Побудова проекцій тригранної піраміди на-чинается з побудови підстави, горизонтальна проекція якого є действи-вальний вид трикутника (рис.9, а). Фронталь-ва проекція підстави зображується горизонталь-ним відрізком прямої.
З горизонтальної проекції s вершини піраміди проводять вертикальну лінію зв'язку, на ко-торою від осі х відкладають висоту піраміди і отримують фронтальну проекцію s 'вершини. Поєднуючи точку s 'з точками 1', 2 'і 3', отримують фронтальні проекції ребер піраміди.
Горизонтальні проекції ребер одержують соеди-ня горизонтальну проекцію s вершини бенкету-МЗС з горизонтальними проекціями 1, 2 і 3 вер-шин підстави.
Нехай, наприклад, дана фронтальна проекція а 'точки А, розташованої на межі 1s2 піраміди, і потрібно знайти іншу проекцію цієї точки. Для вирішення цього завдання проведемо через а 'вспомо-готельних пряму і продовжимо її до перетину з фронтальними проекціями l's' і 2's 'ребер в точ-ках n' і m '. Потім проведемо з точок n 'і m' лінії зв'язку до перетину з горизонтальними проекція-ми 1s і 2s цих ребер в точках n і m. Поєднавши n з m, отримаємо горизонтальну проекцію допо-котельної прямий, на якій за допомогою лінії свя-зи знайдемо шукану горизонтальну проекцію # 945; точки А. (Профільну проекцію цієї точки на-ходять звичайним прийомом, використовуючи лінії зв'язку).
Мал. 9 - Проекції піраміди
Другий спосіб вирішення завдання на побудову проекції точки по одній заданій, показаний на рис.9, б для чотиригранної правильної бенкету-МЗС. У цьому випадку через задану фронтальну проекцію а 'точки А проводять допоміжну пряму, що проходить через вершину піраміди і розташовану на її межі. Горизонтальну проекцію ns допоміжної прямої знаходять при-міняючи лінію зв'язку. Шукана горизонтальна про-екция а точки А знаходиться на перетині лінії зв'язку, проведеної з точки а 'з горизонтальною проекцією ns допоміжної прямої.
Фронтальна діметріческая проекція правиль-ної чотиригранної піраміди виконується сле-дмуть чином (рис.9, в).
Спочатку будують підставу, для чого по осі х 'від-кладивают довжину діагоналі 1131, а по осі y' - по-Ловін довжини діагоналі 2141 (або 11З1). З точки про перетинання діагоналей проводять пряму, парал-лельно осі o'z ', і на цій прямій відкладають висоту піраміди. Вершину S 'з'єднують з верші-нами підстави прямими лініями-ребрами.
Фронтальну діметріческая проекцію точки А, розташованої на межі піраміди, будують за координатами, які беруть з комплексного межах пані. Від початку координат про 'по осі о'х' отклад-вают координату хА, з її кінця паралельно осі о'у '- половину координати УА і з кінця цієї координати паралельно осі o'z'- третю координату zA. Побудова диметрії точки В більш про-стое. Від точки про 'по осі о'х' відкладають координацію-нату хв і з кінця її проводять пряму, парал-лельно осі o'z ', до перетину з ребром бенкету-МЗС в точці В'.
Бічна поверхня прямого кругового цилінд-дра утворена рухом відрізка А В навколо вер-тікальной осі по направляючої окружності. На рис.10, а дано наочне зображення циліндра.
Побудова горизонтальній і фронтальній про-екций циліндра показано на рис.10, б і в.
Побудова починають з зображення основа-ня циліндра, тобто двох проекцій кола (рис.10, б). Так як коло розташована на площині Н, то вона проектується на цю площину без спотворення. Фронтальна проекція кола є відрізок горизонтальної пря-мій лінії, рівний діаметру окружності основа-ня.
Мал. 10 - Проекції циліндра
Після побудови підстави на фронтальній проекції проводять дві нарисові (крайні) обра-зующие і на них відкладають висоту циліндра. Проводять відрізок горизонтальної прямої, який є фронтальною проекцією верхнього підстави циліндра (рис.10, в).
