Сьогодні на уроці ми з вами познайомимося з темою «Рівняння приводяться до квадратних». Кожен учень повинен вміти правильно і раціонально вирішувати рівняння, навчитися застосовувати різні способи при вирішенні наведених квадратних рівнянь.
1. Усна робота
1. Які з чисел: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 є корінням рівняння:
а) х 3 - х = 0; б) у 3 - 9У = 0; в) у 3 + 4у = 0.
- Скільки рішень може мати рівняння третього ступеня?
- Який спосіб ви використовували при вирішенні даних рівнянь?
2. Перевірте рішення рівняння:
х 3 - 3х 2 + 4х - 12 = 0
х 2 (х - 3) + 4 (х - 3) = 0
(Х - 3) (х - 2) (х + 2) = 0
Відповідь: х = 3, х = -2, х = 2
Учні пояснюють допущену помилку. Я підводжу підсумок усній роботи.
Отже, ви змогли вирішити три запропонованих рівняння усно, знайти помилку, допущену при вирішенні четвертого рівняння.
При усному вирішенні рівнянь були використані наступні два способи: винесення спільного множника за знак дужки і розкладання на множники.
Тепер спробуємо застосувати ці способи при виконанні письмової роботи.
2. Практична робота
1. Один учень вирішує на дошці рівняння
25х 3 - 50х 2 - х + 2 = 0
При вирішенні він звертає особливу увагу на зміну знаків у другій скобці. Промовляє все рішення і знаходить коріння рівняння.
2. Рівняння х 3 - х 2 - 4 (х - 1) 2 = 0 пропоную вирішити більш сильним учням. При перевірці рішення звертаю особливу увагу учнів на найбільш важливі моменти.
3. Робота на дошці. Вирішити рівняння
(Х 2 + 2х) 2 - 2 (х 2 + 2х) - 3 = 0
При вирішенні цього рівняння учні з'ясовують, що необхідно використовувати «новий» спосіб - введення нової змінної.
Позначимо через змінну у = х 2 + 2х і підставимо в дане рівняння.
Вирішимо квадратне рівняння щодо змінної у.
Потім знаходимо значення змінної х.
4. Розглянемо рівняння
(Х 2 - х + 1) (х 2 - х - 7) = 65.
Давайте відповімо на питання:
- Якою мірою дане рівняння?
- який спосіб розв'язання найбільш раціонально використовувати для його вирішення?
- яку нову змінну слід ввести?
(Х 2 - х + 1) (х 2 - х - 7) = 65
Позначимо у = х 2 - х (у + 1) (у - 7) = 65
Далі клас вирішує рівняння самостійно. Рішення рівняння перевіряємо біля дошки.
5. Для сильних учнів пропоную вирішити рівняння
х 6 - 3х 4 - х 2 - 3 = 0
6. Рівняння (2х 2 + 7х - 8) (2х 2 + 7х - 3) - 6 = 0 клас пропонує вирішити наступним чином: найбільш сильні учні - вирішують самостійно; для інших вирішує один з учнів на дошці.
Вирішуємо: 2х 2 + 7х = у
(У - 8) (у - 3) - 6 = 0
Знаходимо: у1 = 2, у2 = 9 Підставами в наше рівняння і знайдемо значення х, для цього вирішимо рівняння:
2х 2 + 7х = 2 2х 2 + 7х = 9
В результаті рішення двох рівнянь знаходимо чотири значення х, які є країнами даного рівняння.
7. В кінці уроку пропоную усно вирішити рівняння х 6 - 1 = 0.
При вирішенні необхідно застосувати формулу різниці квадратів, легко знаходимо коріння.
(Х 3 - 1) (х 3 + 1) = 0
3. Підбиття підсумку уроку
Ще раз звертаю увагу учнів на способи, які були використані при вирішенні рівнянь, що приводяться до квадратних.
Записуємо домашнє завдання.
Як правило, урок проходить в швидкому темпі, працездатність учнів - висока.
Велике дякую всім за хорошу роботу.