Головна / Початкові класи / Презентація з математики "Магічні квадрати"
20.89 КБ Майстер-клас по темі Магічні квадрати.docx
597.5 КБ магічні квадрати.ppt
Назва документа Майстер-клас по темі Магічні квадрати.docx
Майстер - клас з математики по темі
«Побудова магічних квадратів» (слайд № 1)
- Виникнення магічних квадратів відноситься до глибокої давнини. Найбільш ранні відомості про них містяться, мабуть, в китайських книгах, написаних в IV - V ст. до н. е. З дійшли до нас древніх магічних квадратів самим «старим» є таблиця Ло-шу (2200 до н. Е.).
Магічні квадрати- квадратні (тобто з однаковою кількістю стовпців і рядків) таблиці натуральних чисел, що мають однакові суми чисел по всіх рядках, стовпцях і двом діагоналях. Магічні квадрати свою назву магічних або чарівних отримали від арабів, які вбачали в подібних сполученнях чисел щось чудове, містичне і дивилися на них як на талісмани.
- Шановні колеги, я запрошую вас в дивовижний світ магічних квадратів, одним з основоположників якого є відомий швейцарський вчений Леонард Ейлер. На його думку, їх складання є чудова розумова гімнастика.
«Складання магічних квадратів
являє собою чудову
розвиваючу способностьпонімать ідеї
Леонард Ейлер (слайд № 2)
· Розвиток процесів індукції та дедукції на основі вироблення навички побудови латинського і магічного квадрата методом терас,
· Висловлюю надію, що ви побачите красу геометричної фігури на основі взаємодії науки і мистецтва.
· Працюємо ми на основі раздаточногодідактіческого матеріалу і презентацій вчителя і школярів.
· Основні методи роботи - пояснення принципів побудови магічних квадратів, вправа в їх побудові, а також ілюстрування пояснення. Прошу проявляти активність в роботі.
2.Актуалізація знань, постановка проблеми та усвідомлення пізнавальних завдань.
2.1. Підготовча робота.
На математичних олімпіадах, в дозвіллєвих журналах і пізнавальних книгах дуже часто зустрічаються завдання, коли необхідно в квадрат так вставити цифри від 1 до 9. щоб сума цих цифр по рядках, стовпцях і діагоналях була однією і тією ж, постійною. Звичайно, маючи час і терпіння, можна вирішити цю задачу, методом підбору. Зараз в цьому нам допоможе наш друг і помічник комп'ютер. Отже, подивіться на слайд. (Слайд № 5)
2.2. Введення нового поняття.
У нас вийшов квадрат, в якому сума цифр в рядках, стовпцях і діагоналях дорівнює 15 (можете перевірити). Таку фігуру називають магічним квадратом порядку 3.
У математиці під магічним квадратом зазвичай розуміють квадратну таблицю, так заповнену різними натуральними числами, що їх сума в рядках, стовпцях і двох діагоналях таблиці однакова. Значення цієї суми прийнято називати "магічної постійної".
Отже, вписати числа від 1 до 9 в квадрат, щоб він став магічним, не складає особливих труднощів. Як же бути, якщо потрібно вписати в квадрат числа від 1 до 25 або від 1 до 49, або від 2 до 50 так, щоб квадрат вийшов магічним?
Розглянемо три способи побудови магічного квадрата непарного порядку. Отже, перший спосіб - метод терас.
3.1. Пояснення. Побудова магічного квадрата методом терас.
Якщо магічний квадрат третього порядку не важко побудувати простим перебором всіляких комбінацій, то, вже починаючи з квадрата четвертого порядку, справа ускладнюється. Математики винайшли кілька методів побудови магічних квадратів.
Почнемо з методу терас. який застосовується для побудови магічних квадратів непарного порядку: п'ятого, сьомого і т. д.
Розглянемо його на прикладі магічного квадрата 3 порядку.
З чотирьох сторін до вихідного квадрату 3х3 додаються тераси. В отриманій фігурі розташовують числа від 1 до 9 в природному порядку косими рядами знизу вгору. Записуємо числа наступним чином (слайд 6)
Числа в терасах, що не потрапили в квадрат, переміщаються як би разом з терасами всередину нього так, щоб вони приєдналися до протилежних сторонах квадрата (числа, що не потрапили в заштрихований квадрат, зрушуємо на n = 3 одиниці: 1 - вниз, 3 - вліво, 9 - вгору, 7 - вправо).
Отримуємо: (слайд № 7) Магічний квадрат 3 * 3. Сума = 15. (слайд 7)
1. Завдання Побудуйте магічний квадрат п'ятого порядку використовуючи метод терас.
1 1. Будуємо квадрат п'ятого порядку - розмір 5х5. (5х5 = 25, запишемо числа від 1 до 25)
2. Добудовуємо з 4-х сторін тераси.
3. В отриманій фігурі маємо числа від 1 до 25 по порядку косими рядами зверху вниз.
4. Числа, що не потрапили в квадрат зрушуємо на 5 одиниць. (Слайд 9 і 10)
2. Завдання А тепер спробуйте самостійно побудувати магічний квадрат сьомого порядку
- Колеги, наша спільна робота була не така проста, як множення на десять, але й не так важка, щоб не пізнати основних принципів побудови досконалої, на думку В.Малевіча, геометричної фігури - квадрата. А зробити його магічним нам під силу.
Назва документа магічні квадрати.ppt