В задачі потрібно знайти план розподілу виробничого завдання з випуску продукції між виконавцями
при якому завдання було б виконано з максимальною сумарною прибутком від реалізації продукції.
Розробка економіко - математичної моделі.
Шукані змінні - характеризують обсяг випуску й продукції м виконавцем.
Тоді матриця шуканих змінних
характеризує план розподілу виробничого завдання з випуску продукції між виконавцями.
характеризує сумарний прибуток від реалізації всієї продукції, повинна бути максимізована.
Обмеження за наявністю і використання ефективного робочого часу виконавців візьмуть вид системи лінійних нерівностей (2):
Ця система обмежень характеризує умова, що сумарні витрати ефективного робочого часу кожним виконавцем в планованому періоді на випуск всіх видів продукції не повинні перевищувати фонду часу. Таким чином, в результаті рішення задачі кожен виконавець отримає своє завдання, виходячи з його можливостей. Якщо в рішенні задачі яка - то урівноважує змінна і прийме значення. - вона буде характеризувати недовикористаної ефективне робочий час у того чи іншого виконавця, яке в виробничих умовах може бути використано на випуск продукції понад завдання.
Наступний блок обмежень повинен відображати умова обов'язкового виконання загального виробничого завдання з випуску продукції за видами і буде представлений системою лінійних рівнянь (3):
Умова не заперечності змінних:
Наведемо завдання до канонічного вигляду, для цього в нерівності (2) додамо змінні. а в рівності (3) додамо 4 штучних базису. В результаті запишемо математичну модель задачі в канонічному вигляді:
Вирішимо цю задачу симплекс - методом, заповнивши таблицю. Рішення проходить за кілька ітерацій. Покажемо це.
У самому верхньому рядку таблиці заносяться коефіцієнти цільової функції, другий рядок - це найменування всіх невідомих, які входять до сімплексні рівняння. У перший стовпець зліва записують коефіцієнти. цільової функції, які відповідають базисним невідомим, який увійшов в вихідну програму (записаним в стовпці). Наступний, третій за рахунком, стовпець в першій симплексній таблиці - заповнюється значеннями базисних невідомих. Далі йдуть стовпці, які представляють вектори умов. Кількість їх одно 19. У наступному, першим за рахунком після матриці умов стовпці - записуються суми всіх елементів по рядках. У стовпці записуються приватні від розподілу елементів підсумкового шпальти У на елементи деякого стовпця. матриці умов. Так як у нас є штучний базис, то в індексному рядку буде вести два підрахунку, в першій з них, з огляду на змінні, а в другому тільки штучний базис. Так як у нас завдання максимізації, то необхідно виводити з базису штучні базиси. В індексному другому рядку вибираємо найбільшу позитивну оцінку. У нас - це перший стовпець. Знайдемо оціночні відносини
і. З цих відносин вибираємо найменше, у нас це четверта рядок, для неї оцінне відношення дорівнює 1300. Виділяємо рядок. Останній стовпець - це коефіцієнт, на який множиться кожен елемент рядка при перерахунку. Він виходить розподілом елементів виділеного стовпця на ключовий елемент, який знаходиться на перетині виділеного стовпця і рядка, у нас це 1. Перерахунок робимо для всіх невиділених елементів, який здійснюється наступним чином: від перераховується елементу віднімаємо елемент ключовий рядки, помножений на перераховується коефіцієнт рядки: і так все елементи. З базису виводимо штучний базис. при цьому в базис вводимо змінну.
Останні два рядки - індексні рядки, де перераховуються значення цільової функції, а також вся індексна рядок, коли всі елементи будуть позитивними або нульовими - завдання будуть вирішена.
Виділимо стовпець зі змінною. Знаходимо оціночні відносини, з яких вибираємо найменше - це 550. З базису виводимо штучну змінну. при цьому в базис вводимо змінну. Коли виводиться штучний базис з базису, відповідний стовпець прибираємо.
Виділимо стовпець. Найменша оцінне ставлення 600, знаходиться в шостому рядку. З базису виводимо штучний базис. при цьому в базис вводимо змінну.
Виділимо стовпець зі змінною. Найменша оцінне ставлення 28,57, знаходиться в першому рядку. З базису виводимо змінну. при цьому в базис вводимо змінну.
Виділимо стовпець зі змінною. Найменша оцінне ставлення 407,7, знаходиться в третьому рядку. З базису виводимо змінну. при цьому в базис вводимо змінну.
