рішення інтегралів
Ключові слова: первісна функція, похідна, правила інтегрування, формула Ньютона - Лейбніца
Очевидно, що це збільшення не залежить від вибору первісної.
Інтеграл від a до b функції f позначається так: $$ \ int_a ^ bf (x) dx $$.
Числа a і b називаються межами інтегрування, a - нижнім, b - верхньою межею.
знак $$ \ int $$ називається знаком інтеграла.
функція f - підінтегральної функцією.
x - змінної інтегрування.
Відрізок з кінцями a і b називається відрізком інтегрування.
Верхня межа інтегрування необов'язково більше нижньої межі; може бути a> b. a = b.
Формула Ньютона - Лейбніца: $$ \ int_a ^ bf (x) dx = F (x) | ^ _ = F (b) - F (a) $$.
Формула для обчислення площі криволінійної трапеції: $$ S = \ int_a ^ bf (x) dx = F (x) | ^ _ = F (b) - F (a) $$.
Формула вірна для будь-якої функції f. безперервної на відрізку [a; b]
Основні правила інтегрування
- Постійний множник можна винести за знак інтеграла: $$ \ int_a ^ bk \ cdot f (x) dx = k \ cdot \ int_a ^ bf (x) dx $$, де k - постійна.
- Інтеграл від суми дорівнює сумі інтегралів: $$ \ int_a ^ b (f (x) + g (x)) dx = \ int_a ^ bf (x) dx + \ int_a ^ bg (x) dx $$.
- Справедлива наступна заміна змінної: $$ \ int_a ^ bf (kx + p) dx = \ frac \ int_ ^ f (t) dt $$,
де t = kx + p, k і p - постійні,
причому нові межі інтегріролванія виходять з формули t = kx + p заміною x на a і на b.