Підписи до слайдів:
Муніципальне освітній заклад «Красносільська середня загальноосвітня школа» проект Рішення рівнянь
«Предмет математики настільки серйозний, що корисно не упустити випадку зробити його трохи цікавим». Б. Паскаль «Розумова праця на уроках математики - пробний камінь мислення». В.А. Сухомлинський «Кращий спосіб вивчити щось - це відкрити самому». Д. Пойа
введення Ключове запитання: навіщо потрібно вивчати рівняння. Математична освіта - це найважливіший компонент загальної освіти і загальної культури сучасної людини. Все, що оточує людину в житті, так чи інакше пов'язане з математикою. Рішення багатьох практичних завдань зводиться до вирішення рівнянь.
Рівняння - ЦЕ Рівність змінної зі змінною або декількома змінними. X = Y + 3 Рівність, з якого знаходять невідому величину, позначену, як правило, буквою латинського алфавіту. 4C-28 = 64 Два вирази, з'єднані знаком рівності. 35-2d = 923-5d
Види рівнянь ax + b = 0 ax 2 + bx = 0 ax 3 + bx 2 + cx + d = 0 ax 4 + bx 2 + c = 0 ax 4 + bx 3 + cx 2 + bx + a = 0 ax 4 + bx 3 + cx 2 - bx + a = 0 ab 2 x 4 + bx 3 + cx 2 + dx + ad 2 = 0 ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + e = 0 xn - a = 0 x 2 n + bx n + c = 0 a 0 x 2n + a 1 x 2n? 1 + a 2 x 2n? 2 + ... + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 anxn + a n-1 x n- 1 + ... + a 1 x + a 0 = 0
ВИРІШИТИ РІВНЯННЯ Значить знайти всі значення невідомих, при яких воно перетворюється в правильну рівність, або встановити, що таких значень немає.
ПЛАН РІШЕННЯ РІВНЯННЯ (х-3): 4 = 6 Розстав дії. Яке останнє? Яке слово пов'язане з ним? Вирази ділене х -3 = 6 * 4 х -3 = 24 Що будемо знаходити? х = 24 + 3 х = 27
Корінь Рівняння - ЦЕ числове значення літери, яке звертає рівняння в правильну рівність. (27 -3). 4 = 6 24. 4 = 6 6 = 6
Приклади розв'язання рівнянь 3х = х + 4 4х - 8 = 6 - 3х 3х - х = 4 4х +3 х = 6 + 8 2х = 4 7х = 14 х = 4. 2 х = 14. 7 х = 2 х = 2 х + 3 = х +5 (х + 3) * 9 = (х + 5) * 9 7х + 27 = 6х + 45 7х - 6х = 45 - 27 х = 18
Приклади розв'язання рівнянь - 40 * (- 7х +5) = - 1600 (- 40 * (- 7х +5)). (- 40) = - 1600. (- 40) - 7х + 5 = 40 - 7х = 40 - 5 - 7х = 35 х = 35. (- 7) х = - 5
Приклади розв'язання задач за допомогою рівнянь Що можна зняти з кожної чаші, не порушуючи рівноваги. Запишіть. яке рівняння було спочатку і яке вийшло? 5х = 2х + 6 5х - 2х = 2х - 2х + 6 2х = 6 х
х = 2 Відповідь: 2 кг маса одного кавуна
Приклади розв'язання задач за допомогою рівнянь В першому бідоні в 3 рази більше молока, ніж у другому. Якщо з першого перелити 20 л в другій, то молока в бідонах буде порівну. Скільки літрів молока в кожному бідоні?
Приклади розв'язання задач за допомогою рівнянь Отримаємо рівняння: 3х - 20 = х + 20
3х - х = 20 + 20 2х = 40 Х = 20 20 * 3 = 60 (л) - молока в 1 бідоні. Відповідь: 60 л, 20 л.
