Рішення: Напруженість поля в точці А (рис. 3) за принципом суперпозиції дорівнює:
По теоремі косинусів:
Напруженість поля точкового заряду:
За умовою, отже ,. тоді:
і результуюча напруженість дорівнює:
Позначимо АВ = h. тоді
По теоремі Піфагора:
Потенціал φ результуючого поля в точці А дорівнює:
Потенціал поля, створюваного точковим зарядом, дорівнює:
Але за умовою. Тоді, отже:
Відповідь: Е = 480 В / м; φ = -40 В.
Завдання 2. Електрон, прискорений різницею потенціалів 6 кВ, влітає в однорідне магнітне поле під кутом 30º до напрямку поля і починає рухатися по спіралі. Індукція магнітного поля дорівнює В =. Знайти радіус витка і крок спіралі.
Рішення: Швидкість електрона знайдемо з умови, що робота сил електричного поля витрачається на зміну кінетичної енергії електрона:
А = ΔW. Робота в електричному полі дорівнює добутку заряду на різницю потенціалів: А = qU. Початкова кінетична енергія дорівнює нулю, тому ΔW = W. Отже:
Розкладемо швидкість електрона, влітає в магнітне поле, на дві складові: - складова швидкості, спрямована уздовж силових ліній поля і-складова швидкості, спрямована перпендикулярно силовим лініям поля. З рис. 4:
Проекція траєкторії електрона на площину, перпендикулярну до, являє собою коло, отже, сила Лоренца повідомляє частці нормальне (доцентрове) прискорення. Сила Лоренца дорівнює:
де R - радіус кола. За другим законом Ньютона: F = ma.
Період обертання дорівнює:
Так як швидкість частинки має складову, то траєкторія частки являє собою кручені лінію. Крок гвинтової лінії дорівнює:
Перевірка розмірності розрахункових формул (2) і (3).
Розмірність твори [q] · [B] знайдемо з виразу для сили Лоренца:
За другим законом Ньютона: F = ma, тобто
Підставимо чисельні значення в (1), (2) і (3).
Відповідь: R = 1 см, h = 11 см.
Завдання 3. Дротове кільце радіусом 10 см лежить на столі. Який заряд потече по кільцю, якщо його повернути з одного боку на іншу. Опір кільця 1 Ом. Вертикальна складова індукції магнітного поля Землі дорівнює 50 мТл.
Рішення: За визначенням сила струму дорівнює похідною від заряду за часом:
Звідси заряд, який потече по провіднику, визначається рівністю:
Згідно із законом Ома для замкненого кола сила струму дорівнює:
де ε - ЕРС джерела, R - опір ланцюга.
Струм в кільці з'являється завдяки ЕРС індукції. Тому. ЕРС індукції знайдемо за законом Фарадея-Ленца:
де - швидкість зміни магнітного потоку.
Підставами (3) в (2):
Підставами (4) в (1):
Проинтегрируем (5), отримаємо:
де - магнітний потік, що пронизує кільце після повороту на угол180 ?;
- магнітний потік до повороту. івичісляются за формулами:
де В - індукція магнітного поля, - площа кільця, α - кут між нормаллю до площі кільця і лініями індукції.
Розмірність індуктивності знайдемо із закону
Обчислимо q. Врахуємо, що до повороту нормаль до площі кільця паралельна вектору. Тому α1 = 0. Після повороту нормаль протилежно спрямована вектору. Тому α2 = 180 °. тоді: