Способи завдання функції »
1. Функція і її властивості ............................................................ ..4
2. Способи завдання функції ................................................. 5
3. Види функцій і їх властивості .................................................... 6
Список використаної літератури ................................................. 12
Функція - одне з основних математичних і загальнонаукових понять. Воно зіграло і понині грає велику роль в пізнанні реального світу.
Розділ 1. Функція і її властивості.
Функція-залежність змінної у від змінної x, якщо кожному значенню х відповідає єдине значення у.
Мінлива х- незалежна змінна або аргумент.
Мінлива у- залежна змінна
Значення функції-значення у. відповідне заданому значенням х.
Область визначення функції-все значення, які приймає незалежна змінна.
Область значень функції (безліч значень) - все значення, які приймає функція.
Функція є четной- якщо для будь-якого х з області визначення функції виконується рівність f (x) = f (-x)
Функція є нечетной- якщо для будь-якого х з області визначення функції виконується рівність f (-x) = - f (x)
Розділ 2. Способи завдання функції.
Щоб задати функцію, потрібно вказати спосіб, за допомогою якого для кожного значення аргументу можна знайти відповідне значення функції. Найбільш вживаним є спосіб завдання функції за допомогою формули у = f (x). де f (x) - зі змінною х. У такому випадку говорять, що функція задана формулою або що функція задана аналітично.
На практиці часто використовується табличний спосіб завдання функції. При цьому способі наводиться таблиця, яка вказує значення функції для наявних в таблиці значень аргументу. Прикладами табличного завдання функції є таблиця квадратів, таблиця кубів.
Розділ 2. Види функцій і їх властивості.
1) Постійна функція-функція, задана формулою у = b, де b- деяке число. Графіком постійної функції у = b є пряма, паралельна осі абсцис і проходить через точку (0; b) на осі ординат
2) Пряма пропорціональность- функція, задана формулою у = kx, де к¹0. Число k називається коефіцієнтом пропорційності.
Властивості функції y = kx:
1. Область визначення функції-безліч всіх дійсних чисел
2. y = kx - непарна функція
3. При k> 0 функція зростає, а при k<0 убывает на всей числовой прямой
3) Лінійна функція-функція, яка задана формулою y = kx + b. де k іb- дійсні числа. Якщо зокрема, k = 0. то отримуємо постійну функцію y = b; якщо b = 0. то отримуємо пряму пропорційність y = kx.
1. Область определенія- безліч всіх дійсних чисел
2. Функція y = kx + b загального вигляду, тобто ні парна, ні непарна.
3. При k> 0функція зростає, а при k<0 убывает на всей числовой прямой
Графіком функції є пряма.
4) Зворотній пропорціональность- функція, задана формулою y = k / х, де k¹0 Число k називають коефіцієнтом зворотної пропорційності.
1. Область определенія- безліч всіх дійсних чисел крім нуля
3. Якщо k> 0, то функція спадає на проміжку (0; + ¥) і на проміжку (- ¥; 0). якщо k<0, то функция возрастает на промежутке (-¥;0) и на промежутке (0;+¥).
Графіком функції є гіпербола.
Властивості функції y = x 2:
1. Область определенія- вся числова пряма
2. y = x 2 парна функція
3. На проміжку [0; + ¥) функція зростає
4. На проміжку (- ¥; 0] функція спадає
Графіком функції є парабола.
Властивості функції y = x 3:
1. Область определенія- вся числова пряма
2. y = x 3 непарна функція
3. Функція зростає на всій числовій прямій
Графіком функції є кубічна парабола
7) Степенева функція з натуральним показателем- функція, задана формулою y = x n. де n - натуральне число. При n = 1 отримуємо функцію y = x, її властивості розглянуті в п.2. При n = 2; 3 отримуємо функції y = x 2; y = x 3. Їх властивості розглянуті вище.
Нехай n- довільне парне число, більше двох: 4,6,8. У цьому випадку функція y = xn має ті ж властивості, що і функція y = x 2. Графік функції нагадує параболу y = x 2. тільки гілки графіка при | х |> 1 тим крутіше йдуть вгору, чим більше n, а при | х |<1 тем “теснее прижимаются” к оси Х, чем больше n.
