджених в грамах) і є число спостережень, виражене сотнями або тисячами випадків, зважене середнє арифметичне може бути обчислено за способом моментів.
Середнє арифметичне має такі властивості:
1. Займає серединне положення;
2. Має абстрактний характер;
3. Сума відхилень всіх варіант від середньої величини дорівнює нулю;
4. Дозволяє охарактеризувати досліджувану сукупність одним числом;
5. Дає можливість порівняти окремі величини із середнім арифметичним;
6. Сприяє визначенню тенденції розвитку будь-якого явища;
7. Дозволяє порівняти різні сукупності;
8. Використовується для обчислення інших статистичних показників.
Слід пам'ятати, що середнє арифметичне використовується тільки для кількісних ознак, що підкоряються нормальному закону частотного розподілу.
Будучи однією з основних характеристик варіаційного ряду, середнє арифметичне не позбавлене недоліків, тому що вельми чутливо до збільшення або зменшення числа спостережень за рахунок варіант, що різко відрізняються за своєю величиною від основної маси. Тому на величину середнього арифметичного можуть значно впливати крайні варіанти ранжированного варіаційного ряду, які як раз і найменш характерні для даної сукупності. Усунути вказаний вище недолік середнього арифметичного можна шляхом визначення моди і медіани. тому на їх величини не роблять вплив числові значення крайніх варіант.
Мода (Мо) - відповідає величині ознаки, яка частіше за інших зустрічається в даній сукупності. За моду приймають варіанту, який відповідає найбільша кількість частот (n) варіаційного ряду.
Медіана (Me) - величина ознаки, що займає серединне положення у варіаційному ряду. Вона ділить ряд на дві рівні частини по числу спостережень. Для визначення медіани треба знайти середину ряду. При парному числі спостережень за медіану беруть середню величину з двох центральних варіант. При непарному числі спостережень медианой буде серединна (центральна) варіанту.
Медіану і моду використовують для опису якісних ознак і кількісних до закону частотного розподілу, який відповідає «нормальному».