Вирішувати системи лінійних алгебраїчних рівнянь другого, третього, зрідка четвертого порядку методом Крамера досить часто доведеться студентам молодших курсів навчання при вивченні основ лінійної алгебри. Для більшості студентів стаціонарної форми навчання такі завдання не є складними, проте хто вибрав заочне навчання або дистанційну, або пропустив з певних причин практичні заняття, обчислення виглядають незрозумілими і важкими. Щоб виправити таку ситуацію в даній статті будуть наведені найбільш поширені приклади даної теми і схема їх вирішення. Якщо Ви добре зрозумієте принцип їх вирішення, то на практиці у Вас не буде труднощів з подібними завданнями.
Для початку виберемо завдання зі збірки завдань Дубовика В.П. Юрика І.І. "Вища математика".
Вирішити систему лінійних алгебраїчних рівнянь.
1) У разі двох рівнянь рішення можна отримати більш простим способом. Виражається з другого рівняння
і підставимо в перший
Розкривши дужки, згрупуємо подібні доданки
Звідси отримаємо рішення
Змінну знайдемо підстановкою в будь-який з рівнянь
Таким чином рішенням системи двох рівнянь будуть наступні значення
Оскільки мета статті навчити студентів вирішувати за методикою Крамера то вирішимо даний приклад і етім методом.
Для цього випишемо систему лінійних рівнянь у вигляді
Знайдемо детермінант основної частини
Для обчислення допоміжних визначників ставимо стовпець вільних членів на місце першого рядка для і на місце другої для. В результаті отримаємо
Підставами знайдені значення в формули Крамера
і знайдемо невідомі
З розглянутого прикладу бачимо що обчислення при двох рівняннях з двома невідомими досить прості.
2) Запишемо систему трьох рівнянь алгебри в зручному для вирішення вигляді
Знайдемо детермінант системи за правилом трикутників
Для обчислення додаткових визначників підставляємо стовпець вільних членів на місце першого, другого і третього стовпців. В результаті отримаємо