Нехай n- довільне непарне число, більше трьох: 5,7,9. У цьому випадку функція y = x n має ті ж властивості, що і функція y = x 3. Графік функції нагадує кубічну параболу.
8) Степенева функція з цілим негативним показателем- функція, задана формулою y = x-n, де n - натуральне число. При n = 1 отримуємо y = 1 / х, властивості цієї функції розглянуті в п.4.
Нехай n- непарне число, більше одиниці: 3,5,7. У цьому випадку функція y = x-n володіє в основному тими ж властивостями, що і функція y = 1 / х.
Нехай n- парне число, наприклад n = 2.
Властивості функції y = x -2:
1. Функція визначена при всіх x¹0
2. y = x -2 - парна функція
3. Функція убуває на (0; + ¥) і зростає на (- ¥; 0).
Тими ж властивостями володіють будь-які функції при парному n, більшому двох.
1. Область визначення - промінь [0; + ¥).
2. Функція y =Öх - загального вигляду
3. Функція зростає на промені [0; + ¥).
1. Область определенія- вся числова пряма
3. Функція зростає на всій числовій прямій.
При парному n функція має ті ж властивості, що і функція y =Öх. При непарному n функція y = nÖх має ті ж властивості, що і функція y = 3Öх.
12) Степенева функція з позитивним дробовим показателем- функція, задана формулою y = x r. де r - позитивна нескоротний дріб.
Властивості функції y = x r:
1. Область определенія- промінь [0; + ¥).
2. Функція загального вигляду
3. Функція зростає на [0; + ¥).
На малюнку зображено графік функції y = x 5/2. Він укладений між графіками функцій y = x 2 і y = x 3. заданих на проміжку [0; + ¥) Подібний вид має будь-який графік функції виду y = x r. де r> 1.
На малюнку зображено графік функції y = x 2/3. Подібний вид має графік будь-якої статечної функції y = x r. де 0 13) Степенева функція з негативним дробовим показателем- функція, задана формулою y = x-r. де r - позитивна нескоротний дріб. 1. Обл. визначення -промежуток (0; + ¥) 2. Функція загального вигляду 3. Функція убуває на (0; + ¥) Якщо функція y = f (x) така, що для будь-якого її значення yo уравненіеf (x) = yo має відносно х єдиний корінь, то кажуть, що функція fобратіма. Якщо функція y = f (x) визначена і зростає (спадає) на проміжку Х і областю її значень є проміжок Y, то у неї існує зворотна функція, причому зворотна функція визначена і зростає (спадає) на Y. Таким чином, щоб побудувати графік функції, оберненої до функції y = f (x), треба графік функції y = f (x) піддати перетворенню симетрії відносно прямої y = x. 15) Складна функція-функція, аргументом якої є інша будь-яка функція. Візьмемо, наприклад, функцію y = x + 4. Підставами в аргумент функцію y = x + 2. Виходить: y (x + 2) = x + 2 + 4 = x + 6. Це і буде складною функцією. Поняття фу нкціі є одним з ос новних зрозумілий ії ма тематики взагалі. Воно не мож Ніклу відразу в такому вигляді, як ми їм пользуемс я зараз, а як і інші фундаментальні поняття пройшло довгий пут ь діа-лектіческого і та сторіческого розвитку. Ідея функціональної залежності перегукується з древнегре- чес кой математики. Вперше термін "функція" вводить в розгляд знаменитий німецький математик і філософ Лейбніц в 1694 р Однак, цей термін / визначення він не дав взагалі / він вживає у вузькому сенсі, розуміючи під функцією зміна ординати кривої в залежності від зміни її абсциси. Таким чином, поняття функції носить у нього "геометричний наліт". Учень Лейбніца Йоганн Бернуллі пішов далі свого вчителя. Він дає більш загальне визначення функції, звільняючи останній від геометричних уявлень і термінів: "функцією змінної величини називається кількість, освічене яким завгодно способом з цієї величини і постійних". Список використаної літератури в контрольної роботи з дисципліни «Математика» на тему «Поняття функції. Область визначення функції. Способи завдання функції »Схожі статті