Завдання Діофанта Рідною мовою: Мовою алгебри: Подорожній! Тут прах був похований Діофанта. І числа розповісти можуть, о диво, як довгий був століття його життя. х Частину шосту його представляло прекрасне дитинство. Дванадцята частина протекла ще життя - покрився пухом тоді підборіддя. Сьому в бездітному шлюбі провів Діофант. Минуло п'ятиріччя; він був ощасливлений народженням прекрасного первістка сина. 5 Якому рок половину лише життя прекрасної і світлої дав на землі по сравненью з батьком. І в печалі глибокої старець земного спадку кінець сприйняв, переживши року чотири з тих пір, як сина позбувся. 4 Скажи. Скільки днів часу життя досягнувши, смерть сприйняв Діофант? »Рівняння. Х = + + + 5 + + 4 Рідною мовою: Мовою алгебри: Подорожній! Тут прах був похований Діофанта. І числа розповісти можуть, о диво, як довгий був століття його життя. х Частину шосту його представляло прекрасне дитинство. Дванадцята частина протекла ще життя - покрився пухом тоді підборіддя. Сьому в бездітному шлюбі провів Діофант. Минуло п'ятиріччя; він був ощасливлений народженням прекрасного первістка сина. 5 Якому рок половину лише життя прекрасної і світлої дав на землі по сравненью з батьком. І в печалі глибокої старець земного спадку кінець сприйняв, переживши року чотири з тих пір, як сина позбувся. 4 Скажи. Скільки днів часу життя досягнувши, смерть сприйняв Діофант? »
ВИСНОВКИ: Обидві частини рівняння можна ділити або множити на одне і те ж число. Будь-член рівняння можна перенести з однієї частини рівняння в іншу з протилежним знаком.
Висновок: При роботі над проектом ми дізналися багато нового і корисного з області математики. Познайомилися з біографією великих математиків. Дізналися про те, де застосовується рішення рівнянь в житті сучасної людини.
Великі математики Діофант (Dióphantos) (ймовірно. 3 ст.), Давньогрецький математик з Олександрії. Збереглася частина його математичного трактату «Арифметика» (6 книг з 13), де дається рішення задач, в більшості наведених до невизначеним рівнянням. Абу Аб-дав-лах Му-хам-мад ібн Му-са аль-Хо-рез-ми / 783 - 850 / - один з круп-ней-ших вчених-них Серед-ні-ве-ковья. Ал-Геб-ра-та-чес-кая кни-га аль-Хо-рез-ми со-сто-ит з двох годину-тей - ті-о-ре-ти-чес-кой (ті-о-рія ре -ше-ня ли-ній-них і квад-рат-них рівнян-ні-ний, що не-ко-то-які по-про-си гео-мет-рії) і прак-ти-чес-кой (при- ме-ні-ня ал-Геб-ра-та-чес-ких ме-то-дів в ре-ше-ванні хо-зяйст-вен-но-б-то-вих, тор-го-вих і юри-ді -чес-ких за-дач - де-леж на-причинами-ва, со-ставши-ле-ня за-ве-ща-ний, раз-справ иму-щести-ва, раз-лич-ні зро-ки, через ме-ре-ня зе-мель, будів-й-тельст-під ка-на-лов).
Над проектом працювали: Джолжанова Айслу 7 клас Танатарова Адим 7 клас Сидоренков Ілля 6б клас Шаманов Данило 6б клас Керівник проекту: Рижова Наталія Михайлівна вчитель математики
Джерела інформації 1. Б.В. Гнеденко «Математика в сучасному світі». Москва «Просвещение» 1980 г. 2. Я.І. Перельман «Цікава алгебра». Москва «Наука" 1978 г. 3. Wikipedia. 4. proshkolu.ru.
Муніципальне освітній заклад «Красносільська середня загальноосвітня школа Биковського муніципального району Волгоградської області
Ключове запитання: Навіщо потрібно вивчати рівняння?
Проблемні питання: як вирішити рівняння: 4х - 8 = 6 - 3 х. (Х - 3). 4 = 6 і дробовими коефіцієнтами?