Виділимо стовпець зі змінною. Найменша оцінне ставлення 344,3, знаходиться в сьомому рядку. З базису виводимо штучний базис. при цьому в базис вводимо змінну.
Виділимо стовпець зі змінною. Найменша оцінне ставлення 3,273, знаходиться у другому рядку. З базису виводимо змінну. при цьому в базис вводимо змінну.
Виділимо стовпець зі змінною. Найменша оцінне ставлення 465, знаходиться в сьомому рядку. З базису виводимо змінну. при цьому в базис вводимо змінну.
Виділимо стовпець зі змінною. Найменша оцінне ставлення 109, знаходиться в третьому рядку. З базису виводимо змінну. при цьому в базис вводимо змінну.
Виділимо стовпець зі змінною. Найменша оцінне ставлення 10, знаходиться в першому рядку. З базису виводимо змінну. при цьому в базис вводимо змінну.
Виділимо стовпець зі змінною. Найменша оцінне ставлення 147, знаходиться у другому рядку. З базису виводимо змінну. при цьому в базис вводимо змінну.
Виділимо стовпець зі змінною. Найменша оцінне ставлення 367, знаходиться в п'ятому рядку. З базису виводимо змінну. при цьому в базис вводимо змінну.
Виділимо стовпець зі змінною. Найменша оцінне ставлення 128, знаходиться в четвертому рядку. З базису виводимо змінну. при цьому в базис вводимо змінну.
Тому що в індексному рядку немає негативних оцінок, отриманий оптимальний план, при якому обсяг випуску продукції представлений матрицею
при цьому прибуток максимальна і становить 17275,31 руб.
Математичну модель задачі необхідно перенести в ЕТ EXCEL. Для цього:
· Продумати організацію вихідних даних моделі (коефіцієнти цільової функції і обмеження), забезпечивши зрозумілими назвами.
· Зарезервувати в окремих осередках незалежні змінні математичної моделі.
· В одній з комірок створити формулу, яка визначає цільову функцію.
· Вибрати осередки і помістити в них формули, відповідні лівим частинам обмежень.
· Вхід в пункт меню "Пошук рішення", ввести необхідні дані і отримати оптимальне рішення задачі.
· Проаналізувати отримане рішення і звіти.
Розглянемо послідовність дій по реалізації цих етапів вирішення задачі за допомогою EXCEL.
Створимо таблицю для введення вихідних даних.
У створену форму введемо вихідні дані.
Коефіцієнти цільової функції, що виражають прибуток, від виробництва одиниці продукції кожного виду (одинична прибуток), записані в комірки В6: M6.
Коефіцієнти ресурсних обмежень, що визначають потребу в кожному з видів ресурсів для виробництва одиниці продукції, розміщені в осередках В9: M15. В осередках P9: P15 записані праві частини обмежень на ресурси. Для незалежних змінних задачі - шуканих обсягів виробництва продукції зарезервовані осередки В3: M3.
У осередок N7 вводимо формулу для цільової функції, застосувавши команду вставки функції СУММПРОИЗВ:
Далі займемося побудовою обмежень, знову ж таки за допомогою функції, використаної вище. Заповнимо осередку N9: N15.
А також заповнюємо обмеження правій частині.
Після цього можна приступати до пошуку рішення. Для вирішення оптимізаційних задач в EXCEL використовується команда ПОШУК РІШЕННЯ меню СЕРВІС.
Ця команда оперує з трьома основними компонентами побудованої в ЕТ оптимізується моделі:
· Осередком, що містить цільову функцію завдання.
· Змінювати осередками, що містять незалежні змінні.
· Осередками, що містять ліві частини обмежень на наявні ресурси, а також прості обмеження на незалежні змінні.
Розглянемо послідовність введення цих компонентів.
Курсор в осередок N7 і команда СЕРВІС - Пошук рішення. На екрані з'явиться діалогове вікно.
Тепер, коли всі обмеження для пошуку оптимального рішення задані можемо натиснути кнопку:
Після цього отримаємо рішення задачі.
Якщо обчислення виявилися успішними, після завершення пошуку рішення значення будуть вставлені в таблицю, а також можна вказати Тип звіту - Результати, в результаті якого можемо отримати наступний звіт. робочий час обладнання прибуток
Отже, рішення в EXCEL таке ж, як і при СІМПЛЕКС методі, а це значить, що розглянута задача, вирішена, вірно.
Розміщено на Allbest.ru