Визначення двох відсутніх проекцій точок А і В, розташованих на поверхні циліндра, по одній заданій, наприклад, фронтальній проекції в даному випадку утруднень не викликає, тому що вся горизонтальна проекція бічної поверхні циліндра є окружність (рис.11). Отже, горизонтальні проек-ції точок А і В можна знайти, проводячи з даних точок а 'і b' вертикальні лінії зв'язку до їх пере-перетину з окружністю в шуканих точках а і b.
Мал. 11 - Проекції точок на циліндрі
Профільні проекції точок А і В будують також за допомогою вертикальних і горизонтальних чи-ний зв'язку.
Изометрическую проекцію циліндра накреслені-ють, як показано на рис.11, б.
Ізометрію точок А і В будують по їх Координа-там. Наприклад, для побудови точки У від початку координат про 'по осі о'х' відкладають координату хв = n, а потім через її кінець проводять пряму, паралельну осі о'у ', до перетину з еліпсом або овалом (підставою) в точке1' . З цієї точки паралельно осі o'z 'проводять пряму, на якій відкладають координату zB = h1 точки В.
Наочне зображення прямого кругового кону-са показано на рис.12, а. Бічна поверхня конуса утворена обертанням утворює BS близько осі конуса по направляючої - окружності основа-ня. Послідовність побудови двох проекцій конуса показана на рис.12, б і в. Попередньо будують дві проекції підстави. Горизонтальна проекція підстави - окружність. Якщо предпол-жити, що підстава конуса лежить на площині Н, то фронтальною проекцією буде відрізок прямої, рівний діаметру цієї окружності (рис.12, б). На фронтальній проекції з середини підстави по-сставляет перпендикуляр і на ньому відкладають висоту конуса (рис.12, в). Отриману фронтальну проекцію вершини конуса з'єднують прямі-ми з кінцями фронтальної проекції підстави і отримують фронтальну проекцію конуса.
Мал. 12 - Проекції конуса
Якщо на поверхні конуса задана одна проек-ція точки А, то дві інші проекції цієї точки визначають за допомогою допоміжних ліній - утворює, розташованої на поверхні конуса і проведеної через точку А чи окружності, розташованої в площині, паралельній основа-нию конуса.
У першому випадку (рис.13, а) проводять фронталь-ву проекцію s'a'f 'допоміжної утворює. Користуючись вертикальною лінією зв'язку, проведеної з точки f ', розташованої на фронтальній проек-ції кола основи, знаходять горизонталь-ву проекцію saf цієї утворює, на якій за допомогою лінії зв'язку, що проходить через а', знаходять шукану точку а.
У другому випадку (рис.13, б) допоміжної лінією, що проходить через точку А, буде окруж-ність, розташована на конічної поверхні і паралельна площині Н. Фронтальна проек-ція цієї окружності зображується у вигляді відрізка горизонтальної прямої. Шукана горизонтальна проекція а точки А знаходиться на перетині ли-нии зв'язку, опущеної з точки а 'з горизонтальною проекцією допоміжної окружності.
Мал. 13 - Проекції точок на конусі
Якщо задана фронтальна проекція b 'точки В розташована на контурній (нарисової) утворюють-щей SK, то горизонтальна проекція точки знахо-диться без допоміжних ліній.
Изометрическую проекцію точки А, що знаходиться на поверхні конуса, будують за трьома Координа-там точки (рис.13, в): хА = N, УА = М і zА = Н. Ці координати послідовно відкладають по напрямках, паралельним изометрическим осях. У розглянутому прикладі від початку координат про 'по осі о'х' відкладена координата хА = N; з кінця її паралельно осі о'у 'проведена пряма, на якій відкладена координата УА = М; з кінця відрізка, рівного М, паралельно осі o'z 'проведена пряма, на якій відкладена Координа-та zA = Н. В результаті побудов отримаємо іско-мую изометрическую проекцію точки А.
Варіанти завдання до листу 1-2
Побудувати в трьох проекціях геометричні тіла. Знайти проекції точок, розташованих на їх поверхнях. Параметри для побудови брати з таблиці відповідно до свого варіантом.
Завдання 10, 15, 20, 25, 30, 35