розвиток дослідницької компетентності учнів за допомогою освоєння ними нових знань по темі «Рівняння.
План роботи над проектом:
- Формулювання теми проекту.
- Підбір і вивчення основних джерел потеме.
- Складання бібліографії (літератури).
- Обробка і систематизація інформації.
- Розробка плану проекту.
- Оформлення проекту.
- Публічне виступу учнів з результатом дослідження (захист проекту).
Математична освіта, що отримується в загальноосвітній школі, є найважливішим компонентом загальної освіти і загальної культури сучасної людини. Практично всі, що оточує сучасної людини - це все так чи інакше пов'язане з математикою. А останні досягнення у фізиці, техніці та інформаційних технологіях не залишають жодного сумніву, що і в майбутньому стан речей залишиться колишнім. Тому рішення багатьох практичних завдань зводиться до вирішення різних видів рівнянь, які необхідно навчитися вирішувати.
Проблема: поглибити уявлення про рівняння. Відповіді на питання: «Як вирішити рівняння: 4х - 8 = 6 - 3 х. (Х - 3). 4 = 6 і дробовими коефіцієнтами? »Показати де, коли і які рівняння доводиться вирішувати сучасній людині.
Дана робота є спробою узагальнити і систематизувати вивчений матеріал і вивчити новий. У проект включені рівняння з перенесенням доданків з однієї частини рівняння в іншу і з застосуванням властивості рівнянь, так само завдання, які вирішуються рівнянням і додатковий матеріал.
Математика. виявляє порядок,
симетрію і визначеність,
а це - найважливіші види прекрасного.
У ті далекі часи, коли мудреці вперше стали замислюватися про равенствах містять невідомі величини, напевно, ще не було ні монет, ні гаманців. Але зате були купи, а також горщики, кошики, які прекрасно підходили на роль схованок-сховищ, які вміщали невідома кількість предметів. "Шукається купа, яка разом з двома третинами її, половиною і однієї сьомої становить 37.", - повчав в II тисячолітті до нової ери єгипетський переписувач Ахмеса. У стародавніх математичних задачах Межиріччя, Індії, Китаю, Греції невідомі величини виражали число павичів в саду, кількість биків в стаді, сукупність речей, що враховуються при розділі майна. Добре навчені науці рахунку писарі, чиновники і присвячені в таємні знання жерці досить успішно справлялися з такими завданнями.
Однак першим посібником з вирішення завдань, котрі здобули широку популярність, стала праця багдадського вченого IX ст. Мухаммеда бен Муси аль-Хорезмі. Слово "аль-джебр" з арабської назви цього трактату - "Кітаб аль-джебер валь-мукабала" ( "Книга про відновлення та зіставлення") - з часом перетворилося в добре знайоме всім слово "алгебра", а сам твір аль-Хорезмі послужило відправною точкою в становленні науки про рішення рівнянь.
Отже, що таке рівняння?
Існують зрівняння в правах, рівняння часу (переклад істинного сонячного часу в середній сонячний час, прийняте в гуртожитку і в науці; айстр.) І т.д.
У математиці - це математичне рівність, що містить одну або кілька невідомих величин і зберігає свою силу тільки при певних значеннях цих невідомих величин.
У рівняннях з однією змінною невідоме зазвичай позначають буквою «х».
Рівняння бувають різних видів.
ax + b = 0. - Лінійне рівняння.
ax 2 + bx + c = 0. - Квадратне рівняння.
ax 3 + bx 2 + cx + d = 0. - Кубічне рівняння.
ax 4 + bx 2 + c = 0. - біквадратних рівняння.
ax 4 + bx 3 + cx 2 + bx + a = 0. - Ще Одне (алгебраїчне) рівняння.
ax 4 + bx 3 + cx 2 - bx + a = 0. - Модифіковане ще одне рівняння.
ab 2 x 4 + bx 3 + cx 2 + dx + ad 2 = 0. - Узагальнений ще одне рівняння.
ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + e = 0. - Рівняння четвертого ступеня загального вигляду.
x n - a = 0. - Двочленні рівняння алгебри n-го ступеня.
ax 2 n + bx n + c = 0. - Особливий випадок рівняння
a o x 2n + a 1 x 2n? 1 + a 2 x 2n? 2 +. + A 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0. - Ще Одне (алгебраїчне) рівняння.
a n x n + a n-1 x n-1 +. + A 1 x + a 0 = 0. - алгебри рівняння n-го ступеня загального вигляду.
Існують такі способи вирішення рівнянь як: алгебраїчний, арифметичний і геометричний. Розглянемо алгебраїчний спосіб.
Вирішити рівняння - це знайти такі значення ікси, які при підстановці в вихідне вираз, дадуть нам вірне рівність або довести, що розв'язків немає. Рішення рівнянь, нехай це і складно, захоплює нас. Адже це, дійсно, дивно, коли від одного невідомого числа залежить цілий потік чисел.
У рівняннях для знаходження невідомого треба перетворити і спростити вихідне вираз. Причому так, щоб при зміні зовнішнього вигляду суть вираження не змінювалася. Такі перетворення називаються тотожними або рівносильними. Зараз ми з вами розглянемо рішення рівняння
Значення змінної, що звертає рівняння в правильну рівність називається коренем рівняння.
Виконавши перевірку отримаємо:
Значить 27 - корінь рівняння.
Таким способом вирішують рівняння учні до 6-ого класу. А в 6-му класі вони знайомляться з новим способом вирішення рівнянь - перенесення доданків з однієї частини рівняння в іншу, при цьому знак доданків змінюється на протилежний і пріменются властивості рівнянь - обидві частини рівняння можна помножити (поділити) на одне й те саме відмінне від нуля число або вираз.
(Х - 3). 4 = 6 - помноживши на 4, отримаємо
- 40 * (- 7х +5) = - 1600
(- 40 * (- 7х +5)). (- 40) = - 1600. (- 40)
Світ рівнянь дуже багатий. За допомогою них можна вирішити найскладніші завдання. Розглянемо деякі з них, які можна застосувати на уроках математики або на заняттях математичного гуртка.
У цьому завданню застосовується властивість віднімання одного і того ж вирази з двох частин рівняння. Отримаємо, що маса кавуна дорівнює 2 кг.
У другій задачі застосовуємо перенесення доданків. Відповідь: 60 л і 20 л молока.
Вирішивши рівняння і знайшовши, що х = 84, дізнаємося такі риси біографії Діофанта; він одружився у віці 21 року, став батьком на 38 році, втратив сина на 80 році і помер досягнувши віку 84 років. Але все-таки спробуйте перевірити самі.
Рішення рівнянь - найчастіше справа неважка; складання рівнянь за даними завдання ускладнює більше. Мистецтво складати рівняння дійсно зводиться до вміння переводити «з рідної мови» на «алгебраїчний».
При роботі над проектом нами був складений кросворд на тему «Рівняння».
- після закінчення проекту ми систематизували та узагальнили вивчені раніше способи вирішення рівнянь,
- познайомилися з новим способом розв'язання рівнянь і властивостями рівнянь,
- дізналися, що існують не тільки лінійні рівняння,
- створили презентацію для уроку математики по темі «Рішення лінійних рівнянь» в 6 класі,
- закріпили вміння працювати в команді та навички спілкування.
- При роботі над проектом ми дізналися багато нового і корисного з області математики.
- Познайомилися з біографією великих математиків.
- Дізналися про те, де застосовується рішення рівнянь в житті сучасної людини.
Список використаних ресурсів:
1. Б.В. Гнеденко «Математика в сучасному світі». Москва «Просвещение» 1980 г.
2. Я.І. Перельман «Цікава алгебра». Москва «Наука" 1978 р